Rastrigin-Funktion
Die Rastrigin-Funktion ist eine nichtkonvexe Funktion aus dem Bereich der mathematischen Optimierung. Die Rastrigin-Funktion wurde 1974 von Leonard A. Rastrigin als zweidimensionale Funktion vorgeschlagen<ref>A. Törn and A. Zilinskas. "Global Optimization". Lecture Notes in Computer Science, Nº 350, Springer-Verlag, Berlin, 1989.</ref> und 1990 von Günter Rudolph auf höhere Dimensionen verallgemeinert<ref>G. Rudolph. "Globale Optimierung mit parallelen Evolutionsstrategien". Diplomarbeit. Department of Computer Science, University of Dortmund, July 1990.</ref>. Die verallgemeinerte Version wurde durch Hoffmeister & Bäck<ref>F. Hoffmeister and T. Bäck. "Genetic Algorithms and Evolution Strategies: Similarities and Differences", pages 455–469 in: H.-P. Schwefel and R. Männer (Hrsg.): Parallel Problem Solving from Nature, PPSN I, Proceedings, Springer, 1991.</ref> sowie Mühlenbein et al.<ref>H. Mühlenbein, D. Schomisch and J. Born. "The Parallel Genetic Algorithm as Function Optimizer ". Parallel Computing, 17, pages 619–632, 1991.</ref> populär gemacht.
Definition
Die Rastrigin-Funktion ist durch
- <math>f(\mathbf{x}) = A n + \sum_{i=1}^n \left[x_i^2 - A\cos(2 \pi x_i)\right]</math>
definiert, wobei <math>A=10</math> eine Konstante, <math>n</math> die Dimension und <math>{\mathbf x} = (x_1, \ldots , x_n)</math> mit <math>x_i\in[-5.12,5.12] </math> ist.
Verwendung
Die Rastrigin-Funktion ist ein typisches Beispiel einer nichtlinearen multimodalen Funktion. Sie wird zur Performanceanalyse von Optimierungsalgorithmen eingesetzt, wobei sie aufgrund ihres großen Suchraums und der hohen Anzahl lokaler Minima ein schweres Problem darstellt. Ihr globales Minimum befindet sich bei <math>\mathbf{x} = \mathbf{0}</math> mit <math>f(\mathbf{x})=0</math>.
Weblinks
- Rastrigin-Funktion in der Programmierung (englisch)
- Kurzbeschreibung der Rastrigin-Funktion (englisch)
Einzelnachweise
<references />