Lindelöfsche Vermutung

Die Lindelöfsche Vermutung ist eine 1905 von Ernst Leonard Lindelöf aufgestellte<ref>E. Lindelöf: Le calcul des résidus et ses applications dans la théorie des fonctions. Gauthier-Villars, Paris 1905.</ref> und bis heute unbewiesene Vermutung über die Ordnung der Riemannschen Zeta-Funktion <math>\zeta(s)</math> entlang der „kritischen Geraden“ <math>1/2 + \mathrm i t</math>.

Die Lindelöfsche Vermutung besagt, dass <math>| \zeta(1/2 + \mathrm i t) | = \mathcal{O}(t^\epsilon)</math> für <math>t \to \infty</math> und jedes <math>\epsilon > 0</math>. Dabei ist <math>\mathcal{O}</math> das Bachmann-Landau-Symbol.

Bisher konnten nur schwächere Aussagen der Form <math>| \zeta(1/2 + \mathrm i t) | = \mathcal{O}(t^{k +\epsilon})</math> bewiesen werden: Der 1930 von Johannes van der Corput und Jurjen Koksma ermittelte Wert<ref>J-G. Van der Corput, J.-F. Koksma: Sur l'ordre de grandeur de la fonction ζ(s) de Riemann dans la bande critique. Annales de la faculté des sciences de l'Université de Toulouse, 3^e série, Band 22, 1930, Seiten 1–39, PDF-Datei.</ref> <math>k = 1/6 = 0{,}166\dots</math> konnte seither schrittweise leicht verbessert werden, zuletzt auf <math>k=89/570 = 0{,}156\dots</math> von Martin Huxley<ref>M. N. Huxley: Exponential Sums and the Riemann Zeta Function V. Proceedings of the London Mathematical Society 2005 90(1):1-41, doi:10.1112/S0024611504014959</ref>.

Die Lindelöfsche Vermutung ist schwächer als die Riemannsche Vermutung: Mit einem Beweis der Riemannschen Vermutung wäre auch die Lindelöfsche Vermutung bewiesen, nicht jedoch umgekehrt.

Literatur

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Einzelnachweise