Systematischer Code

Ein systematischer Code ist ein Code, der jedem Nachrichtenwort der Länge k ein Codewort der Länge n zuordnet, wobei das Nachrichtenwort explizit Teil des zugeordneten Codewortes ist.

Als Beispiel gelten Paritätsprüfungen, bei denen dem Nachrichtenwort ein oder mehrere Prüfbits angehängt werden.

Beispiel

Ein systematischer [n,k,d]-Code kann zum Beispiel so aussehen: <math>C = \{(000),(011),(101),(110)\}</math>. Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben: <math> f: \{0,1\} ^{2} \to \{0,1\}^{3} </math>. Und im Einzelnen hätten wir:

<math>\,(00) \mapsto (000)</math>, <math>\,(01) \mapsto (011)</math>, <math>\,(10) \mapsto (101)</math>, <math>\,(11) \mapsto (110)</math>.

Nun haben wir einen in 2 Stellen systematischen Code der Länge 3 mit dem Minimalabstand 2 (Hamming-Abstand); in Kurzschreibweise also einen [3,2,2]-Code.