Gaston Darboux
{{#if: behandelt den Mathematiker Gaston Darboux. Für den nahezu gleichnamigen Art-Nouveau-Künstler siehe auch Gaston Darbour.
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Jean Gaston Darboux, genannt Gaston Darboux, (* 14. August 1842 in Nîmes/Languedoc; † 23. Februar 1917 in Paris) war ein französischer Mathematiker.
Leben
Darboux besuchte die Schule in Nimes und das Lyzeum in Montpellier, studierte ab 1861 an der École polytechnique und dann an der École normale supérieure in Paris, an der er 1866 bei Michel Chasles promoviert wurde (Sur les surfaces orthogonales). Er war einer der besten Studenten, die jemals diese Eliteschulen besuchten, und es war für viele eine Überraschung, dass er sich für die Mathematik entschied. 1873 wurde Darboux Professor an der Sorbonne und assistierte Joseph Liouville.
Darboux trug wesentlich zur Entwicklung der Differentialgeometrie seiner Zeit bei und schrieb darüber ein dreibändiges Standardwerk. Er wandte die Methoden der Analysis auf Kurven und Oberflächen an (Darboux-Summen). Sein Darboux-Integral lieferte eine neue Sichtweise auf das Riemann-Integral. Auch zur Theorie der analytischen Funktionen trug er bei.
Der Darboux-Vektor beschreibt in der Differentialgeometrie die Winkelgeschwindigkeit des begleitenden Dreibeins einer Raumkurve. Er wird bei Kurven folgendermaßen berechnet: <math> \boldsymbol{\omega} = \tau \mathbf{T} + \kappa \mathbf{B} </math>. Die in dieser Formel vorkommenden Skalare bedeuten Windung (Torsion, <math>\tau</math>) und Krümmung (<math>\kappa</math>), und die (Einheits-)Vektoren bedeuten Tangente (T) und Binormale (B) (siehe Frenetsche Formeln). Die Krümmung gibt die Winkelgeschwindigkeit um <math>\mathbf{B}</math> an und die Torson um <math>\mathbf{T}</math>. Es gilt: <math>\frac {d}{ds} \mathbf{B} = \boldsymbol{\omega} \times \mathbf {B}</math> und analog für <math>\mathbf T</math> und <math>\mathbf{N}</math> (den Normalenvektor).<ref>Darboux Vector, Mathworld</ref>
Darboux war Mitherausgeber der Werke von Jean Baptiste Joseph Fourier und Joseph-Louis Lagrange.
Ehrungen
Seit 1878 war er Ehrenmitglied der London Mathematical Society. Die Akademie der Wissenschaften zu Göttingen nahm ihn 1893 als korrespondierendes Mitglied auf.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Mitglieder: Jean Gaston Darboux|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Mitglieder: Jean Gaston Darboux}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://adw-goe.de/mitglieder/personendetails/person/jean-gaston-darboux/%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Mitglieder: Jean Gaston Darboux}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://adw-goe.de/mitglieder/personendetails/person/jean-gaston-darboux/}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Mitglieder: Jean Gaston Darboux}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Niedersächsische Akademie der Wissenschaften zu Göttingen{{#if: 2025-09-07 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
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Siehe auch
- Christoffel–Darboux-Formel, siehe Orthogonale Polynome
- Satz von Darboux (Darboux-Theoreme), siehe Symplektische Mannigfaltigkeit
- Darboux-Transformation
Werke
- Leçons sur la théorie des surfaces. 4 Bände. Gauthier-Villars, Paris 1887 bis 1893. (Digitalisat Band 1), (Band 2), (Band 3), (Band 4)
- Cours de géometrie de la Faculté des sciences. 3 Bände. Gabay, Paris 1887, 1888, 1910. (Digitalisat Band 1), (Band 2), (Band 3)
Weblinks
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- Gaston Darboux in der Datenbank zbMATH
Einzelnachweise
<references />
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- Mathematiker (19. Jahrhundert)
- Hochschullehrer (Sorbonne)
- Mitglied der Académie des sciences
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- Korrespondierendes Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften
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- Franzose
- Geboren 1842
- Gestorben 1917
- Mann