NOR-Gatter

Gatter-Typen
	NOT
AND	NAND
OR	NOR
XOR	XNOR
AOI	OAI

Ein NOR-Gatter (von englisch not or „nicht oder“ oder von englisch nor „[weder …] noch“), auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt, ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT ODER besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d. h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen A und B bestehen in der Literatur folgende Schreibweisen:

<math>A \, \operatorname{NOR}\, B \qquad A \downarrow B \qquad \neg \left( A \lor B \right) \qquad A\;\;\!\!\overline{\lor}\;\;\!\!B \qquad \overline{A \lor B} \qquad \overline{A + B} \qquad A\;\;\!\!\overline{+}\;\;\!\!B \qquad \neg \left( A + B \right)</math>

Übersicht

Funktion

Schaltsymbol

Wahrheitstabelle

Relais-Logik

IEC 60617-12

US ANSI 91-1984

DIN 40700 (vor 1976)

<math>Y = \overline{A \vee B}</math>

<math>Y = A\;\;\!\!\overline{\vee}\;\;\!\!B</math>

<math>Y = \overline{A + B}</math>

<math>Y = A \downarrow B</math>

<math>Y = A \backslash B</math>

Datei:IEC NOR label.svg

Datei:Nor-gate-en.svg

Datei:Logic-gate-nor-de.svg

A	B	Y = A ⊽ B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Datei:Relay nor.svg

Logiksynthese

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

<math>x \ \overline{\lor} \ y = \left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)\right) \ \overline{\land} \ \left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)\right)</math>

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt, jede boolesche Funktion ist äquivalent zu einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).

Verknüpfung		Umsetzung	Umsetzung in Formelschreibweise	Schaltsymbole
Negation	`NOT x`	`x NOR x`	<math>x \ \overline{\lor} \ x</math>	Datei:NOT from NOR.svg
Konjunktion	`x AND y`	`(x NOR x) NOR (y NOR y)`	<math>\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)</math>	Datei:AND from NOR.svg
Nicht-Und	`x NAND y`	`((x NOR x) NOR (y NOR y)) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))`	<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math>	Datei:NAND from NOR.svg
Disjunktion	`x OR y`	`(x NOR y) NOR (x NOR y)`	<math>\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(x \ \overline{\lor} \ y \right)</math>	Datei:OR from NOR.svg
Nicht-Oder	`x NOR y`	`x NOR y`	<math>x \ \overline{\lor} \ y</math>	Datei:NOR ANSI Labelled.svg
Kontravalenz	`x XOR y`	`(x NOR y) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))`	<math>\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math>	Datei:XOR from NOR.svg
Äquivalenz	`x XNOR y`	`((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y)`	<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(x \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math>	Datei:XNOR from NOR 2.svg
		`((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y)`	<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ y \right)</math>	Datei:XNOR from NOR.svg
		≡ x ⇔ y
Implikation	x ⇒ y	`((x NOR x) NOR y) NOR ((x NOR x) NOR y)`	<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ y \right)</math>
Implikation	x ⇐ y	`(x NOR (y NOR y)) NOR (x NOR (y NOR y))`	<math>\left(x \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right) \ \overline{\lor} \ \left(x \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math>
Tautologie	verum	`((x NOR x) NOR x) NOR ((x NOR x) NOR x)`	<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ x \right)</math>
Kontradiktion	falsum	`(x NOR x) NOR x`	<math>\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ x</math>

Realisierung

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei positiver Logik) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

Funktionsprinzip eines NOR-Gatters <math>Q = x \, \operatorname{NOR}\, y</math>

Funktionsprinzip eines NOR-Gatters
<math>Q = x \, \operatorname{NOR}\, y</math>
Aufbau eines NOR-Gatters in RTL-Technik (Widerstands-Transistor-Logik)

Aufbau eines NOR-Gatters in RTL-Technik (Widerstands-Transistor-Logik)
Realisierung eines NOR-Gatters in CMOS-Technik <math>a\;\;\!\!\overline{\lor}\;\;\!\!b = a \, \operatorname{NOR}\, b</math> (ungünstig zu implementieren, da die beiden PMOS-Transistoren seriell geschaltet sind und bei gleicher Chipfläche ohnehin schon hochohmiger als NMOS-Transistoren sind)

Realisierung eines NOR-Gatters in CMOS-Technik <math>a\;\;\!\!\overline{\lor}\;\;\!\!b = a \, \operatorname{NOR}\, b</math> (ungünstig zu implementieren, da die beiden PMOS-Transistoren seriell geschaltet sind und bei gleicher Chipfläche ohnehin schon hochohmiger als NMOS-Transistoren sind)

Literatur

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