Taxicab-Zahl
In der Mathematik ist die <math>n</math>-te Taxicab-Zahl definiert als die kleinste natürliche Zahl, die sich auf <math>n</math> verschiedene Arten als Summe zweier Kubikzahlen darstellen lässt. Godfrey Harold Hardy und E. M. Wright haben bewiesen, dass es für jede natürliche Zahl <math>n</math> eine Taxicab-Zahl <math>\operatorname{Ta}(n)</math> gibt.<ref>Godfrey Harold Hardy, Edward Maitland Wright: An introduction to the theory of numbers. Oxford UP, 4. Auflage 1975, S. 333, Theorem 412, mit Anmerkungen S. 338 f. Die erste Auflage ist von 1938.</ref> Der Beweis sagt jedoch nichts über die Werte dieser Zahlen aus, sodass sie nur mit großem (computerunterstütztem) Aufwand gefunden werden können.
Ihren Namen verdankt sie einer berühmten Anekdote von Hardy. Er besuchte Ramanujan am Krankenbett und erwähnte, dass er mit einem Taxi der Nummer <math>1\,729</math> gekommen sei, was Hardy für eine uninteressante Zahl hielt. Ramanujan fand dies nicht, indem er Hardy die oben erwähnten Eigenschaften darlegte.<ref>Hardy: Ramanujan. London 1940. Wörtlich schrieb Hardy:
{{#ifeq: {{{vor}}}@@-@@{{{nach}}} | -@@-@@-
| {{#if:trim|I remember once going to see him when he was lying ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. ‘No’, he replied, ‘it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways.’}}
| {{#ifeq: {{#if:|{{{vor}}}|@#@}}{{#if:|{{{nach}}}|@#@}} | @#@@#@
| {{#ifeq: en | de
| „{{#if:trim|I remember once going to see him when he was lying ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. ‘No’, he replied, ‘it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways.’}}“
| {{#invoke:Text|quoteUnquoted| I remember once going to see him when he was lying ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. ‘No’, he replied, ‘it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways.’ | en }} }}
| {{#ifeq: {{#if:|{{{vor}}}|-}} | -
| „
| {{{vor}}} }}{{#if:trim|I remember once going to see him when he was lying ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. ‘No’, he replied, ‘it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways.’}}{{
#ifeq: {{#if:|{{{nach}}}|-}} | -
| “
| {{{nach}}} }} }} }}{{
#if: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20120716185939
| {{#ifeq: 20120716185939 | *
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} (Archivversionen)
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|20120716185939}}
| {{#if: || }}Der Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20120716185939}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
}}
| {{#if:
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
| {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
| 16= {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| 9 = {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!{{#if: || }}
}}
| c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} ({{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Today
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Generisch
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }}
}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
|all = url=
|opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
|cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
|errNS = 0
|template = Vorlage:Webarchiv
|format = *
|preview = 1
}}{{#ifexpr: {{#if:20120716185939|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
}}{{#if:
| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
| web.archive.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
| webcitation.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
| archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
}}{{#if:
| {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
| }}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
}}
| {{#if:
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
}}
}}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}}
|| {{#if: || }}
}}{{#if: Quotations by G H Hardy.
| {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Quotations by G H Hardy.}}
| {{#if: || }}
}}
| {{#if: || }}
}}{{#switch:
|addlarchives|addlpages= {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
}}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7Carchiv}} |-1
|| {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7C4}}%7Chttp}} |-1
|| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html }}
| abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org =
| #default = {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
}}
}}
}}. || }}
{{#if:
|
„{{{Latn}}}“{{#if: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20120716185939
| {{#ifeq: 20120716185939 | *
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} (Archivversionen)
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|20120716185939}}
| {{#if: || }}Der Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20120716185939}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
}}
| {{#if:
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
| {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
| 16= {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| 9 = {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!{{#if: || }}
}}
| c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} ({{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Today
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Generisch
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }}
}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
|all = url=
|opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
|cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
|errNS = 0
|template = Vorlage:Webarchiv
|format = *
|preview = 1
}}{{#ifexpr: {{#if:20120716185939|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
}}{{#if:
| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
| web.archive.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
| webcitation.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
| archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
}}{{#if:
| {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
| }}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
}}
| {{#if:
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
}}
}}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}}
|| {{#if: || }}
}}{{#if: Quotations by G H Hardy.
