Rechter Winkel

Ein rechter Winkel

Ein rechter Winkel, kurz auch Rechter, ist ein Winkel von 90° und damit der vierte Teil eines Vollwinkels zu 360°. Zwei Geraden oder Strecken, die sich in einem rechten Winkel schneiden oder berühren, werden als rechtwinklig, senkrecht oder orthogonal bezeichnet. Rechte Winkel treten in vielen geometrischen Figuren und Konstruktionen auf und werden in Zeichnungen durch einen kleinen Viertelkreis mit Punkt oder durch ein kleines Quadrat gekennzeichnet. Der rechte Winkel war neben dem Vollwinkel zeitweise eine gesetzliche Einheit in Deutschland und in der Schweiz.

Definition

Datei:Perpendicular-coloured.svg

Zwei rechte Winkel

Sowohl Euklid in seinem Werk Die Elemente (ca. 300 v. Chr.), als auch David Hilbert in seinem Axiomensystem der euklidischen Geometrie (1899) definieren einen rechten Winkel als einen Winkel, der kongruent zu seinem Nebenwinkel ist:

{{#ifeq: {{{vor}}}@@-@@{{{nach}}} | -@@-@@- | {{#if:trim|Wenn eine gerade Linie, auf eine gerade Linie gestellt, einander gleiche Nebenwinkel bildet, dann ist jeder der gleichen Nebenwinkel ein Rechter}} | {{#ifeq: {{#if:|{{{vor}}}|@#@}}{{#if:|{{{nach}}}|@#@}} | @#@@#@ | {{#ifeq: de | de | „{{#if:trim|Wenn eine gerade Linie, auf eine gerade Linie gestellt, einander gleiche Nebenwinkel bildet, dann ist jeder der gleichen Nebenwinkel ein Rechter}}“ | {{#invoke:Text|quoteUnquoted| Wenn eine gerade Linie, auf eine gerade Linie gestellt, einander gleiche Nebenwinkel bildet, dann ist jeder der gleichen Nebenwinkel ein Rechter | {{{lang}}} }} }} | {{#ifeq: {{#if:|{{{vor}}}|-}} | - | „ | {{{vor}}} }}{{#if:trim|Wenn eine gerade Linie, auf eine gerade Linie gestellt, einander gleiche Nebenwinkel bildet, dann ist jeder der gleichen Nebenwinkel ein Rechter}}{{ #ifeq: {{#if:|{{{nach}}}|-}} | - | “ | {{{nach}}} }} }} }}{{ #if: EuklidDie Elemente: I.10; deutsche Übersetzung von Clemens Thaer || <ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> }}

{{#if:

|

„{{{Latn}}}“{{#if: EuklidDie Elemente: I.10; deutsche Übersetzung von Clemens Thaer || <ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> }}

}}{{#if:

|

„{{{de}}}“{{#if: EuklidDie Elemente: I.10; deutsche Übersetzung von Clemens Thaer || <ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> }}

}}

{{#if: Euklid |

– <templatestyles src="Person/styles.css" />{{#if:|{{{4}}} |}}{{#if:|{{{2}}} |}}{{#if:| {{{3}}} |}}{{#if:| „{{{6}}}“ |}}{{#if:trim|Euklid}}{{#if:| {{{5}}}|}}{{#if: Die Elemente: I.10; deutsche Übersetzung von Clemens Thaer | : Die Elemente: I.10; deutsche Übersetzung von Clemens Thaer }}<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

|{{#if: Die Elemente: I.10; deutsche Übersetzung von Clemens Thaer

|

– Die Elemente: I.10; deutsche Übersetzung von Clemens Thaer<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

}}

}}

{{#if: <ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> |

{{#if: {{#invoke:Text|unstrip|<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>}}

        | Vorlage:Zitat: Ungültiger Wert: ref=}} }}{{#if: Wenn eine gerade Linie, auf eine gerade Linie gestellt, einander gleiche Nebenwinkel bildet, dann ist jeder der gleichen Nebenwinkel ein Rechter | {{
   #if:  | {{#if: Wenn eine gerade Linie, auf eine gerade Linie gestellt, einander gleiche Nebenwinkel bildet, dann ist jeder der gleichen Nebenwinkel ein Rechter |
   Vorlage:Zitat: Doppelangabe 1=Text=}}

}}| Vorlage:Zitat: Kein Text }}{{#if: | {{#if: Euklid |

   Vorlage:Zitat: Doppelangabe 2=Autor=}}

}}{{#if: | {{#if: Die Elemente: I.10; deutsche Übersetzung von Clemens Thaer |

   Vorlage:Zitat: Doppelangabe 3=Quelle=}}

}}{{#if: | {{#if: |

   Vorlage:Zitat: Doppelangabe Umschrift=Latn=}}

}}{{#if: | {{#if: |

   Vorlage:Zitat: Doppelangabe Sprache=lang=}}

}}{{#if: | {{#if: |

   Vorlage:Zitat: Doppelangabe Übersetzung=de=}}

}}

Das Adjektiv „recht“ meint hierbei nicht rechts, sondern recht im Sinne von aufrecht ({{#invoke:Vorlage:lang|full|CODE=la |SCRIPTING=Latn |SERVICE=lateinisch}}).<ref name="tropfke" /> Alternativ dazu wird spätestens seit dem 16. Jahrhundert ein rechter Winkel auch als ein Winkel, zu dem ein Viertelkreis gehört, definiert.<ref name="tropfke">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Beide Definitionen sind zueinander äquivalent, denn zwei Nebenwinkel ergeben zusammen einen gestreckten Winkel, dem ein Halbkreis entspricht.

