Gleichtaktunterdrückung

Die Gleichtaktunterdrückung (, kurz CMR) in der Elektronik besagt, dass eine Gleichtaktverstärkung unterdrückt wird oder in welchem Umfang das möglich ist.

Prinzipiell verfügt ein elektrischer Differenzverstärker mit seinen zwei Eingängen

• einerseits über eine Gegentaktverstärkung, die den Unterschied zwischen beiden Eingangsspannungen untereinander erfasst,
• und andererseits über eine Gleichtaktverstärkung, die den gemeinsamen Unterschied zu einem Bezugspotential (beispielsweise „Masse“) erfasst.

Im Idealfall eines Differenzverstärkers gibt es nur die Gegentaktverstärkung, und die Gleichtaktverstärkung entfällt. In jedem anderen Fall wird versucht, die Gleichtaktverstärkung klein zu halten und die Gegentaktverstärkung groß.

Der Differenzverstärker hat starke Verbreitung gefunden als Eingangsstufe eines Operationsverstärkers. An diesem wird erläutert, wie weit sich das Idealverhalten realisieren lässt.

Datei:OpV.svg

Operationsverstärker mit seinen Ein- und Ausgangsgrößen

Grundlagen

Für den durch keine Störeinflüsse beeinträchtigten Operationsverstärker mit der Leerlaufspannungs­verstärkung <math>V_0</math> gilt die Gleichung

<math>U_\mathrm a = V_0\ U_\mathrm d =V_0\;(U_\mathrm P -U_\mathrm N)</math>.

Beim realen Operationsverstärker kommt der Einfluss der Gleichtaktspannung <math>U_\mathrm{Gl} =\tfrac 12\ (U_\mathrm P +U_\mathrm N)</math> mit der Gleichtaktverstärkung <math>V_\mathrm{Gl}</math> hinzu<ref name="T-S">Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, 2002, Seite 52f.</ref><ref name="B-B">Klaus Bystron, Johannes Borgmeyer: Grundlagen der Technischen Elektronik. Hanser, 1994, Seite 304.</ref><ref name="Bergmann" />

<math>U_\mathrm a = V_0\ U_\mathrm d +V_\mathrm{Gl}\ U_\mathrm{Gl}</math>.

Dabei besagt

<math>V_\mathrm{Gl} = \frac{\partial U_\mathrm a}{\partial U_\mathrm{Gl}}</math>,

in welchem Umfang sich <math>U_\mathrm a</math> ändert, wenn sich <math>U_\mathrm{Gl}</math> ändert.

Da die Gleichtaktverstärkung eine unerwünschte Eigenschaft ist, wird sie in Datenblättern nicht angegeben, sondern es wird angegeben, wie viel höher die Gegentaktverstärkung im Verhältnis zur Gleichtaktverstärkung ist durch die Gleichtaktunterdrückung<ref name="T-S" /><ref name="B-B" /><ref name="Bergmann">Kurt Bergmann: Elektrische Meßtechnik. 5. Auflage. Vieweg, 1993, Seite 177ff.</ref><ref name="Böhmer">Erwin Böhmer: Elemente der angewandten Elektronik. 9. Auflage. Vieweg, 1977, Seite 158.</ref>

<math>G=\frac{V_0}{V_\mathrm{Gl}}</math>.

Dabei wird meistens statt der Gleichtaktunterdrückung ihr logarithmisches Gleichtaktunterdrückungs­maß in Dezibel angegeben:<ref name="Bergmann" /><ref>Helmuth Willems, Hans Mohn, Dieter Blank: Elektro-Fachkunde: 3: Nachrichtentechnik. 2. Auflage. Springer, 1988, Seite 232.</ref>

<math>Q_{\mathrm{(V)}G} = 20\lg \frac{V_0}{V_\mathrm{Gl}}\text{ dB}</math>.

Häufig wird die Abkürzung CMRR für Common-Mode Rejection Ratio wie ein Formelzeichen gebraucht, dabei uneinheitlich entweder für das Verhältnis <math>G</math> oder das logarithmierte Verhältnis <math>Q_{\mathrm{(V)}G}</math>.