| {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Quotations by G H Hardy.}}
| {{#if: || }}
}}
| {{#if: || }}
}}{{#switch:
|addlarchives|addlpages= {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
}}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7Carchiv}} |-1
|| {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7C4}}%7Chttp}} |-1
|| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html }}
| abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org =
| #default = {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
}}
}}
}}. || }}
}}{{#if:
|
„{{{de}}}“{{#if: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20120716185939
| {{#ifeq: 20120716185939 | *
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} (Archivversionen)
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|20120716185939}}
| {{#if: || }}Der Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20120716185939}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
}}
| {{#if:
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
| {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
| 16= {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| 9 = {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!{{#if: || }}
}}
| c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} ({{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Today
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Generisch
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }}
}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
|all = url=
|opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
|cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
|errNS = 0
|template = Vorlage:Webarchiv
|format = *
|preview = 1
}}{{#ifexpr: {{#if:20120716185939|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
}}{{#if:
| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
| web.archive.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
| webcitation.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
| archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
}}{{#if:
| {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
| }}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
}}
| {{#if:
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
}}
}}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}}
|| {{#if: || }}
}}{{#if: Quotations by G H Hardy.
| {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Quotations by G H Hardy.}}
| {{#if: || }}
}}
| {{#if: || }}
}}{{#switch:
|addlarchives|addlpages= {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
}}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7Carchiv}} |-1
|| {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7C4}}%7Chttp}} |-1
|| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html }}
| abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org =
| #default = {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
}}
}}
}}. || }}
}} | {{#ifeq: 20120716185939 | *
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} (Archivversionen)
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|20120716185939}}
| {{#if: || }}Der Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20120716185939}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
}}
| {{#if:
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
| {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
| 16= {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| 9 = {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!{{#if: || }}
}}
| c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} ({{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Today
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Generisch
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }}
}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
|all = url=
|opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
|cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
|errNS = 0
|template = Vorlage:Webarchiv
|format = *
|preview = 1
}}{{#ifexpr: {{#if:20120716185939|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
}}{{#if:
| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
| web.archive.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
| webcitation.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
| archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
}}{{#if:
| {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
| }}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
}}
| {{#if:
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
}}
}}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}}
|| {{#if: || }}
}}{{#if: Quotations by G H Hardy.
| {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Quotations by G H Hardy.}}
| {{#if: || }}
}}
| {{#if: || }}
}}{{#switch:
|addlarchives|addlpages= {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
}}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7Carchiv}} |-1
|| {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7C4}}%7Chttp}} |-1
|| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html }}
| abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org =
| #default = {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
}}
}}
}}. | : <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20120716185939
| {{#ifeq: 20120716185939 | *
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} (Archivversionen)
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|20120716185939}}
| {{#if: || }}Der Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20120716185939}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
}}
| {{#if:
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
| {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
| 16= {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| 9 = {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!{{#if: || }}
}}
| c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} ({{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Today
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Generisch
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }}
}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
|all = url=
|opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
|cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
|errNS = 0
|template = Vorlage:Webarchiv
|format = *
|preview = 1
}}{{#ifexpr: {{#if:20120716185939|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
}}{{#if:
| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
| web.archive.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
| webcitation.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
| archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
}}{{#if:
| {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
| }}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
}}
| {{#if:
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
}}
}}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}}
|| {{#if: || }}
}}{{#if: Quotations by G H Hardy.
| {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Quotations by G H Hardy.}}
| {{#if: || }}
}}
| {{#if: || }}
}}{{#switch:
|addlarchives|addlpages= {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
}}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7Carchiv}} |-1
|| {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7C4}}%7Chttp}} |-1
|| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html }}
| abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org =
| #default = {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
}}
}}
}}. }}|{{#if: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20120716185939
| {{#ifeq: 20120716185939 | *
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} (Archivversionen)
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|20120716185939}}
| {{#if: || }}Der Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20120716185939}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
}}
| {{#if:
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
| {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
| 16= {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| 9 = {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!{{#if: || }}
}}
| c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} ({{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Today
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Generisch
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }}
}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
|all = url=
|opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
|cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
|errNS = 0
|template = Vorlage:Webarchiv
|format = *
|preview = 1
}}{{#ifexpr: {{#if:20120716185939|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
}}{{#if:
| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
| web.archive.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
| webcitation.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
| archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
}}{{#if:
| {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
| }}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
}}
| {{#if:
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
}}
}}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}}
|| {{#if: || }}
}}{{#if: Quotations by G H Hardy.
| {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Quotations by G H Hardy.}}
| {{#if: || }}
}}
| {{#if: || }}
}}{{#switch:
|addlarchives|addlpages= {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
}}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7Carchiv}} |-1
|| {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7C4}}%7Chttp}} |-1
|| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html }}
| abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org =
| #default = {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
}}
}}
}}.
