G-Parität

Die G-Parität ist eine multiplikative Quantenzahl, die die Werte +1 und −1 annehmen kann. Sie verallgemeinert die C-Parität auf Teilchenmultipletts.

Dies ist sinnvoll, da die C-Parität nur für neutrale Systeme definiert ist (so hat z. B. im Pionen-Triplett nur das π⁰ C-Parität), die starke Wechselwirkung jedoch unabhängig von der elektrischen Ladung wirkt (gleichermaßen auf π⁰, π⁻ und π⁺).

Da die G-Parität jeweils auf ein ganzes Multiplett angewendet wird, sieht die Ladungskonjugation das Multiplett als ein neutrales Ganzes. Daher können nur Multipletts mit mittleren Ladungen von 0 Eigenzustände von G sein, d. h. nur Multipletts, für die gilt:

<math> \bar Q = \bar B = \bar Y = 0</math>

mit der elektrischen Ladung <math>Q</math>, der Baryonenzahl <math>B</math> und der Hyperladung <math>Y</math>.

Formulierung mit Operatoren

<math>\mathcal G \begin{pmatrix} \pi^+ \\ \pi^0 \\ \pi^- \end{pmatrix} =

\eta_G \begin{pmatrix} \pi^+ \\ \pi^0 \\ \pi^- \end{pmatrix}</math> Hierbei sind η_G die Eigenwerte der G-Parität (für Pionen im Speziellen ist <math>\eta_G(\pi)=-1</math>).

Der Operator <math>\mathcal G</math> der G-Parität ist definiert als:

<math>\mathcal G = \mathcal C \, e^{(i \pi I_2)}</math>

mit dem Operator <math>\mathcal C</math> der C-Parität und der zweiten Komponente <math>I_2</math> des Isospins. Damit ist die G-Parität eine Kombination aus Ladungskonjugation und einer 180°-Drehung um die 2-Achse im Isospin-Raum.

Formulierung mit Eigenwerten

Allgemein gilt

<math>\eta_G = \eta_C \, (-1)^I</math>

mit dem Eigenwert η_C der C-Parität und dem Isospin I.

Für Fermion-Antifermion-Systeme wird daraus

<math>\eta_G = (-1)^{S + L + I}\,</math>

mit dem Gesamtspin S und der Gesamt-Drehimpulsquantenzahl L

und für Boson-Antiboson-Systeme

<math>\eta_G = (-1)^{L + I}\,</math>.

Invarianz und Erhaltung

Die G-Parität ist invariant unter der starken Wechselwirkung, da diese sowohl Ladungskonjugation als auch Isospin erhält. Unter der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung ist die G-Parität jedoch nicht invariant.

Da es sich um eine multiplikative Quantenzahl handelt, ist die G-Parität für ein System aus n Pionen:

<math>\eta_G(n) = \left(-1\right)^n</math>.

Daraus ergibt sich für Prozesse, in denen nur Pionen auftauchen, eine interessante Konsequenz aus der Erhaltung von G: unter der starken Wechselwirkung kann sich die Anzahl der Pionen nur um eine gerade Zahl ändern.

Literatur

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• Christoph Berger: Teilchenphysik – Eine Einführung. Springer, Berlin 1992, S. 110f, ISBN 978-3-540-54218-6