Montgomery-Potential

Vorlage:HinweisbausteinDas Montgomery-Potential ist eine abstrakte Größe, welche in numerischen Wetter- und Klimamodellen angewendet wird, um Windströmungen zu simulieren. Das Montgomery-Potential hängt von zwei Variablen ab, dem Geopotential und der Temperatur.

<math>\mathbf{M}=\Phi+c_pT=gz+c_pT</math>

<math>\mathbf{M}</math> bezeichnet das Montgomery-Potential
<math>\Phi\,</math> ist gleich <math>gz\,</math> und bezeichnet das Geopotential.
<math>c_p\,</math> ist die spezifische Wärme trockener Luft bei konstantem Druck
<math>T\,</math> bezeichnet die Temperatur
<math>g\,</math> bezeichnet die Erdbeschleunigung
<math>z\,</math> ist die Höhe

Aus dem Gradienten des Montgomery-Potentials lässt sich die Beschleunigung der Luftpartikel in x- oder y-Richtung ableiten. Im untenstehenden Beispiel ändert sich der Windvektor u (Geschwindigkeitsvektor in x-Richtung) mit der Zeit abhängig vom Gradienten des Montgomery-Potentials in x-Richtung. Es handelt sich um eine umgeschriebene Impulsgleichung. Der tiefgestellte Index <math>\theta\,</math> sagt aus, dass wir uns in der Thetaebene bewegen, also die potentielle Temperatur konstant ist. Bleibt das Montgomery-Potential in x-Richtung konstant und vernachlässigen wir den Coriolisparameter f, so ändert sich die Windgeschwindigkeit u mit der Zeit t nicht.

<math>{Du\over Dt} - fv = - \left({\partial M \over \partial x}\right)_\theta</math>

<math>u\,</math> Geschwindigkeitsvektor in x-Richtung
<math>v\,</math> Geschwindigkeitsvektor in y-Richtung
<math>f\,</math> bezeichnet den Coriolisparameter. Er hängt von der geografischen Breite ab und ist am Äquator 0 und erreicht an den Polen sein Maximum.
<math>\theta\,</math> ist die potentielle Temperatur