| | {{#ifeq: 20120716185939 | *
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} (Archivversionen)
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|20120716185939}}
| {{#if: || }}Der Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20120716185939}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
}}
| {{#if:
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
| {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
| 16= {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| 9 = {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!{{#if: || }}
}}
| c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} ({{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Today
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Generisch
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }}
}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
|all = url=
|opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
|cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
|errNS = 0
|template = Vorlage:Webarchiv
|format = *
|preview = 1
}}{{#ifexpr: {{#if:20120716185939|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
}}{{#if:
| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
| web.archive.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
| webcitation.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
| archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
}}{{#if:
| {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
| }}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
}}
| {{#if:
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
}}
}}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}}
|| {{#if: || }}
}}{{#if: Quotations by G H Hardy.
| {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Quotations by G H Hardy.}}
| {{#if: || }}
}}
| {{#if: || }}
}}{{#switch:
|addlarchives|addlpages= {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
}}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7Carchiv}} |-1
|| {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7C4}}%7Chttp}} |-1
|| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html }}
| abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org =
| #default = {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
}}
}}
}}.}}}}
{{#if: |
{{#if: {{#invoke:Text|unstrip|{{{ref}}}}}
| }} }}{{#if: I remember once going to see him when he was lying ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. ‘No’, he replied, ‘it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways.’ | {{
#if: | {{#if: I remember once going to see him when he was lying ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. ‘No’, he replied, ‘it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways.’ |
Vorlage:Zitat: Doppelangabe 1=Text=}}
}}| }}{{#if: | {{#if: |
Vorlage:Zitat: Doppelangabe 2=Autor=}}
}}{{#if: | {{#if: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20120716185939
| {{#ifeq: 20120716185939 | *
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} (Archivversionen)
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|20120716185939}}
| {{#if: || }}Der Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20120716185939}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
}}
| {{#if:
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
| {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
| 16= {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| 9 = {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!{{#if: || }}
}}
| c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }} ({{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Today
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Generisch
| {{#if: Quotations by G H Hardy. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Quotations by G H Hardy.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}} }}
}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
|all = url=
|opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
|cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
|errNS = 0
|template = Vorlage:Webarchiv
|format = *
|preview = 1
}}{{#ifexpr: {{#if:20120716185939|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
}}{{#if:
| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
| web.archive.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
| webcitation.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
| archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
}}{{#if:
| {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
| }}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
}}
| {{#if:
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
}}
}}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html}}
|| {{#if: || }}
}}{{#if: Quotations by G H Hardy.
| {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Quotations by G H Hardy.}}
| {{#if: || }}
}}
| {{#if: || }}
}}{{#switch:
