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R2R-Netzwerk

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Das R2R-Netzwerk ist eine elektronische Schaltung aus Widerständen, um digitale Werte in eine Analogspannung umzusetzen, siehe (Digital-Analog-Umsetzung). R/2R-Widerstandsnetzwerke werden sowohl in Chips als auch für den preisgünstigen Ersatz derselben eingesetzt.

Aufbau

Datei:R2R-Netzwerk mit 3 Bit.jpg
Prinzipieller Aufbau eines 3-Bit R2R-Netzwerks

Ein R/2R-Netzwerk besteht aus Widerständen mit zwei unterschiedlichen Werten: Die einzelnen Eingangsbits, hier schematisch als Schalter dargestellt, liegen je nach Schaltungszustand entweder auf Masse oder an der Referenzspannung und speisen einen elektrischen Strom über Widerstände (2R) ein, die stets doppelt so groß sind wie der horizontale Teil (R) des Netzwerks. Jedes Bit trägt so seinen spezifischen Teil zur resultierenden Ausgangsspannung bei. Das höchstwertige Bit ist für 50 % der Ausgangsspannung, der folgende für 25 % usw. verantwortlich. In Summe ergeben sich analoge Spannungsstufen, die in der Anzahl dem digitalen Endwert entsprechen, z. B. 16 für ein 16-Bit-Signal.

Um die Rückwirkungsfreiheit am Ausgang sicherzustellen, werden R2R-Wandler in vielen Anwendungen um einen nachgeschalteten Spannungsfolger ergänzt. Kommerzielle Digital-Analog-Wandler-ICs, sogenannte Flash-Wandler, haben solche R/2R-Netzwerke mitsamt Verstärker integriert.

Eigenschaften

Gegenüber anderen Verfahren und Schaltungstechniken bietet das R2R-Netzwerk folgende Vor- und Nachteile:

Vorteile

  • sehr hohe Geschwindigkeit
  • einfach zu verstehen
  • besteht aus gleichartigen Bauteilen
  • (theoretisch) ohne Geschwindigkeitsverlust auf beliebige Genauigkeit erweiterbar
  • bei geringen Auflösungen meist die preiswerteste Lösung

Nachteile

  • die Widerstandswerte müssen exakt gleich sein. Jegliche Abweichung vom idealen Wert – insbesondere bei den höherwertigen Bits – führt zu nichtlinearen Verzerrungen. Da sich das in der Praxis auch durch Bauteilselektion nicht realisieren lässt, bleibt die maximale Auflösung begrenzt
  • es sind viele Bauteile erforderlich (deshalb werden R2R-Netze manchmal auch als „Widerstandsgrab“ bezeichnet)
  • die höherwertigen Bits müssen beim Umschalten einen großen Anteil der Ausgangslast treiben; daher wird oft zwischen jedem Eingangsbit und den zugehörigen Widerständen ein Operationsverstärker geschaltet
  • eine Kompensation der Ungenauigkeiten durch Softwarekalibrierung ist nur möglich, wenn durch Abweichung vom R2R-Schema<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:R2R-DAC|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=R2R-DAC}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.electronics-tutorials.ws/combination/r-2r-dac.html%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=R2R-DAC}}}}%7C[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.electronics-tutorials.ws/combination/r-2r-dac.html}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=R2R-DAC}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:electronics-tutorials.ws2022-10-31{{#if: 2022-10-31 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
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  • es entstehen kurze Fehlspannungen beim Umschalten, weswegen reale Schaltungen einen Latch verwenden

Erläuterung

Datei:R2R-Netzwerk mit d0 auf Uref.jpg
R2R-Netzwerk mit Schalter/Bit d0 auf Uref

Im Folgenden wird als Lastwiderstand <math>R_L=2R</math> angenommen und davon ausgegangen, dass nur ein Umschalter auf <math>+U_{ref}</math> steht und alle übrigen auf Masse. Wie in den Abbildungen zu sehen ist, beträgt der Gesamtwiderstand sowohl rechts als auch links des Knotens nach dem Schalter jeweils <math>2R</math>. Dadurch teilt sich der über <math>d_0</math> (LSB) in den Knoten zufließende Strom <math>I_d</math> in zwei gleich große Teilströme <math>\frac{I_d}{2}</math> auf.

Datei:R2R-Netzwerk d0 Sicht nach RL.jpg
Vereinfachtes Widerstandsnetzwerk von d0 zu RL

Dem nächstgelegenen Knoten weiter rechts fließt somit der Strom von <math>\frac{I_d}{2}</math> zu, der sich dort erneut in zwei Teilströme von jeweils <math>\frac{2}{8}I_d</math> aufteilt. Dieses Stromteilungsprinzip setzt sich mit jedem weiteren Knoten fort. Der Schalter <math>d_0</math> bewirkt somit über <math>R_L</math> einen Strom von <math>\frac{1}{8}I_d</math>, der Schalter <math>d_1</math> (bei Schaltung auf <math>+U_{ref}</math>) einen Strom von <math>\frac{2}{8}I_d</math>, und der Schalter <math>d_2</math> einen Strom von <math>\frac{1}{2}I_d</math> (<math>\frac{4}{8}I_d</math>). Stehen entgegen der Annahme mehrere Schalter gleichzeitig auf <math>+U_{ref}</math>, so überlagern sich die von den einzelnen Schaltern zugeführten Ströme linear (Überlagerungsverfahren nach Helmholtz). Vom jeweiligen Schalter aus betrachtet besitzt das Netzwerk einen Gesamtwiderstand von <math>3R</math>, sodass der durch einen Schalter fließende Strom <math>I=\frac{U_{ref}}{3R}</math> beträgt.

Für ein R2R-Netzwerk mit <math>N</math> Bit und einer Last <math>R_L=2R</math> ergibt sich bei spannungsmäßiger Auswertung:<math display="block">U_a=2R\cdot\frac{n}{2^N}\cdot\frac{U_{ref}}{3R}</math>wobei sich <math>R</math> herauskürzt. Daraus folgt:<math display="block">U_a=\frac{2}{3}\cdot U_{ref}\cdot\frac{n}{2^N}</math>Dabei bezeichnet <math>n</math> den digitalen Eingangswert in Dezimaldarstellung.

Für das dargestellte 3-Bit R2R-Netzwerk ergibt sich damit für die Ausgangsspannung folgende Beziehung:<math display="block">U_a=\frac{2}{3}\cdot U_{ref}\cdot\frac{n}{8}</math>Auf diese Weise lassen sich sowohl der durch <math>R_L</math> fließende Strom als auch die Ausgangsspannung <math>U_a</math> berechnen.

Einzelnachweise

<references />

Abgerufen von „https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=R2R-Netzwerk&oldid=610241“