Beispiele

Datei:3D coordinate system.svg

Je zwei Koordinatenachsen im kartesischen Koordinatensystem bilden miteinander einen rechten Winkel

In der Ebene bilden beispielsweise einen rechten Winkel:

die Koordinatenachsen eines kartesischen Koordinatensystems
zwei benachbarte Seiten eines Rechtecks
die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks
die beiden Diagonalen eines Drachenvierecks
die beiden Halbachsen einer Ellipse
die Verbindungslinien eines Punkts auf einem Halbkreis mit den Endpunkten des Durchmessers (Satz des Thales)

Im Raum bilden beispielsweise einen rechten Winkel:

je zwei der Koordinatenachsen eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems
zwei benachbarte Kanten eines Quaders
je zwei der drei Raumdiagonalen eines Oktaeders
zwei zueinander orthogonale Vektoren
das Lot auf eine Ebene mit jeder Gerade der Ebene durch den Lotfußpunkt

In einem orthogonalen Polygon oder einem orthogonalen Polyeder bilden alle benachbarten Kanten rechte Winkel.

Bestimmung rechter Winkel

Datei:01-Rechtwinkliges Dreieck einfach.svg

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt <math>a^2 + b^2 = c^2</math>

Datei:Linear Function Graph Orthogonal.svg

Die Graphen zweier linearer Funktionen schneiden sich in einem rechten Winkel, wenn das Produkt der Steigungen <math> -1</math> ergibt

Zwischen Strecken

Zwei Strecken <math>[ AC ]</math> und <math>[ BC ]</math> bilden nach dem Satz des Pythagoras genau dann einen rechten Winkel, wenn für die Längen der Strecken

gilt. Die ganzzahligen Lösungen dieser Gleichung heißen pythagoreische Tripel. So bilden zwei Strecken, die sich in einem Punkt treffen und deren Längen <math>3</math> bzw. <math>4</math> Einheiten betragen, genau dann miteinander einen rechten Winkel, wenn die Verbindungsstrecke der beiden Endpunkte <math>5</math> Einheiten lang ist, denn

<math>3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2</math>. Die Harpedonapten (Seilspanner) im alten Ägypten verwendeten dies zur Konstruktion des rechten Winkels.<ref>Hans-Joachim Schönknecht: Mythos – Wissenschaft – Philosophie: Zur Entstehung der okzidentalen Rationalität in der griechischen Antike Band 1-3; 2.4.1 Von der Praxis der Feldmessung zur mathematischen Geometrie, Tectum Wissenschaftsverlag, 2017, S. 98 ff. ({{#if: DZR4DwAAQBAJ

| {{#if: {{#if: ||1}} {{#if: DZR4DwAAQBAJ ||1}} | <0|&pg={{#if:|RA{{{Band}}}-}}PA98|&pg=98}}{{#if:|&q=}}#v=onepage|{{#if:|&pg=|}}{{#if:|&q=}}}}{{#if:|q=%7B%7B%7BSuchbegriff%7D%7D%7D}}|{{#if:|q=%7B%7B%7BSuchbegriff%7D%7D%7D}}}} {{#if:|{{#invoke:WLink|getEscapedTitle|{{{Linktext}}}}}|eingeschränkte Vorschau}}{{#if:|| in der Google-Buchsuche}}{{#ifeq:|US|-USA}}{{#if: DZR4DwAAQBAJ |{{#invoke: Vorlage:GoogleBook|fine |id=DZR4DwAAQBAJ |errN=Parameter „BuchID“ hat falsche Länge |errC=Parameter „BuchID“ enthält ungültige Zeichen |errH=# in der „BuchID“ |errP=Parameterzuweisungen in der „BuchID“ |class=editoronly |cat={{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Google Buch}} |template= Vorlage:Google Buch}} }} | Es darf nur genau einer der beiden Parameter „Suchbegriff“ oder „BuchID“ ausgefüllt werden. Bitte beachte die in der Vorlage:Google Buch befindliche Dokumentation und prüfe die verwendeten Parameter.{{#ifeq: 0 | 0 | }}}} | Es muss mindestens einer der beiden Parameter „Suchbegriff“ oder „BuchID“ ausgefüllt werden. Bitte beachte die in der Vorlage:Google Buch befindliche Dokumentation und prüfe die verwendeten Parameter.{{#ifeq: 0 | 0 | }}}}{{#invoke:TemplatePar|check |all= |opt= Suchbegriff= BuchID= Seite= Band= SeitenID= Hervorhebung= Linktext= Land= KeinText= |cat= {{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Google Buch}} |template= Vorlage:Google Buch |format= @@@ }}{{#if:|{{#if:{{#invoke:WLink|isBracketedLink|{{{Linktext}}}}}| Linktext ungültig}}}}), abgerufen am 14. Mai 2020</ref>