|addlarchives|addlpages= {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
}}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7Carchiv}} |-1
|| {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html%7C4}}%7Chttp}} |-1
|| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html }}
| abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org =
| #default = {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
}}
}}
}}. |
Vorlage:Zitat: Doppelangabe 3=Quelle=}}
}}{{#if: | {{#if: |
Vorlage:Zitat: Doppelangabe Umschrift=Latn=}}
}}{{#if: en | {{#if: |
Vorlage:Zitat: Doppelangabe Sprache=lang=}}
}}{{#if: | {{#if: |
Vorlage:Zitat: Doppelangabe Übersetzung=de=}}
}} </ref>
Bekannte Taxicab-Zahlen
Die folgenden sechs Taxicab-Zahlen sind bekannt (Folge A011541 in OEIS):
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(1) & = 2 \\
& = 1^3 + 1^3
\end{align} </math>
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(2) & = 1\,729 \\
& = 1^3 + 12^3 \\
& = 9^3 + 10^3
\end{align} </math>
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(3) & = 87\,539\,319 \\
& = 167^3 + 436^3 \\
& = 228^3 + 423^3 \\
& = 255^3 + 414^3
\end{align}</math>
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(4) & = 6\,963\,472\,309\,248 \\
& = 2\,421^3 + 19\,083^3 \\
& = 5\,436^3 + 18\,948^3 \\
& = 10\,200^3 + 18\,072^3 \\
& = 13\,322^3 + 16\,630^3
\end{align} </math>
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(5) & = 48\,988\,659\,276\,962\,496 \\
& = 38\,787^3 + 365\,757^3 \\
& = 107\,839^3 + 362\,753^3 \\
& = 205\,292^3 + 342\,952^3 \\
& = 221\,424^3 + 336\,588^3 \\
& = 231\,518^3 + 331\,954^3
\end{align} </math>
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(6) & = 24\,153\,319\,581\,254\,312\,065\,344 \\
& = 582\,162^3 + 28\,906\,206^3 \\
& = 3\,064\,173^3 + 28\,894\,803^3 \\
& = 8\,519\,281^3 + 28\,657\,487^3 \\
& = 16\,218\,068^3 + 27\,093\,208^3 \\
& = 17\,492\,496^3 + 26\,590\,452^3 \\
& = 18\,289\,922^3 + 26\,224\,366^3
\end{align} </math>
Obere Schranken für Taxicab-Zahlen
Für die nachfolgenden sechs Taxicab-Zahlen sind obere Schranken bekannt:<ref>Christian Boyer: New Upper Bounds for Taxicab and Cabtaxi Numbers.</ref>
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(7) & \le 24\,885\,189\,317\,885\,898\,975\,235\,988\,544 \\
&= 58\,798\,362^3 + 2\,919\,526\,806^3 \\ &= 309\,481\,473^3 + 2\,918\,375\,103^3 \\ &= 459\,531\,128^3 + 2\,915\,734\,948^3 \\ &= 860\,447\,381^3 + 2\,894\,406\,187^3 \\ &= 1\,638\,024\,868^3 + 2\,736\,414\,008^3 \\ &= 1\,766\,742\,096^3 + 2\,685\,635\,652^3 \\ &= 1\,847\,282\,122^3 + 2\,648\,660\,966^3
\end{align} </math>
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(8) & \le 50\,974\,398\,750\,539\,071\,400\,590\,819\,921\,724\,352 \\
&= 7\,467\,391\,974^3 + 370\,779\,904\,362^3 \\ &= 39\,304\,147\,071^3 + 370\,633\,638\,081^3 \\ &= 58\,360\,453\,256^3 + 370\,298\,338\,396^3 \\ &= 109\,276\,817\,387^3 + 367\,589\,585\,749^3 \\ &= 208\,029\,158\,236^3 + 347\,524\,579\,016^3 \\ &= 224\,376\,246\,192^3 + 341\,075\,727\,804^3 \\ &= 234\,604\,829\,494^3 + 336\,379\,942\,682^3 \\ &= 288\,873\,662\,876^3 + 299\,512\,063\,576^3
\end{align} </math>
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(9) & \le 136\,897\,813\,798\,023\,990\,395\,783\,317\,207\,361\,432\,493\,888 \\
&= 1\,037\,967\,484\,386^3 + 51\,538\,406\,706\,318^3 \\ &= 4\,076\,877\,805\,588^3 + 51\,530\,042\,142\,656^3 \\ &= 5\,463\,276\,442\,869^3 + 51\,518\,075\,693\,259^3 \\ &= 8\,112\,103\,002\,584^3 + 51\,471\,469\,037\,044^3 \\ &= 15\,189\,477\,616\,793^3 + 51\,094\,952\,419\,111^3 \\ &= 28\,916\,052\,994\,804^3 + 48\,305\,916\,483\,224^3 \\ &= 31\,188\,298\,220\,688^3 + 47\,409\,526\,164\,756^3 \\ &= 32\,610\,071\,299\,666^3 + 46\,756\,812\,032\,798^3 \\ &= 40\,153\,439\,139\,764^3 + 41\,632\,176\,837\,064^3
\end{align} </math>
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(10) & \le 7\,335\,345\,315\,241\,855\,602\,572\,782\,233\,444\,632\,535\,674\,275\,447\,104 \\
&= 391\,313\,741\,613\,522^3 + 19\,429\,979\,328\,281\,886^3 \\ &= 904\,069\,333\,568\,884^3 + 19\,429\,379\,778\,270\,560^3 \\ &= 1\,536\,982\,932\,706\,676^3 + 19\,426\,825\,887\,781\,312^3 \\ &= 2\,059\,655\,218\,961\,613^3 + 19\,422\,314\,536\,358\,643^3 \\ &= 3\,058\,262\,831\,974\,168^3 + 19\,404\,743\,826\,965\,588^3 \\ &= 5\,726\,433\,061\,530\,961^3 + 19\,262\,797\,062\,004\,847^3 \\ &= 10\,901\,351\,979\,041\,108^3 + 18\,211\,330\,514\,175\,448^3 \\ &= 11\,757\,988\,429\,199\,376^3 + 17\,873\,391\,364\,113\,012^3 \\ &= 12\,293\,996\,879\,974\,082^3 + 17\,627\,318\,136\,364\,846^3 \\ &= 15\,137\,846\,555\,691\,028^3 + 15\,695\,330\,667\,573\,128^3
\end{align} </math>
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(11) & \le 87\,039\,729\,655\,193\,781\,808\,322\,993\,393\,446\,581\,825\,405\,320\,183\,232\,000 \\
