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Modus Barbara

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Der Modus Barbara ist eine klassische Form des logischen Schlusses (Syllogismus) in der traditionellen aristotelischen Logik. Er bezeichnet den ersten Modus der ersten Figur des einfachen kategorischen Syllogismus. Der Name „Barbara“ stammt aus einem mittelalterlichen lateinischen Merkspruch, der zur Einprägung der gültigen Syllogismusfiguren diente. Die drei Vokale „A-A-A“ geben an, dass beide Prämissen und der Schlusssatz allgemein-bejahende Urteile (Aussagen der Form „Alle S sind P“) sind.<ref name="Kondakow">Kondakow, N. I.: Wörterbuch der Logik, VEB Bibliographisches Institut Leipzig, 1978, S. 72</ref>

Geschichte

Der Modus Barbara wurde bereits von Aristoteles in seiner „Ersten Analytik“ (Analytica Priora) beschrieben, wo er als einer der vollkommenen Syllogismen (syllogismi perfecti) klassifiziert wurde<ref name="Aristoteles">Aristoteles: Analytica Priora A4, 25b37-26a2, 26a23-28</ref>.

Die Bezeichnung „Barbara“ selbst wurde jedoch erst in der mittelalterlichen Scholastik eingeführt, als Teil eines umfassenderen Systems zur Klassifikation von Syllogismen. Dieses System wurde im 13. Jahrhundert entwickelt und diente dazu, verschiedene Arten von Syllogismen zu kategorisieren und zu erinnern<ref name="Lagerlund">Lagerlund, Henrik: „Medieval Theories of the Syllogism“, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2021 Edition), Edward N. Zalta (ed.)</ref>.

Dieses Erinnerungs- und Benennungssystem, zu dem „Barbara“ gehört, wurde zu einem wichtigen Werkzeug in der Logikausbildung und -forschung des Mittelalters und der frühen Neuzeit. Es ermöglichte Logikern, komplexe Argumentstrukturen effizient zu kommunizieren und zu analysieren<ref>Spade, Paul Vincent: „Thoughts, Words and Things: An Introduction to Late Mediaeval Logic and Semantic Theory“, 1996, Version 1.2, S. 27–28</ref>.

„Modus“ leitet sich vom lateinischen Wort für Schlussfigur ab. „Barbara“ selbst besitzt keinen direkten sprachlichen Bezug, sondern kodiert die logische Struktur des Syllogismus<ref>Parsons, Terence: „The Traditional Square of Opposition“, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.).</ref>. Die drei Vokale im Wort „Barbara“ repräsentieren die drei Aussagen eines Syllogismus: Obersatz, Untersatz und Schlusssatz. Da in „Barbara“ dreimal der Buchstabe „A“ vorkommt, handelt es sich bei allen Aussagen um allgemein bejahende Aussagen (vom lateinischen „affirmo“, „ich bejahe“). In der scholastischen Logik wurden diese Aussagen als A-Aussagen bezeichnet<ref name="Thom">Thom, Paul: „Logic and Ontology in the Syllogistic of Robert Kilwardby“, Brill, 2007, S. 83.</ref>. Diese haben die Form kategorischer Urteile: S ist P.

Formen und Beispiele

Aristotelische Urform

Ein Beispiel für den Modus Barbara in der aristotelischen Urform:

{{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: |
Alle Menschen (M) sind sterblich (S)
Sokrates (P) ist ein Mensch (M)
{{{P3}}}

}}

{{{P4}}}

}}

{{{P5}}}

}}

{{{P6}}}

}}

{{{P7}}}

}}

Es folgt Sokrates (P) ist sterblich (S)
{{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: |
<math>\forall x (Mx \rightarrow Sx)</math>
<math>Mp</math>
{{{P3}}}

}}

{{{P4}}}

}}

{{{P5}}}

}}

{{{P6}}}

}}

{{{P7}}}

}}

Es folgt <math>Sp</math>

Diese Darstellung entspricht der ursprünglichen Form, wie sie von Aristoteles in seiner „Ersten Analytik“ präsentiert wurde<ref name="Aristoteles" />. Hier wird der Mittelbegriff (M) zuerst mit dem Prädikat der Konklusion (S) und dann mit dem Subjekt der Konklusion (P) verbunden.

Spätere Darstellung

Folgendes Beispiel zeigt die Gestalt des Modus Barbara in der späteren, mittelalterlichen Darstellung<ref name="Kondakow" />: (rechts in Prädikatenlogik)

{{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: |
Alle Menschen (M) sind sterblich (S)
Alle Griechen (G) sind Menschen (M)
{{{P3}}}

}}

{{{P4}}}

}}

{{{P5}}}

}}

{{{P6}}}

}}

{{{P7}}}

}}

Es folgt Alle Griechen (G) sind sterblich (S)
{{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: | {{#if: |
<math>\forall x (Mx \rightarrow Sx)</math>
<math>\forall x (Gx \rightarrow Mx)</math>
{{{P3}}}

}}

{{{P4}}}

}}

{{{P5}}}

}}

{{{P6}}}

}}

{{{P7}}}

}}

Es folgt <math>\forall x (Gx \rightarrow Sx)</math>

Diese Darstellung ist die Kodierung des Petrus Hispanus. Im Vergleich zur aristotelischen Urform sind hier die Prämissen in umgekehrter Reihenfolge angeordnet, und alle Terme sind allgemein quantifiziert.

Formale Darstellung

Der Modus Barbara kann formal mit dem Ableitungsoperator <math>\vdash</math> dargestellt werden:

<math>\forall x (Mx \rightarrow Sx), \forall x (Gx \rightarrow Mx) \vdash \forall x (Gx \rightarrow Sx)</math>

Diese Notation verdeutlicht, dass aus den beiden Prämissen die Konklusion logisch folgt<ref>Corcoran, John: „Aristotle’s Demonstrative Logic“, History and Philosophy of Logic, 30:1, 2009, S. 1–20</ref>.

Vergleich mit anderen Schlussregeln

Während der Modus Barbara ein kategorischer Syllogismus ist, der mit allgemeinen Aussagen arbeitet, ist der Modus ponens eine Schlussregel, die mit hypothetischen Aussagen operiert. Beide sind grundlegende Werkzeuge der formalen Logik, die bereits in der antiken Philosophie bekannt waren<ref>Bobzien, Susanne: „Ancient Logic“, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.)</ref>.

Anwendung in logischen Kalkülen

Der Modus Barbara spielt eine wichtige Rolle in verschiedenen logischen Kalkülen. In Systeme des natürlichen Schließens kann er als Beseitigungsregel für den Allquantor und die Implikation verstanden werden. In der Prädikatenlogik erster Stufe ist er ein grundlegendes Beweisprinzip<ref>Gentzen, Gerhard: „Untersuchungen über das logische Schließen“, Mathematische Zeitschrift, 39, 1935, S. 176–210, 405–431</ref>.

Siehe auch

Literatur

  • Ebbinghaus, H.-D., Flum, J., Thomas, W.: Einführung in die mathematische Logik, Spektrum Akademischer Verlag 1996.

Weblinks

Einzelnachweise

<references />

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