Nach der Umrechnung

<math>U_\mathrm a = V_0\ U_\mathrm d +V_\mathrm{Gl}\ U_\mathrm{Gl} = V_0 \left( U_\mathrm d +\frac 1G\;U_\mathrm{Gl}\right)</math>

ist der zweite Summand in der Klammer die Offsetspannung <math>U_\mathrm{OS}</math> oder im speziellen Zusammenhang hier ihr Anteil

<math>\frac{\partial U_\mathrm{OS}}{\partial U_\mathrm{Gl}} U_\mathrm{Gl}</math>,

der sich ergibt, wenn sich die Gleichtaktspannung ändert. Dabei ist

<math>\frac{\partial U_\mathrm{OS}}{\partial U_\mathrm{Gl}} = \frac1G</math>

und heißt Gleichtaktdurchgriff.<ref name="Böhmer" />

Praktische Bedeutung hat eine möglichst hohe Gleichtaktunterdrückung beispielsweise bei der symmetrischen Signalübertragung, um Gleichtaktstörungen, beispielsweise Netzbrummen, zu unterdrücken. Ferner ist sie in allen Verstärkerschaltungen zu beachten, die nicht mit virtuellem Massepunkt arbeiten, siehe folgendes Beispiel.

Entsprechend dem Merkmal der Gleichtaktunterdrückung gibt es das Merkmal der Betriebsspannungsunterdrückung (englisch , PSR), das die Abhängigkeit von Änderungen der Versorgungsspannung ausdrückt.

Werte

Der für jeden Operationsverstärker typische Wert zur Gleichtaktspannungsunterdrückung wird in seinem Datenblatt angegeben. Sowohl Werte CMRR < 80 dB als auch > 130 dB sind zu finden. Solche Angaben gibt es für unipolare wie für bipolare Ausführungen. Auch das Bezugspotential wird im Datenblatt festgelegt. Bei symmetrischer Bipolarversorgung liegt es bei 0 V; bei Unipolarversorgung liegt es bei der halben Speisespannung, oder teilweise wird ein zulässiger Bereich angegeben.

Beispiel

Datei:Noninverting Amplifier.svg

Schaltbild eines nicht­inver­tierenden Verstärkers

Zu nebenstehender Schaltung gelte aufgrund der Rückkopplungswiderstände die Verstärkung

<math>v =\frac{R_1+R_2}{R_1} =100</math>.

Ferner sei <math>U_\mathrm e =100\text{ mV}</math>.

Für den Operationsverstärker, z. B: Typ OP07D, gelte als typisch:<ref>Datenblatt OP07, Seite 5. Abgerufen am 8. März 2021.</ref>

<math>V_0</math> = 400 V/mV = Vorlage:ZahlExp; CMRR = 106 dB, also <math>G</math> = Vorlage:ZahlExp

Je nach Hersteller und Datenblattausgabe weichen die Werte hiervon ab.

In die oben angegebene Gleichung <math>U_\mathrm a = V_0 \left(U_\mathrm d +\frac 1G\;U_\mathrm{Gl}\right)</math> wird die Eingangsdifferenzspannung

<math>U_\mathrm d =U_\mathrm P -U_\mathrm N =U_\mathrm e -\frac{R_1}{R_1+R_2}\;U_\mathrm a =U_\mathrm e -\frac1v\;U_\mathrm a</math>

eingesetzt.

<math>U_\mathrm a =V_0 \left(U_\mathrm e -\frac1v\;U_\mathrm a +\frac 1G\;U_\mathrm{Gl}\right)</math>

Die Gleichung wird nach <math>U_\mathrm a</math> aufgelöst.

<math>U_\mathrm a + \frac{V_0}v\;U_\mathrm a =V_0 \left(U_\mathrm e+\frac 1G\;U_\mathrm{Gl}\right)</math>

Beim gezeigten Verstärker gilt allgemein (und auch im Beispiel hier) <math>V_0\gg v</math>. Damit kann auf der linken Seite der erste Summand gegenüber dem zweiten vernachlässigt werden. Das führt auf<ref> Firmendruckschrift zur Gleichtaktunterdrückung. Abgerufen am 8. Dezember 2023.</ref>

<math>U_\mathrm a =v\left(U_\mathrm e+\frac 1G\;U_\mathrm{Gl}\right)</math>

Dann gilt mit <math>U_\mathrm{Gl} \approx U_\mathrm P = U_\mathrm e</math> und den vorstehenden Daten

<math>U_{\mathrm a} =10\text{ V}\,(1+5\cdot10^{-6})</math>

Das zeigt, wie gut unterdrückbar in diesem Beispiel der Einfluss der Gleichtaktverstärkung ist.

Je nach Operationsverstärker-Typ und je nach Exemplarstreuung kann die Gleichtaktunterdrückung auch nur bei etwa 70 dB liegen.

Einzelnachweise

<references />