Schubspannungsgeschwindigkeit

Die Schubspannungsgeschwindigkeit <math>u_*</math> ist in der Hydrodynamik eine Maßzahl für die Schubspannung, die eine Schicht eines strömenden Fluids auf eine benachbarte Schicht oder eine Grenzfläche ausübt. Sie berechnet sich aus dem Betrag <math>\tau</math> des Schubspannungsvektors <math>\vec \tau = \begin{pmatrix}

\tau_x\\
\tau_y

\end{pmatrix}</math> und der Dichte <math>\rho</math> des Fluids:

In turbulenten Medien wird die Schubspannung durch den turbulenten Transport dominiert. Die Komponenten des Schubspannungsvektors errechnen sich dann aus den Elementen des Reynoldschen Schubspannungstensors:

<math>\begin{align}\tau_x &= - \rho \cdot \overline{u'w'}\\

\tau_y &= - \rho \cdot \overline{v'w'}\end{align}</math>

wobei

<math>u</math> und <math>v</math> die beiden Geschwindigkeitskomponenten parallel (x- und y-Richtung) und <math>w</math> senkrecht (z-Richtung) zur Grenzfläche sowie
gestrichene Größen wie <math>u' = u - \overline{u}</math> die Abweichungen vom Mittelwert sind.

Die beiden Kovarianzen <math>\tau_x</math> und <math>\tau_y</math> können dabei auch als die turbulenten Flüsse in z-Richtung des Impulses in x- bzw. y-Richtung interpretiert werden.

Die Schubspannungsgeschwindigkeit ist die Wurzel des Betrages dieses Vektors:

<math> u_* = \sqrt{|\vec{\tau}|/\rho} = \sqrt{\sqrt{\tau_x^2+\tau_y^2}/\rho} = \sqrt{ \sqrt{ {\overline{u'w'}}^2 + {\overline{v'w'}}^2 } } </math>

Bei der Herleitung des logarithmischen Windprofils über den Mischungsweglängenansatz nach Ludwig Prandtl wird das Koordinatensystem so definiert, dass die x-Achse parallel zur mittleren Windrichtung liegt (<math>\overline{v} = 0</math>), und es wird angenommen, dass die mittlere Windrichtung und die Richtung der Schubspannung zusammenfallen (<math>\tau_y = 0</math>). In diesem Fall gilt:

<math>u_*^2 = - \overline{w'u'}</math>

Siehe auch

Wandschubspannungsgeschwindigkeit

Literatur

Erich Truckenbrodt: Grundlagen und elementare Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide. In: Fluidmechanik. 4. Auflage. Band 1. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1996, ISBN 978-3-540-79017-4.