Huber-k-Schätzer

Verlauf der ρ-Funktion des Huber-k-Schätzers für k=1,28

Der Huber-k-Schätzer ist eine spezielle Schätzfunktion für M-Schätzer (Robuste Schätzverfahren). Er wird verwendet, um den Lageparameter einer normalverteilten Grundgesamtheit zu schätzen. Er wurde 1963 vom Schweizer Mathematiker Peter J. Huber entwickelt.<ref>Vorlage:Cite book/URL Vorlage:Cite book/Meldung Vorlage:Cite book/Meldung Vorlage:Cite book/Meldung Vorlage:Cite book/Meldung Vorlage:Cite book/Meldung Vorlage:Cite book/Meldung Vorlage:Cite book/Meldung2</ref>

<math>\rho(z)</math>	<math>\psi(z)</math>
<math> \rho(z)_H = \begin{cases} \frac{1}{2}z^2 & \|z\| \leq{} k \\ k\|z\| - \frac{1}{2}k^2 & \|z\| > k \end{cases} </math>	<math> \psi(z)_H = \begin{cases} z & \|z\| \leq{} k \\ k \operatorname{sgn}(z) & \|z\| > k \end{cases} </math>

Die Idee dahinter ist, dass große Werte, die als Ausreißer angesehen werden, ab einer bestimmt Größe <math>k</math> keinen quadratischen Einfluss mehr haben sollen.

<math>k</math> ist eine sogenannte Tuning-Konstante. Der gebräuchlichste Wert ist <math>k=1{,}28</math>, was dem 0,9-Quantil der Standardnormalverteilung entspricht.

Literatur

Einzelnachweise