Heaviside-Lorentz-Einheitensystem

Das Heaviside-Lorentz-Einheitensystem (HLE) ist ein physikalisches Einheitensystem. Es ist nach Oliver Heaviside und Hendrik Antoon Lorentz benannt.

Ein Vorzug des Heaviside-Lorentz-Einheitensystems ist die weitestgehende Vereinfachung der Maxwell-Gleichungen. So fallen im Heaviside-Lorentz-Einheitensystem die <math>\varepsilon_0</math>-Faktoren weg (elektrische Feldkonstante) bzw. nehmen den Wert 1 an. In Kraftgesetzen taucht dafür der Faktor <math>4 \pi</math> auf. Das HLE ist somit ein rationalisiertes Einheitensystem.

In der theoretischen Physik, besonders der Hochenergiephysik, wird das Heaviside-Lorentz-Einheitensystem verwendet, um Herleitungen und die Struktur von Formeln klarer zu machen. Zum Vergleich kann anschließend ins Gaußsche oder in das SI-Einheitensystem umgerechnet werden.

Definition

Das HLE ist eine Variante des CGS-Einheitensystems und verwandt mit dem Gaußschen Einheitensystem; der Unterschied ist in vielen Formeln ein Faktor <math>4 \pi</math>.

Die Formeln aus dem SI können wie folgt in das Heaviside-Lorentz-Einheitensystem transformiert werden:

<math>\varepsilon_0</math> (die Elektrische Feldkonstante) wird durch <math>1</math> ersetzt.
<math>\mu_0</math> (die Magnetische Feldkonstante) wird durch <math>1/c^2</math> ersetzt.
<math>\vec B</math> (die Magnetische Flussdichte) wird durch <math>\vec B/c</math> ersetzt.

Die umgekehrte Transformation kann nicht mit simplen Regeln angegeben werden. Dies liegt daran, dass man bei der Transformation von SI-Einheiten in Heaviside-Lorentz-Einheiten eine dimensionsbehaftete Größe verliert – statt <math>\varepsilon_0</math> und <math>\mu_0</math> tritt nur noch <math>c</math> auf. Zwar können nacheinander der dritte und der zweite Schritt rückgängig gemacht werden, da in den Maxwell-Gleichungen des SI die Lichtgeschwindigkeit nicht explizit auftritt, doch kann nicht jede Eins durch <math>\varepsilon_0</math> ersetzt werden.

Genauere Beziehungen zwischen den verschiedenen Systemen sind im Artikel Elektromagnetische Maßeinheiten angegeben.

Beispiele

Coulomb-Gesetz

Das Coulomb-Gesetz hat im HLE die Form

mit <math> r = \left|\vec{r}\right| = \left|\vec{r}(q_1)-\vec{r}(q_2)\right|</math>.

Hier kann die Größe <math> \frac{q_2\cdot \vec{r}}{4\pi\cdot r^3}</math> als elektrischer Fluss pro Kugelfläche interpretiert werden, also als elektrische Flussdichte <math>\vec{D}</math>. Dies entspricht der Feldstärke <math>\vec{E}_2</math>, die von <math>q_2</math> am Ort von <math>q_1</math> erzeugt wird.

Mit dieser Definition ist im HLE das Coulomb-Gesetz noch einfacher:

<math>\vec{F} = q_1 \cdot \vec{E}_2</math>.

Materialgleichungen

Auch die Materialgleichungen der Elektrodynamik lassen sich im HLE besonders einfach formulieren:

<math>\vec D = \vec E + \vec P \quad</math> und <math>\vec H = \vec B - \vec M \quad</math>.