Gough-Joule-Effekt
Als Gough-Joule-Effekt [<templatestyles src="IPA/styles.css" />
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Ursache
Oberhalb der Glasübergangstemperatur sind die elastischen Rückstellkräfte zwischen den molekularen Vernetzungspunkten bei Elastomeren sehr klein. Die Härte ergibt sich aus den entropischen Rückstellkräften, die mit steigender Temperatur größer werden. Daher werden Elastomere oberhalb der Glasübergangstemperatur mit steigender Temperatur härter. Das gedehnte Elastomer dehnt sich daher mit höherer Temperatur weniger stark.
Demonstrationsexperiment
Aufbau und Beobachtung
Der Effekt kann in einem einfachen Experiment demonstriert werden. Es handelt sich dabei um ein Rad mit Gummispeichen, welches auch Feynman-Rad (nach Richard Feynman) genannt wird.<ref><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20160304132634
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}} (Uni Stuttgart)</ref><ref>Projektpraktikum zum Feynman-Rad</ref> Das Rad wird an seiner Achse aufgehängt und die Speichen werden lokal erwärmt, etwa indem sie mit einer Kohlenbogenlampe beleuchtet werden. Daraufhin beginnt sich das Rad zu drehen und erweckt den Eindruck eines Perpetuum mobile zweiter Art, da es keinen ersichtlichen Grund für diese Bewegung gibt.
Erklärung
Die lokal erwärmten Gummibänder ziehen sich aufgrund ihrer dort größeren Temperatur zusammen, wodurch sich der Schwerpunkt des Rades ein kleinwenig verschiebt. Dadurch stimmt nun die Achse des Rades nicht mehr mit dem Schwerpunkt überein, wodurch ein Drehmoment M entsteht. Deshalb beginnt das Rad sich zu drehen. Hier wird also (von der Lampe zugeführte) Wärme in Arbeit (Auslöser der Rotationsbewegung) umgesetzt.
Thermomechanische Herleitung
Für ein Material mit linearem thermoplastischen Materialverhalten ergibt sich der Spannungstensor <math display="inline">\boldsymbol{\sigma}</math> mit dem Hooke-Gesetz für den Steifigkeitstensor <math display="inline">\mathbb{\Complex}</math>, Verzerrungstensor <math display="inline">\boldsymbol{\varepsilon}</math>, Wärmeausdehnungskoeffizientenmatrix <math display="inline">\boldsymbol{\alpha}</math> und Temperaturunterschied <math display="inline">\Delta \theta</math> zu
- <math>
\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C} : [ \boldsymbol{\varepsilon} - \boldsymbol{\alpha} \Delta \theta] \text{.}
</math> Daraus folgt für die Temperaturspannungen
- <math>
\frac{\partial\boldsymbol{\sigma}}{\partial\theta} = - \mathbb{C}:\boldsymbol{\alpha} = - 3 K \alpha \boldsymbol{1} \text{,}
</math> wobei der letzte Term der isotrope Sonderfall ist mit Kompressionsmodul <math display="inline">K</math>, Wärmeausdehnungskoeffizient (jetzt Skalar) <math display="inline">\alpha</math> und Einheitsmatrix <math display="inline">\boldsymbol{1}</math>.
Die Wärmeleitungsgleichung ist (ohne Abhängigkeit von inneren Variablen, wie z. B. plastischer Dehnung)
- <math>
\rho c_V \dot{\theta} = \rho w - \mathrm{div} \vec q + \theta \frac{\partial\boldsymbol{\sigma}}{\partial\theta} \cdot \dot{\boldsymbol{\varepsilon}} \text{ .}
</math>
Aus der Wärmeleitungsgleichung ergibt sich für den adiabaten Sonderfall (Wärmestrom <math>\vec q = \boldsymbol{0}</math>) ohne Wärmequelle (<math> w = 0</math>), linearisiert um die Ausgangstemperatur <math>\theta_0</math> unter Berücksichtigung, dass <math>\boldsymbol{\varepsilon} \cdot \boldsymbol{1} = \text{sp}(\boldsymbol{\varepsilon}) = \frac{\text{d}V}{\text{d}V_0} </math>
- <math>
\frac{\dot{\theta}}{\theta_0} = -\frac{3 K \alpha}{\rho c_V} \dot{\left( \frac{\text{d}V}{\text{d}V_0} \right)}\text{,}
</math> mit Massendichte <math>\rho</math>, massenspezifischer Wärmekapazität für konstantes Volumen <math>c_V</math>, dem Volumen <math>V</math> und der zeitlichen Ableitung <math>\dot{(...)}</math>.
Man sieht, dass aus einer positiven Temperaturänderung eine negative Volumenänderung folgt.
Einzelnachweise
<references />
Literatur
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Weblinks
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