Holstein-Primakoff-Boson

Holstein-Primakoff-Bosonen bzw. die Holstein-Primakoff-Transformation sind eine Methode, um Spins zu beschreiben.

Die Methode stammt von Henry Primakoff und Theodore Holstein.

Hierbei werden die Spinoperatoren folgendermaßen durch bosonische Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ersetzt:

<math> S_+=\left(\sqrt{2S-b^\dagger b}\right)b </math>

<math> S_-=b^\dagger \sqrt{2S-b^\dagger b} </math>

<math> S_z=S-b^\dagger b </math>

Wie man leicht zeigt, genügen die so definierten Operatoren der Drehimpulsalgebra <math>[S_i,S_j]=i\epsilon_{ijk} S_k</math>.

Die Holstein-Primakoff-Darstellung wird unter anderem in der Theorie der Spinwellen verwendet, hier betrachtet man oft den Grenzfall kleiner Bosonenzahl, <math>b^\dagger b\ll S</math>, in dem die Wurzeln entwickelt werden können.

Daneben gibt es noch weitere Methoden, Drehimpulsoperatoren auf Bosonen-Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren abzubilden (Schwinger-Bosonisierung, Dyson-Maleev-Darstellung).

Literatur

• T. Holstein, H. Primakoff, Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet, Phys. Rev. 58, 1098 – 1113 (1940)