&= 5\,134\,510\,178\,400\,057^3 + 443\,171\,971\,973\,855\,943^3 \\ &= 27\,089\,483\,598\,685\,872^3 + 443\,138\,459\,854\,855\,128^3 \\ &= 127\,174\,000\,598\,779\,680^3 + 439\,653\,507\,772\,479\,000^3 \\ &= 138\,573\,856\,797\,762\,960^3 + 438\,609\,133\,406\,051\,160^3 \\ &= 204\,623\,083\,640\,747\,772^3 + 428\,126\,038\,425\,768\,228^3 \\ &= 209\,891\,877\,907\,138\,700^3 + 426\,887\,616\,463\,852\,180^3 \\ &= 212\,424\,209\,933\,109\,720^3 + 426\,267\,111\,265\,435\,440^3 \\ &= 299\,032\,406\,381\,730\,840^3 + 392\,138\,457\,234\,189\,120^3 \\ &= 301\,539\,992\,238\,035\,460^3 + 390\,662\,458\,762\,053\,660^3 \\ &= 309\,479\,752\,750\,029\,680^3 + 385\,744\,811\,881\,975\,000^3 \\ &= 316\,469\,686\,016\,945\,240^3 + 381\,087\,194\,739\,069\,520^3
\end{align} </math>
- <math>
\begin{align} \operatorname{Ta}(12) & \le 16\,119\,148\,654\,034\,302\,034\,428\,760\,115\,512\,552\,827\,992\,287\,460\,693\,283\,776\,000 \\
&= 292\,667\,080\,168\,803\,249^3 + 25\,260\,802\,402\,509\,788\,751^3 \\ &= 771\,180\,546\,485\,662\,040^3 + 25\,260\,575\,914\,339\,118\,080^3 \\ &= 1\,544\,100\,565\,125\,094\,704^3 + 25\,258\,892\,211\,726\,742\,296^3 \\ &= 7\,248\,918\,034\,130\,441\,760^3 + 25\,060\,249\,943\,031\,303\,000^3 \\ &= 7\,898\,709\,837\,472\,488\,720^3 + 25\,000\,720\,604\,144\,916\,120^3 \\ &= 11\,663\,515\,767\,522\,623\,004^3 + 24\,403\,184\,190\,268\,788\,996^3 \\ &= 11\,963\,837\,040\,706\,905\,900^3 + 24\,332\,594\,138\,439\,574\,260^3 \\ &= 12\,108\,179\,966\,187\,254\,040^3 + 24\,297\,225\,342\,129\,820\,080^3 \\ &= 17\,044\,847\,163\,758\,657\,880^3 + 22\,351\,892\,062\,348\,779\,840^3 \\ &= 17\,187\,779\,557\,568\,021\,220^3 + 22\,267\,760\,149\,437\,058\,620^3 \\ &= 17\,640\,345\,906\,751\,691\,760^3 + 21\,987\,454\,277\,272\,575\,000^3 \\ &= 18\,038\,772\,102\,965\,878\,680^3 + 21\,721\,970\,100\,126\,962\,640^3
\end{align} </math> Die Zerlegung der oberen Schranken von <math>\operatorname{Ta}(13)</math> nach <math>\operatorname{Ta}(23)</math> ist auf einem github programm verfügbar.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:JL2014/taxicab|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=JL2014/taxicab}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://github.com/JL2014/taxicab%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=JL2014/taxicab}}}}%7C[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://github.com/JL2014/taxicab}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=JL2014/taxicab}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:2025-07-24{{#if: 2025-07-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
| )
| {{#if:{{#ifeq:de|de||{{#if:|1}}}}| ;
| )}}}}}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}}}{{#if:https://github.com/JL2014/taxicab%7C{{#if:{{#invoke:URLutil%7CisResourceURL%7C1=https://github.com/JL2014/taxicab}}%7C%7C}}}}{{#if:JL2014/taxicab|{{#if:{{#invoke:WLink|isValidLinktext|1=JL2014/taxicab|lines=0}}||}}}}{{#if: | In: {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{{werk}}}}}}}{{#if: | {{{hrsg}}}{{#if: 2025-07-24|,|{{#if: 2025-07-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: 2025-07-24| {{#if:{{#invoke:DateTime|format|2025-07-24|noerror=1}}
|{{#invoke:DateTime|format|2025-07-24|T._Monat JJJJ}}
|{{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, datum=2025-07-24|class=Zitationswartung}} }}{{#if: |,|{{#if: 2025-07-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: | S. {{{seiten}}}{{#if: |,|{{#if: 2025-07-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| {{#if:2025-07-24|{{#if:|archiviert|ehemals}}|{{#if:|Archiviert|Ehemals}}}} {{#if:|vom|im}} Vorlage:Referrer{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| (nicht mehr online verfügbar)}}{{#if: | am {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}|{{{archiv-datum}}}{{#if:1901561||(?)}}}}}}{{#if: 2025-07-27|;}}}}{{#if: 2025-07-27| {{#if:2025-07-24{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|abgerufen|Abgerufen}} {{#switch: {{#invoke:Str|len| {{#invoke:DateTime|format| 2025-07-27 |ISO|noerror=1}} }}
|4=im Jahr
|7=im
|10=am
|#default={{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, abruf=2025-07-27|class=Zitationswartung}} }} {{#invoke:DateTime|format|2025-07-27|T._Monat JJJJ}}
| {{#invoke:TemplUtl|failure|1=Vorlage:Internetquelle | abruf=2026-MM-TT ist Pflichtparameter}} }}{{#if:{{#ifeq:de|de||{{#if:|1}}}}|{{#if:2025-07-24{{#if: 2025-07-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
| (
| {{#if: | | (}}
}}{{#ifeq:{{#if:de|de|de}}|de||
{{#invoke:Multilingual|format|{{{sprache}}}|slang=!|split=[%s,]+|shift=m|separator=, }}}}{{#if: |{{#ifeq:{{#if:de|de|de}}|de||, }}{{{kommentar}}}}})}}{{#if: 2025-07-24{{#if: 2025-07-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}} }}|{{#if: |: {{
#if:
| „{{
#ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
| Vorlage:Str trim
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
}}“
