Herbrand-Struktur
Eine zu einer prädikatenlogischen Formelmenge F passende Struktur <math>A=\left(U,I\right)</math> heißt Herbrand-Struktur, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind:
- Das Universum ist das aus F generierte Herbrand-Universum, also <math> U=D\left(F\right)</math>.
- Die Interpretationen I sind Herbrand-Interpretationen.
Bei einer Interpretation werden den Funktions- und Konstantensymbolen tatsächliche Funktionen und Konstanten zugeordnet. Bei der Herbrand-Interpretation weist man jedem Funktionsterm eine Interpretation durch sich selbst zu. Dies ist möglich, da das Herbrand-Universum genau aus der Menge aller möglichen Terme mit Funktions- und Konstantensymbolen besteht. Damit ist eine Herbrand-Struktur eine Terminterpretation.
Beispiel: Sei das Herbrand-Universum <math>D\left(F\right) = \{ a, f(a), f(f(a)), ... \}</math>. Dann lautet die Zuordnung zwischen Funktionssymbolen und Elementen aus dem Universum:
- <math>f^A(a) = f(a)</math>
- <math>f^A(f(a)) = f(f(a))</math>
- <math>f^A(f(f(a))) = f(f(f(a)))</math>
- ...
Herbrand-Strukturen werden im Satz von Herbrand verwendet und sind nach Jacques Herbrand benannt.
Siehe auch
Literatur
- H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, W. Thomas: Einführung in die mathematische Logik, Spektrum Akademischer Verlag, 1996, ISBN 3-8274-0130-5.