Zwischen Funktionsgraphen

Die Graphen zweier linearer Funktionen <math>f(x) = m_1 x + b_1</math> und <math>g(x) = m_2 x + b_2</math> schneiden sich genau dann in einem rechten Winkel, wenn für das Produkt der Steigungen

gilt. Beispielsweise schneiden sich die Graphen der beiden linearen Funktionen <math>f(x)=-2x+5</math> und <math>g(x)=\tfrac{1}{2}x+2</math> rechtwinklig, denn

<math>m_1 \cdot m_2 = (-2) \cdot \tfrac{1}{2} = -1</math>.

Allgemeiner schneiden sich die Graphen zweier differenzierbarer Funktionen <math>f</math> und <math>g</math> genau dann in einem rechten Winkel, wenn am Schnittpunkt <math>\bar x</math> das Produkt der Ableitungen (der Tangentensteigungen)

ergibt. So schneiden sich beispielsweise die Graphen der Funktionen <math>f(x)=\tfrac12 (x^2 + 1)</math> und <math>g(x)=\tfrac 1x</math> an der Stelle <math>\bar x=1</math> rechtwinklig, denn <math>f(\bar{x}) = g(\bar{x})</math> und

<math>f'(\bar{x}) \cdot g'(\bar{x})=\bar{x} \cdot (-\tfrac1{\bar{x}^2}) = 1 \cdot (-1) = -1</math>.

Zwischen Kurven

Zwei sich schneidende Geraden bilden in einem kartesischen Koordinatensystem genau dann einen rechten Winkel, wenn für das Skalarprodukt der Richtungsvektoren <math>\vec r</math> und <math>\vec s</math> der beiden Geraden

gilt. So stehen beispielsweise zwei Geraden mit den Richtungsvektoren <math>\vec r = (2,1)</math> und <math>\vec s = (1,-2)</math> aufeinander senkrecht, da

ist. Allgemeiner bilden zwei sich schneidende differenzierbare Kurven miteinander einen rechten Winkel, wenn das Skalarprodukt ihrer Tangentialvektoren am Schnittpunkt verschwindet.

Trigonometrie

Datei:Trigonometric functions de.svg

Die wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Für einen rechten Winkel ist der Wert der horizontalen Achse <math>\pi/2 \approx 1{,}57</math>.

Für die trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus, Tangens und Kotangens sowie Sekans und Kosekans eines rechten Winkels <math>\alpha</math> gilt:

<math>\sin \alpha = \csc \alpha = 1</math>
<math>\cos \alpha = \cot \alpha = 0</math>
<math>\tan \alpha</math> und <math>\sec \alpha</math> sind nicht definiert

Einheiten

Ein rechter Winkel entspricht in den verschiedenen Winkelmaßen:

1 Rechter = 90° = 90 Grad
1 Rechter = <math>\pi</math>/2 rad im Bogenmaß (SI-Einheit)
1 Rechter = 100^g = 100 gon = 100 Neugrad
1 Rechter = 8" = 8 nautische Strich
1 Rechter = 1600¯ = 1600 mil = 1600 artilleristische Strich
1 Rechter = 6^h = 360^m = 21600^s im Stundenmaß

Vom 5. Juli 1970 bis zum 29. November 1973 war neben dem Vollwinkel (360 Grad) auch der rechte Winkel mit dem Einheitenzeichen ^∟ in Deutschland eine gesetzliche Einheit.<ref>{{#invoke:Vorlage:BGBl|getbgbl|1970 I S. 981, 982|text={{{text}}}}}, {{#invoke:Vorlage:BGBl|getbgbl|1973 I S. 1761|text={{{text}}}}}</ref> Bis zum 31. Dezember 1996 war der rechte Winkel in der Schweiz gesetzliche Einheit.

Konstruktion zeichnerisch

Hilfsmittel zum Zeichnen von rechtwinkligen Linien sind beispielsweise in der Schule ein mathematisches Papier oder ein Geodreieck. Zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal siehe Lot (Mathematik). Beim technischen Zeichnen am Reißbrett wird ein Zeichenkopf mit Zeichenschienen eingesetzt. Im metall- und holzverarbeitenden Handwerk wird zur Abmessung rechter Winkel ein Winkelmaß oder eine Lehre verwendet.

Konstruktion eines rechten Winkels in einem Punkt <math>P</math>, einer Gerade <math>g</math>.

Konstruktion eines rechten Winkels in einem Punkt <math>P</math>, einer Gerade <math>g</math>.
preview=1 }}</ref>

preview=1 }}</ref>

In der Praxis erhält man so natürlich immer nur Näherungen an das geometrische Konzept des rechten Winkels.

