Giuseppe Peano

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Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker, Logiker und Linguist. In seinem über 200 Büchern und Artikel umfassenden Gesamtwerk leistete er grundlegende Beiträge zur mathematischen Logik, der Axiomatik der natürlichen Zahlen (Entwicklung der Peano-Axiome) und der Theorie der Differentialgleichungen. Peano lehrte über 50 Jahre in Turin, zuerst an der Universität und später auch an der Militärakademie. Neben seinen mathematischen Beiträgen entwickelte er die Plansprache Latino sine flexione und war eine der führenden Persönlichkeiten in der internationalen Bewegung für Welthilfssprachen.

Leben

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Giuseppe Peano und seine Frau Carola Crosio 1887

Kindheit und Ausbildung

Giuseppe Peano wurde als zweites von fünf Kindern der Landwirte und Grundbesitzer Bartolomeo (* 1828; † 1888) und Rosa Cavallo Peano († 1910) auf einem Bauernhof am Rande von Spinetta, einem Dorf in der Nähe von Cuneo geboren. Er wuchs in bescheidenen Verhältnissen auf und besuchte zunächst die Dorfschule in Spinetta, bevor er an die Schule in Cuneo wechselte. Zweimal täglich legte er den fünf Kilometer langen Fußweg zur Schule zurück, bis seine Eltern ihr Haus und Feld verpachteten und die Familie nach Cuneo zog.

Sein Onkel, ein ordinierter Priester und Anwalt, erkannte Peanos besondere Begabung und lud ihn nach Turin ein, wo er ab 1870 am Istituto Ferraris sowie von seinem Onkel Privatunterricht erhielt und 1873 die Abschlussprüfungen am Ginnasio Cavour ablegte. Anschließend ging er auf das Liceo Cavour, wo er 1876 die licenza liceale erwarb. Seine Abschlussprüfung verlief sehr gut, wobei er sich insbesondere in den mündlichen Prüfungen in Mathematik, Physik, Geschichte, Philosophie sowie italienischer und lateinischer Literatur auszeichnete.

Ab 1876 studierte Peano Mathematik und Naturwissenschaften an der Universität Turin, unter anderem bei Enrico D’Ovidio, Angelo Genocchi, Francesco Faà di Bruno und Francesco Siacci. Aufgrund seines guten Schulabschlusses erhielt er ein Stipendium für junge Menschen aus der Provinz, das Unterkunft und Verpflegung am Collegio delle Provincie einschloss. Er plante zunächst, sein Studium später an der Ingenieursschule fortzusetzen, entschied sich aber im Laufe seines Studiums als einziger Student seines Jahrgangs für die reine Mathematik. 1880 bestand er seine Abschlussprüfung mit der maximalen Punktzahl und wurde nach der Verteidigung seiner Dissertation (Sul connesso di secondo ordine e di seconda classe) bei Enrico d'Ovidio zum Doktor der Mathematik ernannt.

Akademische Laufbahn

Von 1880 bis 1881 war er Assistent von Enrico D'Ovidio am Lehrstuhl für Algebra und Analytische Geometrie und danach von Angelo Genocchi. Seine Aufgaben umfassten im besonderen Maße die universitäre Lehre, und er erwarb sich den Ruf eines guten Lehrers. 1880 wurde seine erste mathematische Arbeit veröffentlicht, gefolgt von drei weiteren Arbeiten 1881. In dieser Zeit übernahm er die Vertretung von Genocchis Analysis-Vorlesungen. Das daraus resultierende Lehrbuch wurde 1884 zwar unter Genocchis Namen herausgegeben, war jedoch von Peano verfasst und mit umfangreichen Ergänzungen versehen, so dass es heute als sein erstes bedeutendes Werk gilt. 1884 erwarb er die libera docenza (Privatdozentur) und lehrte ab 1886 zusätzlich Analysis an der Militärakademie in Turin. Nach dem Tod Genocchis im Jahre 1889 wurde Peano dessen Nachfolger auf dem Lehrstuhl für Analysis an der Universität Turin. Dort wurde er 1890 zum außerordentlichen Professor ernannt; 1895 wurde seine Stelle in eine ordentliche Professur umgewandelt.

