Homentrop
Homentrop ist ein Begriff aus der Strömungslehre und bezeichnet eine isentrope Strömung:
- <math>\frac{\mathrm{D} s}{\mathrm{D} t} = 0,</math>
in der die spezifische Entropie <math>s</math>, d. h. die Entropie pro Masseteilchen, homogen verteilt ist:
- <math>\nabla s = 0</math>
mit dem Nabla-Operator <math>\nabla.</math>
Anders ausgedrückt: die Entropie ist gleich verteilt, sowohl über der Zeit als auch im Raum. Homentrop beinhaltet somit auch die Vereinfachungen reibungsfrei und keine Wärmeleitung.
Eine weitere Bedingung für Homentropie ist:
- <math>\mathrm{d}p = a^{2} \cdot \mathrm{d}\rho</math>
mit
Die Schallgeschwindigkeit <math>a</math> ist auf diese Weise definiert:
- <math>\Leftrightarrow a^{2} = \left( \frac{\partial p}{\partial \rho} \right)_{s}</math>
Bernoullische Gleichung
Für eine homentrope und inkompressible Strömung kann über die Bernoullische Gleichung der Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit zwischen zwei Punkten berechnet werden:
- <math>\frac{\partial \Phi}{\partial t} + \frac{1}{2} \; \nabla \Phi \; \nabla \Phi + \frac{p}{\rho} + \psi = C(t)</math>