Gallagher-Index

Der Gallagher-Index ist eine Methode, um die Wahlgleichheit eines Wahlergebnisses zu ermitteln, welches sich in der Differenz des Stimmenanteils einer Partei bei der Wahl und des Prozentsatzes an Sitzen der Partei in der darauf folgenden Legislaturperiode ergibt. Dazu nimmt man die Quadratwurzel der Hälfte der Summe des Quadrats von der Differenz zwischen Stimmanteil und Mandatsanteil für jede der politischen Parteien:<ref name="Formeln">Measures of disproportionality (PDF; 147 kB). Abgerufen am 29. Juli 2012.</ref>

<math>\mathrm{LSq} = \sqrt{ \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n ( V_i-S_i ) ^2}</math>

Lsq steht dabei für least square, also kleinstes Quadrat. n gibt die Anzahl der Parteien an, V steht für Stimmen in % (votes) und S für Sitze im Parlament in %.

Der Index gewichtet Abweichungen nach ihrem eigenen Wert, wodurch ein responsiver Index entsteht. Je geringer der Index ist, desto niedriger ist die Disproportionalität und vice versa. Michael Gallagher, der den Index aufstellte, schloss sonstige Parteien (ohne Mandate) als eigene Kategorie mit ein.

Der Index wurde 1989 entwickelt und 1991 erstmals im Artikel Proportionality, Disproportionality and Electoral Systems. in der Fachzeitschrift Electoral Studies veröffentlicht.<ref>Michael Gallagher: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20160304030108

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  }} (PDF; 2,8 MB). In: Electoral Studies. 10:1, 1991. S. 33–51. Abgerufen am 29. Juli 2012.</ref> Nach Gallagher beruht der Index auf den Arbeiten heutiger Wahlsystemwissenschaftler und einem Artikel von André Sainte-Laguë aus dem Jahr 1911.<ref>Michael Gallagher: Least squares index. Abgerufen am 29. Juli 2012.</ref>

In Kanada wird ein Gallagher-Index von 5 % als obere Grenze für ein Wahlsystem mit Wahlgleichheit angesehen.<ref>Canada’s 2016 Special Committee On Electoral Reform, Recommendation 1</ref><ref>What is the Gallagher Index? The Gallagher Index measures how unfair a voting system is.</ref><ref>Read the full electoral reform committee report, plus Liberal and NDP/Green opinions</ref>

Werte für Deutschland

In einem Dokument Gallaghers, welches die Indexwerte für mehr als 1.050 Wahlen in über 100 Ländern beschreibt, ist auch Deutschland mit 27 Wahlen vertreten.<ref>Michael Gallagher: Election indices (PDF; 264 kB). S. 12–35. Abgerufen am 19. Juli 2014.</ref> Der höchste Gallagher-Index lag bis 2013 bei der Bundestagswahl 1990 mit einem Wert von 5,5<ref name="datenD">Wege aus dem Wahlrechtsdilemma: Eine komparative Analyse ausgewählter Reformen für das deutsche Wahlsystem (Parteien und Wahlen 21), Niels Dehmel, ISBN 978-3-8487-6697-0, 2019</ref> vor, gefolgt von der Bundestagswahl 2002 mit 3,8.<ref name=datenD/> Bei der Bundestagswahl 2013 lag der Gallagher-Index bei 7,83, was einen neuen Höchstwert darstellt. Die niedrigsten Werte sind 0,50 bei der Bundestagswahl 1983, 0,59 bei der Bundestagswahl 1976 und 0,67 bei der Bundestagswahl 1972.

Vorlage:ChartDirekt

Kalkulation am Beispiel der Bundestagswahl

Die Tabelle nutzt die Zweitstimmen-Ergebnisse der Bundestagswahl 2021, die die Proportionalität des Bundestags bestimmt.

Partei		% der Stimmen	% der Sitze	Unterschied	Unterschied im Quadrat
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	Andere	8,63	0	−8,63	74,48
	Summe des Quadrats der Unterschiede				87,27
	Summe geteilt durch 2				43,63
	Wurzel von (Summe geteilt durch 2)				6,61

Dementsprechend ist die Disproportionalität der Bundestagswahl 2021 bei 6,61, wenn alle verschwendeten Stimmen zusammen gezählt werden. Die verschwendeten Stimmen haben dabei den größten Einfluss auf die Disproportionalität.

Gallagher-Index einzelner Staaten

Nachstehend sind die Gallagher-Indizes für einzelne Länder aufgeführt, wobei nur die letzte verfügbare Zahl angegeben ist.<ref>The Politics of Electoral Systems, Michael Gallagher, Department of Political Science, Trinity College Dublin, 2006</ref>

Land	Jahr	Gallagher-Indizes
Belgien	2019	3,92
Dänemark	2019	2,39
Deutschland	2021	3,48
EU	2019	7,87
Finnland	2019	3,55
Frankreich	2017	21,12
Italien	2018	5,70
Niederlande	2021	1,31
Österreich	2019	1,85
Polen	2019	6,60
Slowakei	2020	12,37
Schweden	2018	0,63
Schweiz	2019	2,46
Tschechien	2017	7,21
USA	2020	1,44

Andere Indizes

Der Gallagher-Index ist dem Loosemore-Hanby-Index ähnlich, der die Summe der absoluten Differenz zwischen Prozentsatz und Anzahl der Sitze berechnet.

<math>\mathrm{D} = {\frac{1}{2} \sum \left| v_i-s_i \right|}</math><ref name="Formeln" />

Der Gallagher-Index ist jedoch empfindlicher gegenüber großen Abweichungen zwischen Prozentsatz und Anzahl der Sitze.<ref>Bruno Simeone: Mathematics And Democracy: Recent Advances in Voting Systems And Collective Choice, Springer, 2006, S. 242, Google Books. Abgerufen am 29. Juli 2012.</ref>

Der Sainte–Laguë-Index kann vom Erfolgswert abgeleitet werden und wird von Gallagher als „wahrscheinlich solideste aller Messungen“ angesehen.<ref>Philip Kestelman: Quantifying Representativity. In: Voting matters. Ausgabe 10, März 1999. Abgerufen am 29. Juli 2012.</ref>

<math>\mathrm{SLI} = \sum {(S-V)^2 \over V}</math>

Hier besteht eine starke Nähe zu Pearsons Chi-Quadrat-Test, wobei dieser eine bessere statistische Untermauerung hat. Das Sainte-Laguë-Verfahren minimiert den Sainte–Laguë-Index.

Literatur

Michael Gallagher, Paul Mitchell: The Politics of Electoral Systems. Oxford University Press, 2008, ISBN 978-0-19-923867-5.
Michael Gallagher: Proportionality, Disproportionality and Electoral Systems (PDF; 2,8 MB). In: Electoral Studies. 10:1, 1991. S. 33–51.

Einzelnachweise