| {{#ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
| „Vorlage:Str trim“
| {{#invoke:Text|quote
|1={{#if:
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} }}
|2={{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|de-CH|de}}
|3=1}} }}
}}{{#if:
| (<templatestyles src="Person/styles.css" />{{#if: | : }}{{#if: | , deutsch: „“ }})
| {{#if:
| ({{#if: | , deutsch: „“ }})
| {{#if: | (deutsch: „“) }}
}}
}}{{#if: {{{zitat}}}
| {{#if:
| {{#if: {{{zitat}}}
| Vorlage:": Text= und 1= gleichzeitig, bzw. Pipe zu viel }} }}
| Vorlage:": Text= fehlt }}{{#if: | {{#if: {{#invoke:Text|unstrip|{{{ref}}}}}
| Vorlage:": Ungültiger Wert: ref=
| {{{ref}}} }}
}}|.{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|{{#if:||{{#ifeq: | JaKeinHinweis |{{#switch:
|0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: https://github.com/JL2014/taxicab | {{#if: | [1] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive ){{#if: | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }} | (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.) }}{{#switch: |no|0|= |#default={{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |opt = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://github.com/JL2014/taxicab | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://github.com/JL2014/taxicab}} || {{#if: || }} }} | {{#if: | {{#if: || }} | {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: deadurl |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=https://github.com/JL2014/taxicab Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. ) {{#if: | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: |no|0|= |#default= {{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |all = inline= url= |opt = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://github.com/JL2014/taxicab | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://github.com/JL2014/taxicab}} || {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: deadurl |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}[https://github.com/JL2014/taxicab }}|{{#switch: |0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: https://github.com/JL2014/taxicab | {{#if: | [2] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive ){{#if: | {{#if: | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }} | (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.) }}{{#switch: |no|0|= |#default={{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |opt = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://github.com/JL2014/taxicab | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://github.com/JL2014/taxicab}} || {{#if: || }} }} | {{#if: | {{#if: || }} | {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=https://github.com/JL2014/taxicab Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. ) {{#if: | {{#if: | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: |no|0|= |#default= {{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |all = inline= url= |opt = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://github.com/JL2014/taxicab | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://github.com/JL2014/taxicab}} || {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}[https://github.com/JL2014/taxicab }} }}}}}}}}}}{{#if:| {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivBot|stamp={{{archiv-bot}}}|text={{#if:|Vorlage:Webarchiv/archiv-bot}}
}}}}{{#invoke:TemplatePar|check |all= url= titel= |opt= autor= hrsg= format= sprache= titelerg= werk= seiten= datum= abruf= zugriff= abruf-verborgen= archiv-url= archiv-datum= archiv-bot= kommentar= zitat= AT= CH= offline= |cat= {{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Internetquelle}} |template= Vorlage:Internetquelle |format=0 |preview=1 }}</ref>
Entdeckungsgeschichte
<math>\operatorname{Ta}(2) = 1\,729</math> ist vermöge obiger Anekdote auch als Hardy-Ramanujan-Zahl bekannt, sie wurde schon 1657 von Bernard Frénicle de Bessy publiziert.<ref>Bruce Berndt, S. Bhargava: Ramanujan – For Lowbrows. In: American Mathematical Monthly. Band 100, 1993, S. 645–656.</ref>
<math>\operatorname{Ta}(3) = 87\,539\,319</math> wurde 1957 von John Leech entdeckt.<ref>J. Leech: Some Solutions of Diophantine Equations. In: Proc. Cambridge Phil. Soc. 531957, S. 778–780.</ref>
<math>\operatorname{Ta}(4)</math> wurde 1991 von dem Amateur-Zahlentheoretiker E. Rosenstiel gefunden<ref>E. Rosenstiel, J. A. Dardis, C. R. Rosenstiel: The Four Least Solutions in Distinct Positive Integers of the Diophantine Equation <math>s = x^3+y^3 = z^3+w^3 = u^3+v^3 = m^3+n^3.</math> In: Bull. Inst. Math. Appl. 271991, S. 155–157.</ref>
<math>\operatorname{Ta}(5)</math> wird seit 1999 David W. Wilson verdankt.<ref>D. W. Wilson: The Fifth Taxicab Number is 48988659276962496. In: J. Integer Sequences. 2, #99.1.9, 1999.</ref> Unabhängig davon fand wenige Monate später auch Daniel Bernstein diese Zahl.
