Intrinsisches Fermi-Niveau

Das intrinsische Fermi-Niveau <math>W_\mathrm{i}</math> ist das Fermi-Niveau eines intrinsischen (keine Störstellen enthaltenden, undotierten) Halbleiters.

Es ergibt sich durch Gleichsetzen der Elektronen- und der Löcherdichte im thermodynamischen Gleichgewicht:

<math>N_\mathrm{c} \cdot e^{-\frac{W_\mathrm{c} - W_\mathrm{i}}{k_\mathrm{B}T}} = N_\mathrm{v} \cdot e^{-\frac{W_\mathrm{i} - W_\mathrm{v}}{k_\mathrm{B}T}}</math>

und anschließendes Umstellen nach der Fermi-Energie <math>W_\mathrm{F}</math>:

<math>\Leftrightarrow W_\mathrm{i} = \frac{W_\mathrm{c} + W_\mathrm{v}}{2} +\frac{1}{2}\cdot k_\mathrm{B}T \cdot \ln\left(\frac{N_\mathrm{v}}{N_\mathrm{c}}\right) = W_\mathrm{F}</math>

mit

• <math>N_\mathrm{c}</math>: effektive Zustandsdichte im Leitungsband
• <math>N_\mathrm{v}</math>: effektive Zustandsdichte im Valenzband
• <math>W_\mathrm{c}</math>: Energie der Leitungsbandkante im Bändermodell
• <math>W_\mathrm{v}</math>: Energie der Valenzbandkante im Bändermodell
• <math>k_\mathrm{B}</math>: Boltzmannkonstante
• <math>T</math>: Temperatur in der Kelvinskala.

Beim dotierten Halbleiter weicht das Fermi-Niveau vom intrinsischen Fermi-Niveau ab.

Das intrinsische Fermi-Niveau liegt immer ungefähr in der Mitte der Bandlücke. Für den Fall der Eigenleitung ist diese Abweichung so gering, dass näherungsweise gesagt werden kann:

<math>W_\mathrm{i} \approx \frac{W_\mathrm{c} + W_\mathrm{v}}{2} \, .</math>

Literatur

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