Zeichnen rechter Winkel mit dem Geodreieck

Zeichnen rechter Winkel mit dem Geodreieck
Zwei Haarwinkel

Zwei Haarwinkel
Ingenieur am Reißbrett

Ingenieur am Reißbrett
Ein Anschlagwinkel

Ein Anschlagwinkel

Konstruktion praktisch

Datei:Dreieck rechtwinklig 1.svg

Kleinster Tripel: <math>(3, 4, 5)</math>

Zur Konstruktion rechter Winkel über längere Distanzen hinweg wurden im Laufe der Zeit verschiedene mechanische Hilfsmittel entwickelt. Die einfachste Art, einen rechten Winkel zu konstruieren, erfolgt mit einer Schnur, an der 12 gleiche Abstände markiert sind (12-Knoten-Schnur). Diese spannt man zu einem Dreieck mit den Kantenlängen <math>(3, 4, 5)</math>. Zwischen den zwei kurzen Seiten (Katheten) liegt der rechte Winkel (genau 90°). Diese Methode wurde schon im alten Ägypten und im Mittelalter in der Baukunst benutzt. Wenn man beispielsweise mit einer Schlauchwaage eine waagrechte Linie konstruieren kann, kann man so eine senkrechte Linie konstruieren. Oder wenn man mit dem Senkblei eine senkrechte Linie konstruieren kann, kann man so eine waagrechte Linie konstruieren. Das zugrundeliegende Prinzip heißt pythagoreisches Tripel.

In der römischen Bautechnik wurde bei der Limitation von Siedlungen eine Groma zur Absteckung rechter Winkel verwendet, in neuerer Zeit kam hierfür eine Kreuzscheibe zum Einsatz. In der Geodäsie kommt bei Katastervermessungen mit dem Orthogonalverfahren ein Winkelprisma oder ein Theodolit zum Einsatz.

Heute sind diese Geräte weitgehend durch elektro-optische Entfernungsmesser, wie beispielsweise Tachymeter, abgelöst worden.

Kennzeichnung und Kodierung

{{#if: |

{{{Kopfzeile}}}

}}{{#ifeq: | vertical

|

[[Datei:{{#if: Right angle dot.svg

                       | Right angle dot.svg
                       | Vorlage:Platzhalterbild/file

}}|{{#if: | {{{Breite}}} | 150 }}px{{#if: | |alt= }}{{#if: | |class= }}{{#if: Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum | |Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum }}]]

{{#if: Vorlage:Mehrere Bilder/Align |

{{#if: {{#invoke:Expr|TemplateBooland}} | Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum }}

}}

[[Datei:{{#if: Right angle.svg

                       | Right angle.svg
                       | Vorlage:Platzhalterbild/file

}}|{{#if: | {{{Breite}}} | 150 }}px{{#if: | |alt= }}{{#if: | |class= }}{{#if: {{#if: | | Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum }} | |{{#if: | | Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum }} }}]]

{{#if: Vorlage:Mehrere Bilder/Align |

{{#if: {{#invoke:Expr|TemplateBooland}} | }}

}}

{{#if: |

[[Datei:{{{Bild3}}}|{{#if: | {{{Breite}}} | 150 }}px{{#if: | |alt={{{Alt3}}} }}{{#if: | |class={{{Class3}}} }}{{#if: | |{{{Beschreibung3}}} }}]]

{{#if: Vorlage:Mehrere Bilder/Align |

{{{Untertitel3}}}

}}

      }}{{#if:

|

[[Datei:{{{Bild4}}}|{{#if: | {{{Breite}}} | 150 }}px{{#if: | |alt={{{Alt4}}} }}{{#if: | |class={{{Class4}}} }}{{#if: | |{{{Beschreibung4}}} }}]]

{{#if: Vorlage:Mehrere Bilder/Align |

{{{Untertitel4}}}

}}

      }}{{#if:

|

[[Datei:{{{Bild5}}}|{{#if: | {{{Breite}}} | 150 }}px{{#if: | |alt={{{Alt5}}} }}{{#if: | |class={{{Class5}}} }}{{#if: | |{{{Beschreibung5}}} }}]]

{{#if: Vorlage:Mehrere Bilder/Align |

{{{Untertitel5}}}

}}

}}

|

[[Datei:{{#if: Right angle dot.svg

                     | Right angle dot.svg
                     | Vorlage:Platzhalterbild/file

}}|{{#if: | {{{Breite}}} | {{#if: {{#if: 110 | 110 | 120 }} | {{#if: 110 | 110 | 120 }} | 150 }} }}px{{#if: | |alt= }}{{#if: | |class= }}{{#if: Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum | |Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum }}]]

{{#if:

                 |
                 | {{#if: Vorlage:Mehrere Bilder/Align

|

{{#if: {{#invoke:Expr|TemplateBooland}} | Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum }}

