Satz von Vantieghem

Der Satz von Vantieghem ist ein Primzahlkriterium der Zahlentheorie. Er besagt, dass eine natürliche Zahl n genau dann prim ist, wenn

<math> \prod_{1 \leq k \leq n-1} \left( 2^k - 1 \right) \equiv n \mod \left( 2^n - 1 \right). </math>

Analog ist n genau dann prim, wenn folgende Kongruenz von Polynomen in X gilt:

<math> \prod_{1 \leq k \leq n-1} \left( X^k - 1 \right) \equiv n- \left( X^n - 1 \right)/\left( X - 1 \right) \mod \left( X^n - 1 \right) </math>

oder:

<math> \prod_{1 \leq k \leq n-1} \left( X^k - 1 \right) \equiv n \mod \left( X^n - 1 \right)/\left( X - 1 \right). </math>

Literatur

• L. J. P. Kilford: A generalization of a congruence due to Vantieghem only holding for primes. 2004, arxiv:math/0402128. Ein Artikel mit Beweis für dieses Primzahlkriterium.