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FitzHugh-Nagumo-Modell

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Das FitzHugh-Nagumo-Modell (nach Richard FitzHugh (1922–2007)<ref>{{#if:2022-04-03|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:https://web.archive.org/web/20220403142507/http://www.scholarpedia.org/article/User:Richard_FitzHugh%7C{{#if:User:Richard FitzHugh - Scholarpedia|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://web.archive.org/web/20220403142507/http://www.scholarpedia.org/article/User:Richard_FitzHugh}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=User:Richard FitzHugh - Scholarpedia}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:http://www.scholarpedia.org/article/User:Richard_FitzHugh%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=User:Richard FitzHugh - Scholarpedia}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=http://www.scholarpedia.org/article/User:Richard_FitzHugh}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=User:Richard FitzHugh - Scholarpedia}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:https://web.archive.org/web/20220403142507/http://www.scholarpedia.org/article/User:Richard_FitzHugh{{#if: 2025-10-10 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}} 

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Datei:Fhn spike.jpg
Spike-Dynamik des FitzHugh-Nagumo-Modells nach kurzer Anregung <math>I_{\rm ext}\neq 0</math>
Datei:Fhn phase space.jpg
Nullklinen des FitzHugh-Nagumo-Modells (blau) sowie Beispieltrajektorie (rot)

Notation:

  • <math>v</math> bezeichnet das Membranpotential
  • <math>w</math> ist eine Erholungs-Variable, die einen zur Erholung nach der elektrischen Anregung notwendigen negativen Feedback mit linearer Dynamik beschreibt.
  • <math>I_{\rm ext}</math> ist der externe Strom.
  • <math>a,b</math> sind Konstanten.

Die Gleichungen dieses dynamischen Systems lauten

<math>\dot{v}=v-\frac{1}{3}v^3 - w + I_{\rm ext}</math>
<math>\tau \dot{w} = v-a-b w</math>

Die Anregungs-Dynamik kann mithilfe der Nullklinen anschaulich dargestellt werden. Der stationäre Punkt <math> (v_0,w_0) </math> (Ruhewerte) ist der Schnittpunkt der <math>\dot{v}</math>- und der <math>\dot{w}</math>-Nullklinen. Wird das System für kurze Zeit angeregt (<math> I_{\rm ext} \neq 0 </math>), beschreibt es eine Exkursion im Phasenraum, die sich in vier Stadien einteilen lässt: zunächst beschreibt die Trajektorie eine fast horizontale Trajektorie, da wegen <math> \tau \gg 1 </math> gilt <math> \dot{v} \gg \dot{w} </math>. Sobald die Trajektorie die kubische <math>\dot{v}</math>-Nullkline erreicht, sinkt <math> \dot{v} </math> rapide und die Trajektorie folgt der <math>\dot{v}</math>-Nullklinen. Am oberen Scheitelpunkt der <math>\dot{v}</math>-Nullklinen, erfolgt eine weitere horizontale Passage zum linken Ast der <math>\dot{v}</math>-Nullkline, und anschließend eine erneute Phase, in der die Trajektorie dieser Nullklinen folgt.

Das FitzHugh-Nagumo-Modell, welches detailliert die Aktivierungs- und Deaktivierungsdynamik in einem spikenden Neuron abbildet, ist eine vereinfachte Version des Hodgkin-Huxley-Modell. In den Original-Artikeln von FitzHugh wird dies Modell auch als Bonhoeffer-van-der-Pol-Oszillator bezeichnet, da es den Van-der-Pol-Oszillator als Spezialfall für <math> a=b=0 </math> enthält.

Literatur

  • R. FitzHugh: Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane. Bull. Math. Biophysics, Band 17, 1955, S. 257–278
  • R. FitzHugh: Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane. Biophysical J., Band 1, 1961, S. 445–466
  • R. FitzHugh: Mathematical models of excitation and propagation in nerve, in: H.P. Schwan, Hrsg., Biological Engineering, McGraw-Hill Book Co., N.Y. 1969, S. 1–85 (Kapitel 1)
  • J. Nagumo, S. Arimoto, S. Yoshizawa: An active pulse transmission line simulating nerve axon. Proc IRE., Band 50, 1962, S. 2061–2070.
  • Eugene Izhikevich, Richard Fitzhugh: FitzHugh-Nagumo model, {{#if: | {{{3}}}: }}{{#if: | {{{2}}} | Artikel}}. In: Scholarpedia. (englisch, inkl. Literaturangaben), 2006

Weblinks

Einzelnachweise

<references />

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