Reißlänge
Die Reißlänge ist eine charakteristische Materialeigenschaft. Es handelt sich dabei um diejenige Länge, bei der ein frei hängender Querschnitt eines Werkstoffs (zum Beispiel ein Draht) durch seine eigene Gewichtskraft an der Befestigung abreißt.
Berechnung
Die Reißlänge kann aus der im Zugversuch gemessenen Festigkeit <math>R_m</math> und der Dichte <math>\rho</math> berechnet werden. Demnach versagt der Werkstoff, wenn die Belastung durch die Gewichtskraft <math>L_R \, A \, \rho \, g</math> gleich der Kraft <math>R_m A</math> ist, die der Werkstoff aufnehmen kann. Aus diesem Kräftegleichgewicht
- <math> R_\mathrm{m} \, A \; = \; L_\mathrm{R} A \, \rho \, g </math>
ergibt sich durch Auflösen nach <math>L_\mathrm{R}</math> die Reißlänge zu
- <math>L_\mathrm{R} = \frac{R_\mathrm{m}}{\rho \, g}</math>
Sie ist definiert als das Verhältnis von Zugfestigkeit <math>R_\mathrm{m}</math> zum Produkt aus Dichte <math>\rho</math> und Schwerebeschleunigung <math>g</math>. Die Reißlänge wird meist in Kilometer angegeben. In der Textilindustrie ist die Bezeichnung Reißkilometer mit der Abkürzung Rkm üblich. Die Reißlänge ist unabhängig von Größe und Form der Querschnittsfläche, da nicht nur die Festigkeit linear mit der Querschnittsfläche wächst, sondern auch die Masse. Ein Rohr und ein Zylinder gleichen Materials haben, unabhängig von deren Querschnittsfläche, dieselbe Reißlänge.
Das Verhältnis von Zugfestigkeit zur Dichte wird als spezifische Festigkeit <math>R_\text{spez}</math> bezeichnet:
- <math>R_\text{spez} = \frac{R_\mathrm{m}}{\rho}</math>
Bedeutung
Die Reißlänge ist dann eine hilfreiche Kennzahl, wenn die Masse eines Bauteils von Bedeutung ist. Wegen der Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist das der Fall, wenn eine Belastung durch das Eigengewicht oder durch Trägheitskräfte verursacht wird.
Beispielsweise ist die Belastung eines Bilderhakens durch sein Eigengewicht auf Grund der Masse vernachlässigbar und bei gegebener Form die Festigkeit als Kenngröße ausreichend. Bei einer Brücke kann die Belastung durch das Eigengewicht die durch Nutzung verursachte Belastung übertreffen. Dann ist der Werkstoff höherer Reißlänge vorzuziehen.
Die Masse eines Bauteils induziert jedoch nicht nur durch die Gravitation eine Belastung, sondern möglicherweise auch durch ihre Trägheit. Deshalb gewinnt die Reißlänge dann an Bedeutung, wenn Bauteile durch starke Beschleunigung großen Trägheitskräften ausgesetzt sind. Dies ist bei Turbinenschaufeln oder Pleuelstangen der Fall.
In der Praxis tritt die Reißlänge bei der Werkstoffauswahl jedoch oft in den Hintergrund, da andere Kriterien wie Kosten, Verarbeitbarkeit oder Beständigkeit dominieren. Ist dann etwa der Werkstoff Stahl alternativlos, ist die Festigkeit entscheidend, da die Dichte von Stählen kaum variiert. Deshalb dient die Reißlänge eher dem technisch-physikalischen Verständnis als der konkreten Arbeit eines Konstrukteurs.
Eine vieldiskutierte Applikation für neue Materialien mit extremen Reißlängen ist der Weltraumfahrstuhl.
Beispiele
| Material | Zugfestigkeit (MPa) |
Dichte (g/cm³) |
Spezifische Reißfestigkeit (kN·m/kg) |
Reißlänge (km) |
Quelle(n) |
|---|---|---|---|---|---|
| Beton | 5,2 | 2,40 | 4,35 | 0,44 | |
| Gummi | 15 | 0,92 | 16,3 | 1,66 | |
| Messing | 580 | 8,55 | 67,8 | 6,91 | <ref name="roymech">RoyMech: Copper Alloys</ref> |
| Polyamid (Nylon) | 78 | 1,13 | 69,0 | 7,04 | <ref><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Goodfellow: Polyamide – Nylon 6 ( des Vorlage:IconExternal vom 9. Juni 2008 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.</ref> |
| Eichenholz (längs der Faser) | 60 | 0,69 | 86,95 | 8,86 | <ref>Delft University of technology: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Oak wood ( vom 9. Oktober 2007 im Internet Archive)</ref> |
| Polypropylen | 80 | 0,90 | 88,88 | 9,06 | <ref><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Goodfellow: Polypropylene ( des Vorlage:IconExternal vom 2. Juni 2008 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.</ref> |
| Magnesium | 275 | 1,74 | 158 | 16,11 | <ref>eFunda: Magnesium Alloys</ref> |
| Aluminiumlegierung | 600 | 2,70 | 222 | 22,65 | <ref name="vectran">Vectran fiber: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Tensile Properties ( des Vorlage:IconExternal vom 30. Dezember 2013 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.</ref> |
| Stahl | 2.000 | 7,86 | 254 | 25,93 | <ref name="vectran" /> |
| Titan | 1.300 | 4,51 | 288 | 29,38 | <ref name="vectran" /> |
| Pianodraht, Federstahl | 2.300 | 7,86 | 292 | 29,82 | <ref><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Archivierte Kopie ( des Vorlage:IconExternal vom 12. Februar 2016 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis. http://www.koch.ch, Bolzenschneider Zugfestigkeit Pianodraht 2300 N/mm2, abgerufen am 12. Februar 2016.</ref> |
| Bainit | 2.500 | 7,87 | 321 | 32,4 | <ref name="Bhadeshia" /> |