1891 gründete Peano die Zeitschrift Rivista di matematica, die sich vor allem den Grundlagen der Mathematik und der Logik widmete. Als Herausgeber zeichnete er sich durch große Genauigkeit aus und wies immer wieder Autoren darauf hin, dass bei einem eingereichten Satz die Voraussetzungen nicht sorgfältig geprüft waren oder der Beweis Lücken aufwies.1892 begann er mit einer Handvoll Mitarbeitern ein Projekt, die bekannten Sätze der Mathematik allein mithilfe von logischen Symbolen zu formulieren, das Formulario Matematico (später umbenannt in Formulaire de Mathématique). Peano vertiefte sich sehr in die Arbeit an dem ehrgeizigen Projekt, das er zeitlebens als sein wichtigstes ansehen sollte. Er versuchte auch beständig die mathematische Fachwelt von der Bedeutsamkeit des Projekts zu überzeugen und neue Mitarbeiter zu gewinnen, stieß jedoch außerhalb des Kreises seiner engsten Mitstreiter, von denen die meisten seine (ehemaligen) Schüler waren, größtenteils auf Ablehnung. Die Ergebnisse des Formulario wurden zunächst in der Rivista di matematica veröffentlicht und später in mehreren Auflagen als Buch herausgegeben. Das Projekt kam 1908 zu einem Abschluss mit der fünften und letzten Auflage, die rund 4200 Formeln und Lehrsätze aus einem breiten Spektrum an mathematischen Gebieten wie Arithmetik, Algebra, Geometrie und Analysis enthält. Es stellt eine der erfolgreichsten Versuche einer Sammlung mathematischen Wissens dar und gilt heute als Klassiker, war jedoch schon zum Zeitpunkt seines Erscheinens überholt und fand wenig Beachtung.

Peano ging er davon aus, dass das Formulario die Lehre vereinfachen würde, da in zukünftigen Vorlesungen die Professoren ihren Studenten nur noch erläutern müssten, wie die „Formeln“ zu lesen seien. Folglich band er es umso stärker in seine Vorlesungen ein, je weiter das Projekt voranschritt. Dies erwies sich jedoch didaktisch als Katastrophe, da seine Studenten mit der abstrakten und unanschaulichen Darstellung völlig überfordert waren und darin im Hinblick auf ihre spätere berufliche Tätigkeit keinen Nutzen erkennen konnten. Auch seine Kollegen hatten Einwände und versuchte ihn zu überreden, zu seinem alten und erfolgreichen Unterrichtsstil zurückzukehren, jedoch ohne Erfolg. 1901 wurde er deswegen von seiner Lehrtätigkeit an der Militärakademie entbunden. An der Universität Turin gab es auch Kollegen, die ihn gerne aus der Lehre entfernt hätten, doch hierzu war seine Position zu gefestigt. Schließlich kam die Ingenieursschule auf die Idee, ihre Studenten von denen der Naturwissenschaften zu trennen, um sie so Peanos Unterrichtsmethode im Stil des Formulario zu entziehen.

Peano nahm 1897 am ersten internationale Mathematikerkongress in Zürich teil und hielt einen der vier Hauptvorträge (Logica Matematica), in dem er die Überlegungen hinter seinem Formulario-Projekt erläuterte. 1900 fand er Anerkennung auf dem Internationalen Kongress für Philosophie in Paris, bei dem er einen bleibenden Eindruck bei Bertrand Russell hinterließ. Er war auch Teilnehmer an weiteren Internationalen Kongressen für Philosophie (1908 in Heidelberg als Mitglied der internationalen Kommission, 1911 in Bologna und 1924 in Neapel) sowie an Internationalen Mathematikerkonkressen (1908 in Rom als Mitglied des internationalen Kommittees, 1912 in Cambridge, 1924 in Toronto).

Im Jahr 1903 stellte Peano im Rivista di matematica seine Plansprache Latino sine flexione (‚Latein ohne Beugungen‘) vor. Basierend auf einer Idee von Gottfried Wilhelm Leibniz handelt es sich um eine stark vereinfachte Version des Lateinischen, die dessen bekannten Wortschatz weitgehend beibehält aber auf komplexe grammatikalische Beugungen verzichtet. Sie war als internationale Hilfssprache gedacht und ging später in Interlingua auf. Um die Verbreitung von Latino sine flexione zu fördern, begann Peano auch in dieser Sprache zu veröffentlichen (beispielsweise die fünfte Auflage des Formulario Matematico) und Vorträge zu halten. Peano maß internationalen Hilfssprachen eine große Bedeutung bei, was dazu führte, dass er sich auch wissenschaftlich mit dem Thema beschäftigte und zahlreiche linguistische Fachartikel verfasste. Er vertrat die Idee, dass ein internationales Vokabular bereits existierte und nur entdeckt, nicht aber konstruiert weren musste und veröffentlichte entsprechende Zusammenstellungen und Vergleichsstudien. Von 1908 bis zu seinem Tod fungierte er als Direktor der Academia pro Interlingua, welche sich der Förderung internationaler Hilfssprachen verschrieb. Unter seinem Einfluss gab die Akademie das zuvor favorisierte Idiom Neutral zugunsten des Latino sine flexione auf. Durch sein Engagement zur Förderung und Verbreitung seiner eigenen und anderer Hilfssprachen wurde Peano zu einem angesehenen Mitglied der internationalen Hilfssprachenbewegung.