}}

}}

[[Datei:{{#if: Right angle.svg

                      | Right angle.svg
                      | Vorlage:Platzhalterbild/file

}}|{{#if: | {{{Breite}}} | {{#if: {{#if: 110 | 110 | 120 }} | {{#if: 110 | 110 | 120 }} | 150 }} }}px{{#if: | |alt= }}{{#if: | |class= }}{{#if: {{#if: | | Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum }} | |{{#if: | | Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum }} }}]]

{{#if:

                 |
                 | {{#if: Vorlage:Mehrere Bilder/Align

|

{{#if: {{#invoke:Expr|TemplateBooland}} | }}

}}

}}

{{#if: |

[[Datei:{{{Bild3}}}|{{#if: | {{{Breite}}} | {{#if: | {{{Breite3}}} | 150 }} }}px{{#if: | |alt={{{Alt3}}} }}{{#if: | |class={{{Class3}}} }}{{#if: | |{{{Beschreibung3}}} }}]]

{{#if:

                     |
                     | {{#if: Vorlage:Mehrere Bilder/Align

|

{{{Untertitel3}}}

}}

}}

      }}{{#if:

|

[[Datei:{{{Bild4}}}|{{#if: | {{{Breite}}} | {{#if: | {{{Breite4}}} | 150 }} }}px{{#if: | |alt={{{Alt4}}} }}{{#if: | |class={{{Class4}}} }}{{#if: | |{{{Beschreibung4}}} }}]]

{{#if:

                     |
                     | {{#if: Vorlage:Mehrere Bilder/Align

|

{{{Untertitel4}}}

}}

}}

      }}{{#if:

|

[[Datei:{{{Bild5}}}|{{#if: | {{{Breite}}} | {{#if: | {{{Breite5}}} | 150 }} }}px{{#if: | |alt={{{Alt5}}} }}{{#if: | |class={{{Class5}}} }}{{#if: | |{{{Beschreibung5}}} }}]]

{{#if:

                     |
                     | {{#if: Vorlage:Mehrere Bilder/Align

|

{{{Untertitel5}}}

}}

}}

}}

{{#ifeq: | vertical

 |
 | {{#if:

|

Vorlage:Mehrere Bilder/Align

{{#if: |

Vorlage:Mehrere Bilder/Align

       }}{{#if:

|

Vorlage:Mehrere Bilder/Align

       }}{{#if:

|

Vorlage:Mehrere Bilder/Align

       }}
   }}

}}

{{#if: {{#if: {{#invoke:Expr|TemplateBooland}} | | {{#if: Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum | Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum }} }}

|

{{#if: {{#invoke:Expr|TemplateBooland}} | | {{#if: Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum | Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum }} }}

}}

{{#if: {{#invoke:Expr|TemplateBooland}}

    |
    | {{#ifeq: 0 | 0
        | 
      }}
  }}

Zur Kennzeichnung rechter Winkel in Zeichnungen wird im deutschsprachigen Raum sowie einer Reihe weiterer europäischer Länder ein beide Schenkel des Winkels verbindender Viertelkreis mit einem Punkt darin verwendet. Gelegentlich wird der Punkt auch weggelassen. Im englischsprachigen Raum wird zur Kennzeichnung ein beide Schenkel des Winkels verbindender und mit ihnen ein kleines Quadrat (bzw. bei schräger Darstellung Parallelogramm) bildender zweiter rechter Winkel eingezeichnet.

Im Zeichensatz werden rechte Winkel folgendermaßen definiert und kodiert:

Zeichenkodierungsstandard Unicode
und Internet-Dokumentenformat HTML
Zeichen	Unicode		Name	HTML
Zeichen	Position	Bezeichnung	Name	hexadezimal	dezimal	benannt
∟	U+221F	{{#if:right angle \| right angle \| Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}}	Rechter Winkel	∟	∟	–
⦜	U+299C	{{#if:right angle variant with square \| right angle variant with square \| Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}}	Variante eines rechten Winkels mit Quadrat	⦜	–	–
⦝	U+299D	{{#if:measured right angle with dot \| measured right angle with dot \| Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}}	Gemessener rechter Winkel mit Punkt	⦝	–	–
⊾	U+22BE	{{#if:right angle with arc \| right angle with arc \| Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}}	Rechter Winkel mit Bogen	⊾	⊾	–

Das Zeichen ∟ für den rechten Winkel wurde erstmals von dem griechischen Mathematiker Pappos im 4. Jh. n. Chr. verwendet.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Historisches

Datei:Wiki boxes 1.JPG

Rechtwinklige Motive (Gitterformen) in der steinzeitlichen Höhlenmalerei

Datei:Şanlıurfa Müzesi Göbeklitepe D Tapınağı.jpg

Pfeilersteine mit rechten Winkeln aus Göbekli Tepe (um 9000 v. Chr.) im Archäologischen Museum Şanlıurfa