| Balsaholz (längs der Faser) | 73 | 0,14 | 521 | 53,2 | <ref>MatWeb: Tropical Balsa Wood</ref> |
| Scifer-Stahldraht (typischer Durchmesser 0,015 – 0,1 mm) |
4.000 bis 5.500 |
7,87 | 706 | 71,2 | <ref name="Bhadeshia"><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Der Wert des Parameters archive-today muss ein Datum der Form YYYYMMDD oder Zeitstempel der Form YYYY.MM.DD-hhmmss bzw. YYYYMMDDhhmmss sein. Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis. by H. K. D. H. Bhadeshia 2005</ref><ref>http://www.sheffield.ac.uk/polopoly_fs/1.395277!/file/52nd_shortpaper.pdf H. K. D. H. Bhadeshia: Bulk nanocrystalline steel, Hatfield Memorial Lecture, In: Ironmaking and Steelmaking, vol. 32, no. 5, 2005, S. 405–410. hier: S. 406, abgerufen am 12. Februar 2016.</ref>
|
| Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff (Gewebe 0°/90°) | 1.240 | 1,58 | 785 | 80 | <ref>McGRAW-HILL ENCYCLOPEDIA OF Science & Technology, 8. Auflage, 1997, Band 1, Seite 375</ref> |
| Siliciumcarbid | 3.440 | 3,16 | 1.088 | 110 | <ref><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Specialty Materials, Inc SCS Silicon Carbide Fibers ( des Vorlage:IconExternal vom 4. April 2018 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.</ref> |
| Glasfaser (ohne Matrix) | 3.400 | 2,60 | 1.307 | 133 | <ref name="vectran" /> |
| Basaltfaser | 4.840 | 2,70 | 1.790 | 182,7 | <ref>albarrie.com: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Basalt Continuous Fibers ( des Vorlage:IconExternal vom 29. Dezember 2009 auf WebCite) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.</ref> |
| 1 μm Eisen-Whisker | 14.000 | 7,87 | 1.800 | 183 | <ref name="Bhadeshia" /> |
| aromatische Polyester (Vectran) | 2.900 | 1,40 | 2.071 | 211 | <ref name="vectran" /> |
| Kohlenstofffaser (ohne Matrix) | 4.300 | 1,75 | 2.457 | 250 | <ref name="vectran" /> |
| Aramid (Kevlar) | 3.620 | 1,44 | 2.514 | 256 | <ref name="ngcc">Network Group for Composites in Construction: Introduction to Fibre Reinforced Polymer Composites.</ref> |
| Polyethylen-Faser (Dyneema, Spectra; z. B. Drachenleine) | 3.510 | 0,97 | 3.619 | 369 | <ref name="Spectra Fiber 2000">Honeywell Advanced Fibers and Composites: Spectra Fiber.</ref> |
| Zylon | 5.800 | 1,54 | 3.766 | 384 | <ref name="Toyobo Co.,Ltd.">Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: [Internetquelle: archiv-url ungültig ザイロン®(PBO 繊維)技術資料 (2005).] (free download PDF) , archiviert vom Vorlage:IconExternal (nicht mehr online verfügbar) am Vorlage:Cite book/URL; abgerufen am 16. Januar 2015. Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2Vorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung</ref> |
| Kohlenstoffnanoröhren | 63.000 | 0,037 bis 1,34 |
46.268 bis N/A |
4.716 bis N/A |
<ref name="Strength and Breaking">Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Strength and Breaking Mechanism of Multiwalled Carbon Nanotubes Under Tensile Load. In: Science. 287. Jahrgang, Nr. 5453, Vorlage:Cite book/Date, S. 637–640, doi:10.1126/science.287.5453.637, PMID 10649994, bibcode:2000Sci...287..637Y (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref><ref name="K.Hata">Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: [Internetquelle: archiv-url ungültig From Highly Efficient Impurity-Free CNT Synthesis to DWNT forests, CNTsolids and Super-Capacitors.] (PDF; 3,0 MB) , archiviert vom Vorlage:IconExternal (nicht mehr online verfügbar) am Vorlage:Cite book/URL; abgerufen am 21. Mai 2011.Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2Vorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung</ref> |
| Graphen | 135.000 | 2,26 | 55.367 | 5.655 | |
| Colossal carbon tube | 6.900 | 0,116 | 59.483 | 6.066 | <ref name="CCT">Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Strong and Ductile Colossal Carbon Tubes with Walls of Rectangular Macropores. In: Phys. Rev. Lett. 101. Jahrgang, Nr. 14, Vorlage:Cite book/Date, S. 145501, doi:10.1103/PhysRevLett.101.145501, PMID 18851539, bibcode:2008PhRvL.101n5501P (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> |
Rechenbeispiel:
Bsp. Holz mit Rm = 100 N/mm² und einer Dichte von 500 kg/m³ (Schwerebeschleunigung g ≈ 10 m/s²):
- <math>L_\mathrm{R} = \frac{100 \, \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^2} } {500\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3} \cdot g} = \frac{100 \cdot 10^6 \,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2} } {500\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3} \cdot g}\approx 20.000\,\mathrm{m} = 20\,\mathrm{km}</math>
Weblinks
Einzelnachweise
<references />
- Seiten mit Skriptfehlern
- Wikipedia:Defekter Dateilink
- Wikipedia:Defekte Weblinks/Ungeprüfte Archivlinks 2019-05
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
- Wikipedia:Defekte Weblinks/Ungeprüfte Archivlinks 2023-01
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:Datum
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- Werkstoffeigenschaft (Festigkeitslehre)