Fundamentalgruppoid

In der Mathematik, speziell der algebraischen Topologie, soll das Fundamentalgruppoid <math>\Pi_1(X)</math> eines topologischen Raumes <math>X</math> die Menge der Wegzusammenhangskomponenten <math>\pi_0(X)</math> und die Fundamentalgruppen <math>\pi_1(X,x)</math> (zu allen <math>x\in X</math>) in einem einzigen algebraischen Objekt zusammenfassen.

Das Fundamentalgruppoid ist ein Gruppoid, also eine Kategorie, in der jeder Morphismus ein Isomorphismus ist. Die Objekte sind die Punkte von <math>X</math>, die Morphismen von <math>x</math> nach <math>y</math> sind die Homotopieklassen (relativ <math>\partial\left[0,1\right]</math>) von stetigen Wegen <math>p\colon\left[0,1\right]\to X</math> mit <math>p(0)=x, p(1)=y</math>.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

In diesem Gruppoid entspricht <math>\pi_0(X)</math> der Menge der Isomorphismusklassen von Objekten, während <math>\pi_1(X,x)</math> der Automorphismengruppe des Objekts <math>x</math> entspricht.

Weblinks

• Fundamental Groupoid (nLab)

Einzelnachweise

<references />