Datei:Bauhaus Chair Breuer.png

Bauhaus-Stuhl von Marcel Breuer

Rechte Winkel sind – wie der Kreis, die Gerade etc. – Abstraktionen des menschlichen Geistes in seiner permanenten Auseinandersetzung mit der ihn umgebenden Natur und seinen eigenen Bedürfnissen.<ref>{{#if:2010-03-31|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:Matthias Fürderer|Matthias Fürderer: }}{{#if:https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf%7C{{#if:Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels}}]{{#if:PDF; 811 kB| (PDF; 811 kB)}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C1}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels}}}}]}}{{#if:PDF; 811 kB| (PDF; 811 kB{{#if:1Fachhochschule Nordwestschweiz, Pädagogische Hochschule2008-04-04https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf{{#if: 2008-10-10 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

          | )
          | {{#if:{{#ifeq:de|de||{{#if:|1}}}}| ; 
              | )}}}}}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}}}{{#if:http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf%7C{{#if:{{#invoke:URLutil%7CisResourceURL%7C1=http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf}}%7C%7C URL ungültig}}}}{{#if:Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels|{{#if:{{#invoke:WLink|isValidLinktext|1=Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels|lines=0}}|| Linktext ungültig}}}}{{#if: | In: {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{{werk}}}}}}}{{#if: Fachhochschule Nordwestschweiz, Pädagogische Hochschule| Fachhochschule Nordwestschweiz, Pädagogische Hochschule{{#if: 2008-04-04https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf%7C,%7C{{#if: 2008-10-10 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|;|,}}}}}}}}{{#if: 2008-04-04| {{#if:{{#invoke:DateTime|format|2008-04-04|noerror=1}}
            |{{#invoke:DateTime|format|2008-04-04|T._Monat JJJJ}}
            |{{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, datum=2008-04-04|class=Zitationswartung}} }}{{#if: https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf%7C,%7C{{#if: 2008-10-10 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|;|,}}}}}}}}{{#if: | S. {{{seiten}}}{{#if: https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf%7C,%7C{{#if: 2008-10-10 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|;|,}}}}}}}}{{#if: https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C1}}%7C+{{#if:2008-04-04Fachhochschule Nordwestschweiz, Pädagogische Hochschule|{{#if:https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf%7Carchiviert%7Cehemals}}%7C{{#if:https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf%7CArchiviert%7CEhemals}}}}+{{#if:https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf%7Cvom%7Cim}}+Vorlage:Referrer{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|1}}| (nicht mehr online verfügbar)}}{{#if: 2010-03-31| am {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}|2010-03-31{{#if:13237||(?)}}}}}}{{#if: 2008-10-10|;}}}}{{#if: 2008-10-10| {{#if:2008-04-04Fachhochschule Nordwestschweiz, Pädagogische Hochschulehttps://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C1}}%7Cabgerufen%7CAbgerufen}} {{#switch: {{#invoke:Str|len| {{#invoke:DateTime|format| 2008-10-10 |ISO|noerror=1}} }}
       |4=im Jahr
       |7=im
       |10=am
       |#default={{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, abruf=2008-10-10|class=Zitationswartung}} }} {{#invoke:DateTime|format|2008-10-10|T._Monat JJJJ}}
    | {{#invoke:TemplUtl|failure|1=Vorlage:Internetquelle | abruf=2026-MM-TT ist Pflichtparameter}} Vorlage:Internetquelle | abruf=2026-MM-TT ist Pflichtparameter}}{{#if:{{#ifeq:de|de||{{#if:|1}}}}|{{#if:1Fachhochschule Nordwestschweiz, Pädagogische Hochschule2008-04-04https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf{{#if: 2008-10-10 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
       |  (
       | {{#if:PDF; 811 kB | |  (}}
       }}{{#ifeq:{{#if:de|de|de}}|de||
          {{#invoke:Multilingual|format|{{{sprache}}}|slang=!|split=[%s,]+|shift=m|separator=, }}}}{{#if: |{{#ifeq:{{#if:de|de|de}}|de||, }}{{{kommentar}}}}})}}{{#if: 2008-04-04https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf{{#if: 2008-10-10 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}} }}|{{#if: |: {{
 #if: 
 | „{{
     #ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
     | Vorlage:Str trim
     | {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
     }}“
 | {{#ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
     | „Vorlage:Str trim“
     | {{#invoke:Text|quote
         |1={{#if: 
              | {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
              | {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} }}
         |2={{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|de-CH|de}}
         |3=1}} }}

}}{{#if:

   |  (<templatestyles src="Person/styles.css" />{{#if:  | :  }}{{#if:  | , deutsch: „“ }})
   | {{#if: 
       |  ({{#if:  | , deutsch: „“ }})
       | {{#if:  |  (deutsch: „“) }}
 }}

}}{{#if: {{{zitat}}}

   | {{#if: 
       | {{#if: {{{zitat}}}
           | Vorlage:": Text= und 1= gleichzeitig, bzw. Pipe zu viel }} }}
   | Vorlage:": Text= fehlt }}{{#if:  | {{#if: {{#invoke:Text|unstrip|{{{ref}}}}}
             | Vorlage:": Ungültiger Wert: ref=
             | {{{ref}}} }}

