Stationärer Zustand (Quantenmechanik)

Ein stationärer Zustand <math>|\psi\rangle</math> ist in der Quantenmechanik eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung. Er ist ein Eigenzustand des Hamiltonoperators <math>H</math> des betrachteten physikalischen Systems. Seine Energie <math>E</math> ist ein Eigenwert dieses Operators. In Dirac-Notation gilt damit für den stationären Zustand die Gleichung:<ref>Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantenmechanik, 2 Bände, 2. Auflage. De Gruyter, Berlin 1999, ISBN 3-11-016458-2</ref>

<math> H | \psi \rangle = E | \psi \rangle. </math>

In Ortsdarstellung hat ein stationärer Zustand die Form:

<math>\langle \mathbf{r}| \psi \rangle = \psi(\mathbf{r},t) =

\psi(\mathbf{r},t=0) \cdot \exp \left( {-\frac{\mathrm{i}}{\hbar} E t} \right)</math>

mit

<math>\psi()</math>, der Wellenfunktion und
<math>\mathbf{r}</math>, dem Ortsvektor.

Das Betragsquadrat <math>\textstyle|\langle \mathbf{r}|\psi\rangle|^2</math> (die für physikalische Messungen ausschlaggebende Wahrscheinlichkeitsverteilung) der Wellenfunktion ist somit unabhängig von der Zeit <math>t</math>.

Allgemeiner werden als stationäre Zustände eines (nicht notwendigerweise abgeschlossenen) Quantensystems die Zustände bezeichnet, für die die Dichtematrix <math>\hat{\rho}</math> des Systems zeitlich konstant ist. Dies schließt die oben genannten Eigenzustände, für diese gilt

<math>\frac{\partial\hat{\rho}}{\partial t}=\frac{\mathrm i}{\hbar}\left[\hat{\rho},\hat{H}\right]=0</math>

ebenso ein, wie die stationären Zustände offener Quantensysteme, deren Dynamik durch eine Lindblad-Mastergleichung

<math>\frac{\partial\hat{\rho}}{\partial t} = \frac{\mathrm i}{\hbar}{\mathcal L}(\rho)</math>

gegeben ist und für die die Zustände im Kern des Liouville-Operators <math>\mathcal L</math> stationär sind, d. h. die Zustände <math>\rho_\mathrm s</math> mit <math>{\mathcal L}(\rho_\mathrm s)=0</math>.

Einzelnachweise