Separable σ-Algebra

In der Maßtheorie wird eine σ-Algebra als separabel oder abzählbar erzeugt bezeichnet, wenn sie aus einer abzählbaren Anzahl von Mengen erzeugt werden kann.

Die Separabilität einer σ-Algebra spielt eine Rolle bei der Frage, wann ein <math>L^p</math>-Raum als topologischer Raum separabel ist.

Beispiel

Die Borelschen <math>\sigma</math>-Algebren im <math>\R^n</math> sind separabel, denn sie werden von den Quadern mit rationalen Endpunkten <math>(a_1,b_1)\times\dotsb\times (a_n,b_n)</math> erzeugt (oder auch von den dyadischen Elementarzellen).

Literatur

• Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 6., korrigierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-89727-9, doi:10.1007/978-3-540-89728-6. 
• Ludger Rüschendorf: Mathematische Statistik. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-41996-6, doi:10.1007/978-3-642-41997-3.