}}|.{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|1}}|{{#if:https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf%7C%7C{{#ifeq: 1 | JaKeinHinweis |{{#switch:

   |0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf
       | {{#if:  | [3] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive (T)){{#if: 
           | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }}
         }}
       |   (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.)
     }}{{#switch: 
         |no|0|=
         |#default={{#if:  ||  }}
    }}{{#invoke:TemplatePar|check
         |opt      = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked=
         |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
         |errNS    = 0
         |template = Vorlage:Toter Link
         |format   =  @@@
         |preview  = 1
    }}{{#if: http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf
      | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf}}
          ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'url' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
        }}
      | {{#if: 
           |  Fehler bei Vorlage:Toter Link: 'text' angegeben, aber 'url'' fehlt.{{#if:  ||  }}
           | {{#if:  ||  }}
        }}
    }}{{#if: 
       | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}}
             ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'date' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
         }}
    }}{{#switch: deadurl
         |checked|deadurl|= 
         |#default=   Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'botlauf' ist ungültig.{{#if:  ||  }}
    }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. (T).)  {{#if: 
            | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }}
         }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: 
          |no|0|=
          |#default= {{#if:  ||  }}
        }}{{#invoke:TemplatePar|check
         |all      = inline= url=
         |opt      = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked=
         |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
         |errNS    = 0
         |template = Vorlage:Toter Link
         |format   =  @@@
         |preview  = 1
       }}{{#if: http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf
       | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf}}
          ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'url' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
        }}
    }}{{#if: 
         | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}}
             ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'date' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
           }}
    }}{{#switch: deadurl
         |checked|deadurl|= 
         |#default=   Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'botlauf' ist ungültig.{{#if:  ||  }}
    }}[http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf }}|{{#switch: 
   |0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf
       | {{#if:  | [4] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive (T)){{#if: 
           | {{#if:  | | Vorlage:Toter Link/archivebot }}
         }}
       |   (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.)
     }}{{#switch: 
         |no|0|=
         |#default={{#if:  ||  }}
    }}{{#invoke:TemplatePar|check
         |opt      = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked=
         |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
         |errNS    = 0
         |template = Vorlage:Toter Link
         |format   =  @@@
         |preview  = 1
    }}{{#if: http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf
      | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf}}
          ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'url' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
        }}
      | {{#if: 
           |  Fehler bei Vorlage:Toter Link: 'text' angegeben, aber 'url'' fehlt.{{#if:  ||  }}
           | {{#if:  ||  }}
        }}
    }}{{#if: 
       | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}}
             ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'date' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
         }}
    }}{{#switch: 
         |checked|deadurl|= 
         |#default=   Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'botlauf' ist ungültig.{{#if:  ||  }}
    }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. (T).)  {{#if: 
            | {{#if:  | | Vorlage:Toter Link/archivebot }}
         }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: 
          |no|0|=
          |#default= {{#if:  ||  }}
        }}{{#invoke:TemplatePar|check
         |all      = inline= url=
         |opt      = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked=
         |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
         |errNS    = 0
         |template = Vorlage:Toter Link
         |format   =  @@@
         |preview  = 1
       }}{{#if: http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf
       | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf}}
          ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'url' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
        }}
    }}{{#if: 
         | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}}
             ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'date' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
           }}
    }}{{#switch: 
         |checked|deadurl|= 
         |#default=   Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'botlauf' ist ungültig.{{#if:  ||  }}
    }}[http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf }} }}}}}}}}}}{{#if:|
        {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivBot|stamp={{{archiv-bot}}}|text={{#if:https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf%7CVorlage:Webarchiv/archiv-bot}}

}}}} {{#invoke:TemplatePar|check |all= url= titel= |opt= autor= hrsg= format= sprache= titelerg= werk= seiten= datum= abruf= zugriff= abruf-verborgen= archiv-url= archiv-datum= archiv-bot= kommentar= zitat= AT= CH= offline= |cat= {{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Internetquelle}} |template= Vorlage:Internetquelle |format=0 |preview=1 }}Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels. (PDF; 811 kB) (Nicht mehr online verfügbar.) Fachhochschule Nordwestschweiz, Pädagogische Hochschule, 4. April 2008, archiviert vom Original am 31. März 2010</ref> Sie kommen in der belebten Natur nicht vor und sind auch in der unbelebten sichtbaren Natur äußerst selten. Wahrscheinlich realisierte der Mensch den rechten Winkel erstmals in kleinen geometrischen Zeichnungen der Höhlenmalerei sowie beim Bau von Hütten. Bei letzteren entwickelten sie sich zwischen waagerechtem Boden und aufrecht stehenden Stangen sowie zwischen senkrecht stehenden Pfosten und horizontaler Geflechtfüllung. Später erscheinen sie auch in der Flecht- und Webkunst (z. B. bei Matten und Stoffen).

