Satz von Scorza Dragoni

Der Satz von Scorza Dragoni ist ein Resultat aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Er macht eine Aussage über die Lösbarkeit eines Randwertproblems erster Art. Im Jahr 1935 wurde er von dem italienischen Mathematiker Giuseppe Scorza Dragoni bewiesen.<ref>Etienne Emmrich: Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen: Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-80240-8, S. 48 (google.de [abgerufen am 25. Februar 2025]). </ref>

Aussage

Das reelle Randwertproblem

<math>u(x)=f(x,u(x),u'(x)),\quad u(a)=u(b)=0</math>

ist in <math>C^2</math> lösbar, wenn <math>f\colon[a,b]\times\R^2\to\R</math> stetig und beschränkt ist.

Eine Aussage über die Eindeutigkeit der Lösung liefert der Satz nicht. Der Beweis des Satzes kann mit dem Fixpunktsatz von Schauder geführt werden.

Einzelnachweise

<references />