Konkatenation (Mengen)

Die Konkatenation ist eine Verknüpfung von Mengen zu einer neuen Menge. Die verknüpfte Menge besteht dabei aus allen Kombinationen der Elemente beider Mengen unter Verwendung einer normalerweise nicht-kommutativen Operation. Als Operation wird in aller Regel die Konkatenation der Elemente verwendet.

Die Konkatenation ist eine Abwandlung der Produktmengen-Operation (kartesisches Produkt) unter Vernachlässigung der Tupel-Schreibweise. Formal unterscheiden sich Konkatenation und das kartesische Produkt also<ref>Gottfried Vossen: Datenmodelle, Datenbanksprachen und Datenbankmanagementsysteme. Oldenbourg Verlag, 2008, ISBN 978-3-486-27574-2, S. 137. eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche</ref>. Da es sich jedoch nur um eine Schreibweise handelt, wird die Konkatenation z. B. in SQL mit dem kartesischen Produkt identifiziert.<ref>Gottfried Vossen: Datenmodelle, Datenbanksprachen und Datenbankmanagementsysteme. Oldenbourg Verlag, 2008, ISBN 978-3-486-27574-2, S. 138. eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche</ref>

Beispiel

Die Menge <math>M</math> bestehe aus den Elementen <math>m_1, m_2, \ldots, m_l</math>, die Menge <math>N</math> bestehe aus den Elementen <math>n_1, n_2, \ldots, n_k</math>. Die Konkatenation beider Mengen ist demnach die Menge

<math>M \circ N := \{m_i \circ n_j \mid i=1,\ldots,l \wedge j=1,\ldots,k\}.</math>

Die Einhaltung der Reihenfolge, d. h. <math>m_i \circ n_j</math> und nicht <math>n_j \circ m_i</math>, ist dabei wesentlich, solange <math>\circ</math> [sprich 'Kuller' oder 'Kringel', Symbol für eine Verknüpfung allgemein] nicht kommutativ ist.

Zeichenketten als Spezialfall

Ein häufiger Spezialfall ist die Konkatenation von Zeichenketten. In diesem Fall würde die Konkatenation der Mengen {'Wi', 'ki'} und {'pe', 'dia'} die Menge {'Wipe', 'Widia', 'kipe', 'kidia'} ergeben.

Einzelnachweise

<references />