Logarithmisches Dekrement

Das logarithmische Dekrement, Formelzeichen <math>\Lambda</math> (Großes Lambda) ist ein Maß für das Dämpfungsverhalten in frei schwingenden Schwingungssystemen.

Das logarithmische Dekrement errechnet sich aus dem natürlichen Logarithmus des Verhältnisses der Amplitude zweier beliebiger Ausschläge gleicher Richtung.

<math>\Lambda = \ln\frac{x_i}{x_{i+1}} = \frac{1}{n}\ln\frac{x_i}{x_{i+n}} = \frac{2 \pi \delta}{\sqrt{\omega^2_0-\delta^2}} \ = \delta \cdot T ,</math>

mit

<math> \delta = \omega_0 D</math>

<math>x_i</math> = Amplitude des Ausschlages am Messpunkt <math>i</math>

<math>x_{i+n}</math> = Amplitude des Ausschlages am Messpunkt <math>i+n</math>

<math>\delta</math> = Abklingkonstante

<math>D</math> = Dämpfungsgrad.

<math>\omega_0</math> = Eigenkreisfrequenz der ungedämpften Schwingung.

<math>T</math> = Schwingungsdauer

Die Ermittlung von <math>\Lambda</math> ist durch praktische Messung der Amplitude recht einfach. Daraus lässt sich dann problemlos der Dämpfungsgrad ermitteln.

Literatur