<math>\operatorname{Ta}(6)</math> wurde 2003 entdeckt.<ref>C. S. Calude, E. Calude, M. J. Dinneen: What Is the Value of Taxicab(6)? (PDF; 120 kB). In: J. Uni. Comp. Sci. 9, 2003, S. 1196–1203.</ref> Zuvor hatte 1998 Daniel Bernstein schon eine obere Schranke angegeben.
Verallgemeinerte Taxicab-Zahl
Als verallgemeinerte Taxicab-Zahlen bezeichnet man eine Abwandlung der gewöhnlichen Taxicab-Zahlen. Die Definition lautet:
- <math>\operatorname{Taxicab}(k,j,n)</math> ist die kleinste natürliche Zahl, die auf <math>n</math> verschiedene Arten als Summe von <math>j\,</math> <math>k</math>-ten Potenzen ausgedrückt werden kann.
Für <math>j = 2</math> (Summe von 2 ...) und <math>k = 3</math> (... Kubikzahlen) handelt es sich um die „gewöhnlichen“ Taxicab-Zahlen.
Für <math>j = 3</math> (Summe von 3 ...) und <math>k = 3</math> (... Kubikzahlen) ist z. B. folgende Lösung bekannt:
- <math>\operatorname{Taxicab}(3,3,4) = 13\,896 = 1^3 + 12^3 + 23^3 = 2^3 + 4^3 + 24^3 = 4^3 + 18^3 + 20^3 = 9^3 + 10^3 + 23^3</math>.
Leonhard Euler zeigte, dass gilt:
- <math>\operatorname{Taxicab}(4,2,2) = 635\,318\,657 = 59^4 + 158^4 = 133^4 + 134^4</math>.
Stuart Gascoigne zeigte, dass <math>2{,}6 \cdot 10^{26}</math> eine untere Schranke für <math>\operatorname{Taxicab}(4,2,3)</math> ist, das Analogon zu Eulers obiger Lösung, diesmal aber für drei verschiedene Arten, eine positive Zahl als Summe zweier Biquadrate darzustellen (ein explizites Beispiel ist nicht bekannt).<ref name="fourth">Taxicab numbers – 4th powers. In: Euler.free.fr.</ref> Für <math>\operatorname{Taxicab}(4,3,n)</math> gibt es nach Hardy und Wright<ref>Hardy, Wright: An introduction to the theory of numbers. 1979, S. 330.</ref> Lösungen für beliebiges <math>n</math> und es sind Lösungen zum Beispiel bekannt für <math>n = 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 10,\ 12,\ 16,\ 18,\ 19,\ 24.</math><ref name="fourth" /> Schon bei der Summe von fünften Potenzen ist nicht bekannt, ob es Taxicab-Zahlen <math>\operatorname{Taxicab}(5,2,n)</math> für <math>n \geq 2</math> gibt.<ref>Walter Schneider: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20050425023736
| {{#ifeq: 20050425023736 | *
| {{#if: Taxicab numbers. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Taxicab numbers.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html}} }} (Archivversionen)
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|20050425023736}}
| {{#if: || }}Der Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
| {{#if: Taxicab numbers. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Taxicab numbers.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20050425023736}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
}}
| {{#if:
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
| {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
| 16= {{#if: Taxicab numbers. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Taxicab numbers.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| 9 = {{#if: Taxicab numbers. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Taxicab numbers.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!{{#if: || }}
}}
| c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Taxicab numbers. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Taxicab numbers.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html}} }} ({{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Today
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Generisch
| {{#if: Taxicab numbers. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Taxicab numbers.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html}} }}
}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
|all = url=
|opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
|cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
|errNS = 0
|template = Vorlage:Webarchiv
|format = *
|preview = 1
}}{{#ifexpr: {{#if:20050425023736|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
}}{{#if:
| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
| web.archive.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
| webcitation.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
| archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
}}{{#if:
| {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
| }}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
}}
| {{#if:
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
}}
}}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html}}
|| {{#if: || }}
}}{{#if: Taxicab numbers.