Spätestens seit 1897 engagierte sich Peano bei Mathesis, einer Vereinigung von italienischen Mathematiklehrern an weiterführenden Schulen zur Förderung und Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts. So nahm er an deren Sitzungen teil, teils in leitender Position, und führte Fortbildungen für Lehrkräfte durch. Zudem veröffentlichte er Fachartikel zu mathematikdidaktischen Fragestellungen und schrieb ein Buch mit interessanten Problemen und Rechenspielen, das Lehrkräften dabei unterstützen sollte, ihren Unterricht interessanter und anregender zu gestalten.

Bis zuletzt blieb Peano wissenschaftlich und publizistisch aktiv und hielt Vorlesungen an der Universität. Er starb in der Nacht des 20. Aprils 1932 an einem Herzinfarkt.

Privates

Peano war ab 1887 mit Carola Crosio, eine Tochter des Malers Luigi Crosio, verheiratet. Die Ehe blieb kinderlos.

Mathematisches Werk

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Vier Stufen einer Peano-Kurve

Peanos mathematisches Werk ist durch große logische Strenge geprägt. So hat er wiederholt Ausnahmefälle in veröffentlichten Theoremen gefunden (beispielsweise in Arbeiten von Corrado Segre und Hermann Laurent). Auch die nach ihm benannte Peano-Kurve ist ein Beispiel hierfür. Sie ist eine stetige, surjektive Abbildung des Einheitsintervalls in das Einheitsquadrat, also eine raumfüllende Kurve, die definiert ist als der Grenzwert einer Folge von Kurven, die schrittweise konstruiert werden können. Vor Peano hatte man nicht mit der Möglichkeit der Existenz einer solchen Kurve gerechnet. Peano fand die Kurven 1890, wenig später gab David Hilbert weitere Beispiele. Er war auch mit Camille Jordan (und mit einem ähnlichen Konzept wie Jordan) ein Pionier der Maßtheorie mit seinem Buch von 1887 über geometrische Anwendungen der Infinitesimalrechnung, einen befriedigenden Maßbegriff fand aber erst Émile Borel.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Auch auf dem Gebiet der Analysis und der Differentialgleichungen hat Peano wichtige Beiträge geleistet. Er fand das Restglied der Simpsonregel für die näherungsweise Berechnung von Integralen und bewies den Existenzsatz von Peano für gewöhnliche Differentialgleichungen. Er fand auch unabhängig von Émile Picard dessen Näherungsverfahren zur Lösung von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen (1887).

Peano hatte einen prägenden Einfluss auf die moderne Logik, Mengenlehre und Mathematik durch einige Werke, in denen er eine konsequente Formalisierung mathematischer Sachverhalte verfolgte. Peano erstellte in seinem Buch Calcolo Geometrico von 1888 erstmals ein Axiomensystem für den Vektorraum (wobei er unbeachtete Ideen von Hermann Grassmann aufgriff) und formulierte dort auch das moderne Axiomensystem für die boolesche Algebra, wobei er die Symbole <math>\cap</math> und <math>\cup</math> einführte. In seiner Arithmetik von 1889 stellte er – unabhängig von Dedekinds Arithmetik<ref>Hubert Kennedy: The origins of modern Axiomatics. In: American Mathematical monthly, 79 (1972), 133–136. Auch in: Kennedy: Giuseppe Peano, San Francisco, 2002, S. 15.</ref> – die ersten formalen Axiome für die natürlichen Zahlen auf, die als Peano-Axiome berühmt wurden. Als Fundament für seine Arithmetik schuf er die erste formalisierte Klassenlogik, in der er unter anderem auch das Elementzeichen <math>\in</math> und geordnete Paare <math>(a, b)</math> einführte. Die Formalisierung wichtiger logischer und mathematischer Gebiete baute er später in Formelsammlungen weiter aus; aus ihnen stammt unter anderem das Existenzquantorsymbol <math>\exist</math>.

