Produktionselastizität

In der Volkswirtschaftslehre und dort insbesondere in der Mikroökonomik ist die (partielle) Produktionselastizität eine Elastizität, die näherungsweise anzeigt, um wie viel Prozent sich der Output (die Produktion) eines Unternehmens oder einer Volkswirtschaft verändert, wenn der Einsatz eines Produktionsfaktors um ein Prozent erhöht wird. Genauer: Sie gibt die relative Änderung der Produktion bei einer relativen Änderung des Faktoreinsatzes an, wobi der Faktoreinsatz nur marginalen geändert wird. Bei homogenen Funktionen ergibt die Summe der Produktionselastizitäten die Skalenelastizität.<ref>Wied-Nebbeling, Schott: Grundlagen der Mikroökonomik. 2005, S. 322. </ref>

Definition

Für eine Produktionsfunktion <math>y(x_1,\ldots, x_n)</math> ist die partielle Produktionselastizität <math>\sigma_i</math> des <math>i</math>-ten Produktionsfaktors <math>x_i</math> definiert als<ref>Wied-Nebbeling, Schott: Grundlagen der Mikroökonomik. 2005, S. 107. </ref>

<math>\sigma_i = \frac{\partial y}{\partial x_i} \cdot \frac{x_i} {y}</math>.

Dabei bezeichnet <math>\frac{\partial y}{\partial x_i}</math> die Grenzproduktivität des Produktionsfaktors <math>x_i</math>.

Beispiel

Für eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion <math>y(x_1,x_2)=x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2} </math> ist

<math>\frac{\partial y}{\partial x_1} = \alpha_1 x_1^{\alpha_1-1} x_2^{\alpha_2}</math>.

Einsetzen in die Definition für <math>\sigma_1</math>und elementare algebraische Vereinfachungen liefert

<math>\sigma_1 = \alpha_1 x_1^{\alpha_1-1} x_2^{\alpha_2} \cdot \frac{x_i}{x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}} = \alpha_1 </math>.

Auf analoge Weise erhält man <math>\sigma_2 = \alpha_2</math>. Die Exponenten der Cobb-Douglas-Funktion können also als deren Produktionselastizitäten interpretiert werden.<ref>Wied-Nebbeling, Schott: Grundlagen der Mikroökonomik. 2005, S. 124. </ref>

Literatur

Susanne Wied-Nebbeling, Hartmut Schott: Grundlagen der Mikroökonomie. 3. Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22683-4.

Einzelnachweise