| {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Taxicab numbers.}}
| {{#if: || }}
}}
| {{#if: || }}
}}{{#switch:
|addlarchives|addlpages= {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
}}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html%7Carchiv}} |-1
|| {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html%7C4}}%7Chttp}} |-1
|| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html }}
| abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org =
| #default = {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
}}
}}
}}. 2003, Mathews (the Archive of Recreational Mathematics).</ref>
Die Frage nach Taxicab-Zahlen ist ein Spezialfall der Frage nach Lösungen der Identitäten <math>\sum_{i=1}^m a^k_i = \sum_{j=1}^n b^k_j</math>.<ref>Lander, Parkin, Selfridge: A survey of equal sums of like powers. In: Mathematics of Computation. Band 21, 1967, S. 446–459.</ref><ref>Randy Ekl: New results in equal sums of like powers. In: Mathematics of Computation. Band 67, 1998, S. 1209–1315, online.</ref> Ein anderer Spezialfall dieses Problemkreises ist die Eulersche Vermutung, eine Verallgemeinerung des Großen Fermatschen Satzes.
Literatur
- Joseph Silverman: Taxicabs and Sums of Two Cubes. In: American Mathematical Monthly. Band 100, 1993, {{#invoke:URIutil|{{#ifeq:1|1|linkISSN|targetISSN}}|0002-9890|0}}{{#ifeq:1|0|[!]
}}{{#ifeq:0|1
|{{#switch:00
|11= (print/online)
|10= (print)
|01= (online)
}}
}}{{#ifeq:0|0
|{{#ifeq:0|0
|{{#if:{{#invoke:URIutil|isISSNvalid|1=0002-9890}}
|
|{{#invoke:TemplUtl|failure|ISSN ungültig}}}}}}
}}, S. 331–340.
Weblinks
- {{#if: | {{{author}}} | Eric W. Weisstein }}: Taxicab Number. In: MathWorld (englisch). {{#if: TaxicabNumber | {{#ifeq: {{#property:P2812}} | TaxicabNumber | | {{#if: {{#property:P2812}} | {{#ifeq: 0 | 0 | }} | {{#ifeq: 0 | 0 | }} }} }} }}
- Taxicab-Zahl, von Meyrignac im Euler-Netz
- Taxicab-Zahlen im Euler-Netz
- <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20020803094233
| {{#ifeq: 20020803094233 | *
| {{#if: Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_22_02.html}} }} (Archivversionen)
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|20020803094233}}
| {{#if: || }}Der Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
| {{#if: Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_22_02.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20020803094233}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
}}
| {{#if:
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
| {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
| 16= {{#if: Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_22_02.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| 9 = {{#if: Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_22_02.html}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!{{#if: || }}
}}
| c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_22_02.html}} }} ({{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Today
| {{#if:
| Vorlage:Webarchiv/Generisch
| {{#if: Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_22_02.html}} }}
}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
|all = url=
|opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
|cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
|errNS = 0
|template = Vorlage:Webarchiv
|format = *
|preview = 1
}}{{#ifexpr: {{#if:20020803094233|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
}}{{#if:
| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
| web.archive.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
| webcitation.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
| archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
}}{{#if:
| {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
| }}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
}}
| {{#if:
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
}}
}}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_22_02.html}}
|| {{#if: || }}
}}{{#if: Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen.
| {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Ivars Peterson über Taxicab-Zahlen.}}
| {{#if: || }}
}}
| {{#if: || }}
}}{{#switch:
|addlarchives|addlpages= {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
}}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_22_02.html%7Carchiv}} |-1
|| {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_22_02.html%7C4}}%7Chttp}} |-1
|| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_22_02.html }}
| abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org =
| #default = {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
}}
}}
}}.
Einzelnachweise
<references />
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Zitat
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv/Archiv-URL
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:URL
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:Linktext
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv/Linktext fehlt
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:Datum
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:"
- Wikipedia:Weblink offline fix-attempted
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link/URL fehlt
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:ISSN
- Wikipedia:Wikidata P2812 verschieden
- Wikipedia:Wikidata P2812 fehlt
- Zahlentheorie