Er gab 1906 einen neuen Beweis des Satzes von Cantor-Bernstein, wobei es zu einem Disput mit Ernst Zermelo kam, der einen ähnlichen Beweis veröffentlichte (publiziert erst 1908). Beiden zuvorgekommen war Richard Dedekind (1899 in einem Brief), der diesen aber nicht veröffentlichte.<ref>Hubert Kennedy, Peano, 2006, S. 164. Das wird auch in Hinkis, Proofs of the Cantor-Bernstein theorem, a mathematical excursion, Birkhäuser 2013, analysiert und in historischem Zusammenhang dargestellt.</ref>

1899 gab Peano mit der peanoschen Fläche ein Gegenbeispiel zu einer Vermutung über die Existenz eines lokalen Extremums einer Funktion von zwei Variablen an.

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Aritmetica generale e algebra elementare, 1902

Schriften (Auswahl)

Bücher und Zeitschriftenartikel

• Sulla integrabilità delle funzione. In: Atti della Reale Accademia delle scienze di Torino. Band 18, 1882/83, S. 439–446.
• Angelo Genocchi: Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale. Pubblicato con aggiunte dol Dr. Giuseppe Peano. Fratelli Bocca, Turin 1884 (Archive).
  • Deutsche Übersetzung von G. Bohlmann, A. Schepp: Angelo Genocchi: Differentialrechnung und Grundzüge der Integralrechnung. Teubner, Leipzig 1899 (Archive).
• Sull´integrabilità delle equazioni differenziali del primo ordine. In: Atti della Accademia della scienza di Torino. Band 21, 1886, S. 677–685.
• Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale. Fratelli Bocca, Turin 1887 (Archive).
• Integration par séries des équations differentielles linéaires. In: Mathematische Annalen. Band 32, 1888, S. 450–456 (SUB Göttingen).
• Calcolo geometrico secondo l´Ausdehnungslehre di H. Grassmann. Fratelli Bocca, Turin 1888 (Digitalisat).
• Arithmetices principia: nova methodo exposita. Fratelli Bocca, Turin 1889 (Archive).
  • Englische Übersetzung: The principles of arithmetic, presented by a new method. In Jan van Heijenoort: From Frege to Goedel. Harvard University Press 1967, S. 83–97.
• I principii di geometria logicamente esposti. Fratelli Bocca, Turin 1889 (Digitalisat, Archive).
• Démonstration de l´intégrabilité des equations differentielles ordinaires. In: Mathematische Annalen. Band 37, 1890, S. 182–228 (SUB Göttingen).
• Sur une courbe, qui remplit tout une aire plane. In: Mathematische Annalen. Band 36, 1890, S. 157–160 (SUB Göttingen).
• Sopra alcune curvi singolari. In: Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino. Band 26, 1890/91, S. 221–224 (Biodiversity Heritage Library).
• Principii di logica matematica. In: Rivista di Matematica. Band 1, 1891, S. 1–10.
• Sul concetto di numero. In: Rivista di Matematica. Band 1, 1891, S. 87–102, 256–267.
• Gli elementi di calcolo geometrico. Candeletti, Turin 1891.
  • Deutsche Übersetzung: Die Grundzüge des geometrischen Calculus. Leipzig, Teubner 1891 (Archive).
• Generalizzazione della formula de Simpson. In: Atti della Reale Accademia delle scienze di Torino. Band 27, 1892, S. 68–612.
• Lezioni di analisi infintesimale. 2 Bände, Candeletti, Turin 1893 (Archive, Band 1).
• Saggio di calcolo geometrico. In: Atti della Reale Accademia delle scienze di Torino. Band 31, 1895/96, S. 852–957.
• Studii in logica matematica. In: Atti della Reale Accademia delle scienze di Torino. Band 32, 1896/97, S. 565–583.
• Formules de logique mathématique. In: Rivista di Matematica. Band 7, 1900, S. 1–41 (Archive).
• Les définitions mathématiques. Congrès International de Philosophie, Paris 1900, Band 3, S. 279–288.
• Aritmetica generale e algebra elementare. G. B. Paravia & Comp., Turin 1902 (Archive).
• De Latino Sine Flexione. Lingua Auxiliare Internationale. In: Rivista di Matematica. Band 8, Turin, 1903, S. 74–83 (Project Gutenberg).
• Vocabulario de Latino internationale comparato cum Anglo, Franco, Germano, Hispano, Italo, Russo, Græco et Sanscrito. Turin 1904.
• Super Theorema de Cantor-Bernstein. In: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Band 21, 1906, S. 360–366 (Nachgedruckt in Rivista di Mathematica. Band 8, 1906, S. 136–157 mit Zusatz).
• Vocabulario Commune ad linguas de Europa. Turin 1909.
  • 2. Auflage: Vocabulario commune ad latino-italiano-franfais-english-deutsch. Turin 1915.
• Formulaire des mathématiques. 5 Bände, Turin 1895, 1897, 1901, 1903, 1908 (5. Auflage in Latine sine flexione als Formulario matematico), Gallica, 1. Auflage, Archive, 1. Auflage, 2. Auflage, 3. Auflage, 4. Auflage, 5. Auflage
• Sui fondamenti dell´analisi. In: Bolletino della Mathesis Società Italiana de Matematiche. Band 2, 1910, S. 31–37.
• L´importanze dei simboli in matematica. In: Scientio. Band 18, 1915, S. 165–173.
• La definizioni in matematica. In: Periodico di matematiche. Band 1, 1921, S. 175–189.
• Giochi di aritmetica e problemi interessanti. G. B. Paravia & Comp., Turin 1925.