Dieses einmal gefundene Grundmuster schützte vor Wind und war blickdicht; es wurde immer weiter verfeinert und so entstanden Jahrtausende später die ersten Lehm- und Steinbauten mit rechtwinkligen Zugängen sowie Ecken und Ornamenten. Waren die etwa 10- bis 12.000 Jahre alten Bauten von Göbekli Tepe noch rund, so zeigen die Kanten der dortigen großen Pfeiler eindeutig rechte Winkel; die unmittelbar aneinander gebauten Häuser von Catalhöyük in Anatolien (um 7000 v. Chr.) haben hingegen bereits allesamt ein rechtwinkliges Grundmuster. Bei den Megalithbauten der Jungsteinzeit (um 3500 v. Chr.) sind exakt rechtwinklige Konstruktionen eher selten, doch spielen sie in z. B. Stonehenge und bei einigen Dolmen durchaus eine bedeutende Rolle. Einen großen Aufschwung nahm der rechte Winkel im Bereich der Architektur durch die Herstellung von Lehmziegeln und später von Ziegelsteinen.

Während Ägypter, Griechen, Römer und selbst die mesoamerikanischen Kulturen den Rechten Winkel in der Baukunst häufig verwenden, tritt er in der Keramik sowie in einzelnen Phasen der indisch-asiatischen sowie der europäischen Baukunst (Gotik, Barock) oder bei einzelnen Architekten der Postmoderne (z. B. Antoni Gaudí, Frank Gehry oder Friedensreich Hundertwasser) in den Hintergrund.

In der Möbelkunst (Bänke, Stühle, Tische etc.) sowie in der Ornamentik kommen rechte Winkel seit der Antike in vielfältiger Weise zum Einsatz (z. B. Fischgrätmuster, Schachbrettmuster, Mäander, Zick-Zack-Muster). Selbst die diversen Kreuzformen basieren auf dem Rechten Winkel.

Siehe auch

Schnurgerüst

Weblinks

[{{canonicalurl:Commons:Category:{{#if:Right angles|Right angles|Rechter Winkel}}|uselang=de}} Commons: {{#if:Rechte Winkel|Rechte Winkel|{{#if:Right angles|Right angles|{{#invoke:WLink|getArticleBase}}}}}}]{{#switch:1

|X|x= |0|-= |S|s= – Sammlung von Bildern |1|= – Sammlung von Bildern{{#if:

    | {{#switch: {{#invoke:TemplUtl|faculty|1}}/{{#invoke:TemplUtl|faculty|1}}
        |1/=  und Videos
        |1/1=, Videos und Audiodateien
        |/1=  und Audiodateien}}
    | , Videos und Audiodateien
  }}

|#default= – }}{{#if: Right angles

   | {{#ifeq: {{#invoke:Str|left|right angles|9}} 
       | category:

| FEHLER: Ohne Category: angeben!}}}}

Vorlage:Wikidata-Registrierung

{{#if: | {{{author}}} | Eric W. Weisstein }}: Right Angle. In: MathWorld (englisch). {{#if: RightAngle | {{#ifeq: {{#property:P2812}} | RightAngle | | {{#if: {{#property:P2812}} | {{#ifeq: 0 | 0 | }} | {{#ifeq: 0 | 0 | }} }} }} }}

[[b:{{#if:|{{{lang}}}:}}{{#if:Technisches Zeichnen/ Grundkonstruktionen|Technisches Zeichnen/ Grundkonstruktionen|Rechter Winkel}}|Wikibooks: {{#if:|{{{2}}}|{{#if:Technisches Zeichnen/ Grundkonstruktionen|Technisches Zeichnen/ Grundkonstruktionen|Rechter Winkel}}}}]]{{#switch: 1

|1|= – Lern- und Lehrmaterialien |0|-= |X|x={{#switch: 0

      |0|4|10|12|14|100=}}

|#default= – {{{suffix}}}

}}{{#if: | ({{#invoke:Multilingual|format|{{{lang}}}|slang=!|shift=m}}) }}

{{#invoke:TemplatePar|check

  |opt= 1= 2= lang= suffix=
  |template=Vorlage:Wikibooks
  |cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Schwesterprojekt
  }}

Einzelnachweise

{{#ifeq: s | p | | {{#if: 4827508-6 | |

}} }}Vorlage:Hinweisbaustein{{#ifeq: s | p | | {{#if: 4827508-6 | |

}} }}{{#ifeq:||{{#if: | [[Kategorie:Wikipedia:GND fehlt {{#invoke:Str|left|{{{GNDCheck}}}|7}}]] }}{{#if: | {{#if: | | }} }} }}{{#if: | {{#ifeq: 0 | 2 | | }} }}{{#if: | {{#ifeq: 0 | 2 | | }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: 4827508-6 | | {{#if: {{#statements:P227}} | | }} }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: 4827508-6 | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P227}} | | }} }} }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: | | {{#if: {{#statements:P244}} | | }} }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P244}} | | }} }} }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: | | {{#if: {{#statements:P214}} | | }} }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P214}} | | }} }} }} }}Vorlage:Wikidata-Registrierung

ca:Angle#Angles notables