Randić-Index
Der Randić-Index ist ein topologischer Deskriptor, der Aspekte der Topologie eines chemischen Moleküls in einer Zahl zusammenfasst.<ref name="Randic1975" /><ref name="Braun1999" /> Er ist nach Milan Randić (* 1930) benannt.<ref name="Randic1975" /><ref name="Randic2001" /> Der Randić-Index ist auch bekannt als Bindungsindex bzw. Konnektivitätsindex.<ref name="Randic2001" /> Er korreliert mit physikochemischen Größen wie Siedepunkt, Bildungsenthalpie oder chromatographische Retentionszeit. Beispielsweise ist der Siedepunkt der n-Alkane eine lineare Funktion des Index, und auch der Siedepunkt der Isomere eines bestimmten Alkans ist eine lineare Funktion des Index.<ref name="Randic1975" />
Definition
Der Randić-Index <math>^0\chi</math> ist definiert durch
- <math>^0\chi=\sum_{i=1}^{N_B}{v(i)^{-0,5}}</math>
mit
- <math>N_B</math>: Anzahl der Bindungen im Molekül
- <math>v(i)</math>: Produkt aus der Anzahl der Nachbarn der beiden gebundenen Atome. Wasserstoffatome werden nicht berücksichtigt.
Beispiele
Zur Bestimmung des Index zeichnet man die Skelettformel, d. h. das Molekül ohne die Wasserstoffatome. Im Folgenden geben die Indizes der Atome die Zahl ihrer Nachbaratome an.
Man erhält für 1-Butanol (vier relevante Bindungen, daher vier Summanden):<ref name="Kier1975" />
- <math>\mathrm{C_1 - C_2 - C_2 - C_2 - O_1}</math>
- <math>^0\chi=\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{2}} =2{,}414</math>,
für 1-Pentanol (fünf relevante Bindungen, daher fünf Summanden):<ref name="Kier1975" />
- <math>\mathrm{C_1 - C_2 - C_2 - C_2 - C_2 - O_1}</math>
- <math>^0\chi=\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{2}} =2{,}914</math>
und für 3,4-Dimethylpentanol:
- <math>\mathrm{C_1 - \overset{\displaystyle C_1 \atop | } {C_3} - \underset{ | \atop \displaystyle C_1}{C_3} - C_2 - C_2 - O_1}</math>
- <math>^0\chi=\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{9}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{2}} =3{,}681</math>.
Siehe auch
Einzelnachweise
<references>
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<ref name="Braun1999"> {{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>
<ref name="Randic2001"> {{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>
<ref name="Kier1975"> {{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>
</references> en:Randić's molecular connectivity index ru:Индекс Рандича