Sammlungen

• Giuseppe Peano, Ugo Cassina (Hrsg.): Opere Scelte. 3 Bände, Rom: Cremonese 1957 bis 1959.
• Giuseppe Peano, Hubert C. Kennedy (Hrsg.): Selected Works of Giuseppe Peano. Allen and Unwin und University of Toronto Press, 1973.
• Giuseppe Peano, Günter Asser (Hrsg.): Arbeiten zur Analysis und zur mathematischen Logik. Leipzig (Teubner) 1990.

Ehrungen und Auszeichnungen

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Denkmal der Peano-Kurve in Cuneo

• 1901: Ernennung zum Ritter des Ordens der Heiligen Mauritius und Lazarus für seine Verdienste als Mathematiker und Logiker.
• 1905: Wahl zum korrespondierenden Mitglied der Accademia dei Lincei.
• 1905: Ernennung zum Ritter des Ordens der Krone von Italien.
• 1917: Ernennung zum Offizier des Ordens der Krone von Italien.
• 1921: Ernennung zum Komtur des Ordens der Krone von Italien.
• Der 1997 entdeckte Asteroid (9987) Peano wurde ihm zu Ehren benannt.
• Die Stadt Cuneo hat ihm ein Denkmal gewidmet, das die Peano-Kurve würdigt (Einweihung 1998).
• 2008 wurde die Mathematikfakultät der Universität Turin nach Peano benannt (Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano").

Literatur

• Hubert C. Kennedy: Giuseppe Peano. Birkhäuser, Basel u. a. 1974, ISBN 3-7643-0697-1 (Elemente der Mathematik. Beiheft 14).
• Hubert C. Kennedy: Life and Works of Giuseppe Peano. Reidel, Dordrecht u. a. 1980, ISBN 90-277-1068-6 (Studies in the History of Modern Science 4).
• Hubert C. Kennedy: Giuseppe Peano. Biographie in deutscher Übersetzung von Ruth Amsler. Peremptory Publications, San Francisco CA 2002.
• Hubert Kennedy: Twelve Articles on Giuseppe Peano, Peremptory Publications, San Francisco CA 2002.
• Willard van Orman Quine: Peano as Logician. In: History and Philosophy of Logic 8, 1987, S. 15–24.
• Michael Segre: Peano's Axioms in their Historical Context. In: Archive for History of Exact Sciences 48, 1994, S. 201–342.
• Erika Luciano, Clara Silvia Roero: Giuseppe Peano – Matematico e Maestro. Anlässlich des 150. Geburtstags Peanos und des 100. Jahrestags des Formulario Mathematico. Dipartimento di Matematica dell’Università, Turin 2008 (https://iris.unito.it).
• Erika Luciano, Clara Silvia Roero: Cronologia della vita e degli scritti di Giuseppe Peano. Dipartimento di Matematica dell’Università, Turin 2008 (https://iris.unito.it).
• Heinz Klaus Strick: Mathematik - einfach genial! 2. Auflage, Springer, Berlin 2025, ISBN 978-3-662-71415-7, S. 430–442.

Weblinks

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• Online-Kopien verschiedener Schriften von Peano
• Spektrum.de: Erfinder einer universellen Sprache – die nur er versteht 1. August 2018
• Giuseppe Peano in der Datenbank zbMATH

Einzelnachweise

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