Feynman-Stückelberg-Interpretation

Die Feynman-Stückelberg-Interpretation ist ein wichtiges und zentrales Hilfsmittel in der relativistischen Quantenmechanik und der relativistischen Quantenfeldtheorie. Durch sie ergibt sich eine physikalische Deutung der quantenmechanischen Zustände mit negativer Energie. Solche Lösungen der Dirac-Gleichung wurden von Dirac zuerst mit Hilfe des Dirac-Sees gedeutet, der heute aber aufgrund der erfolgreicheren Deutung durch Feynman und Stückelberg nicht mehr als real angesehen wird.

Die Dirac-Gleichung beschreibt aufgrund ihrer allgemeinen Herleitung und Berücksichtigung der speziellen Relativitätstheorie sowohl Elektronen, wie auch deren Antiteilchen, die sogenannten Positronen. Bei Vorhandensein eines elektromagnetischen Feldes unterscheidet sich die Gleichung für das Elektron von der Gleichung für das Positron nur in dem Vorzeichen des Wechselwirkungsterms, der das Vorzeichen der Ladung enthält. Aufgrund dieser großen Ähnlichkeit der beiden Gleichungen kann gezeigt werden, dass jede Lösung der Gleichung für das Elektron mit negativer Energie zugleich auch eine Lösung der Gleichung für das Positron mit positiver Energie ist. Dieser Zusammenhang zwischen den mathematischen Lösungen ist eine Symmetrietransformation und wird in diesem speziellen Fall auch als Ladungskonjugation bezeichnet. Die daraus resultierende physikalische Deutung der quantenmechanischen Zustände mit negativer Energie wird gemäß ihren Entdeckern als Feynman-Stückelberg-Interpretation bezeichnet.<ref>Walter Greiner: Theoretische Physik. Band 6: Relativistische Quantenmechanik. Wellengleichungen. 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. Seite 375</ref> Diese Doppeldeutigkeit, die es bei allen verwendeten relativistischen Wellengleichungen gibt, folgt letztlich aus der quadratischen, relativistischen Energie-Impuls-Relation und ermöglicht somit eine passende Beschreibung jeglicher bekannter Antimaterie.

Die Feyman-Stückelberg-Interpretation kann in einer entsprechend angepassten mathematischen Form auch auf Bosonen angewendet werden.<ref name="BjorkenDrell" /> In der Quantenfeldtheorie werden die Lösungen mit positiver und negativer Energie als Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren auf dem Fock-Raum der Vielteilchenzustände verstanden.<ref>Luis Alvarez-Gaume, Miguel A. Vazquez-Mozo: Introductory Lectures on Quantum Field Theory</ref> Mit Hilfe der Feynman-Stückelberg-Interpretation kann somit die relativistischen Dynamik sowohl von Elektronen, wie auch der korrespondierenden Antiteilchen, also der Positronen, korrekt beschrieben werden. Damit können dann viele elementare Prozesse der Quantenelektrodynamik, wie beispielsweise der Wirkungsquerschnitt für die Paarerzeugung oder die Paarvernichtung von Elektronen und Positronen, unter Zuhilfenahme der Feynman-Diagramme berechnet werden.

Neben der Ladungskonjugation (engl. Charge) gibt es noch zwei weitere Symmetrietransformationen der Dirac-Gleichung, wo entsprechend die Parität (Parity) und Zeitrichtung (Time) umgekehrt wird. Im Gegensatz zu den Gleichungen der elektroschwachen Wechselwirkung besitzt die Dirac-Gleichung mit Kopplung an das elektromagnetische Feld alle drei der genannten Symmetrien, sowie deren Kombinationen, wie beispielsweise CP. So kann dann aufgrund der kombinierten CPT-Symmetrie der Dirac-Gleichung dem Zustand eines Elektrons mit negativer Energie ein entsprechender Zustand eines Positrons mit positiver Energie in einer zeit- und raumgespiegelten Minkowski-Raumzeit zugeordnet werden.<ref name="BjorkenDrell">James D. Bjorken, Sidney D. Drell, Relativistische Quantenmechanik (= BI-Hochschultaschenbücher. Bd. 98/98a)</ref>

Siehe auch

• CPT-Theorem

Literatur

• Cours de physique stueckelberg (französisch)
• Richard P. Feynman: Quantenelektrodynamik – Eine Vorlesungsmitschrift. Mit einem Anhang von Harald Fritzsch. 4., durchgesehene Auflage. Oldenbourg, München u. a. 1997, ISBN 3-486-24337-3.
• Walter Greiner: Theoretische Physik. Band 6: Relativistische Quantenmechanik. Wellengleichungen. 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. Deutsch, Thun u. a. 1987, ISBN 3-8171-1022-7
• James D. Bjorken, Sidney D. Drell: Relativistische Quantenmechanik (= BI-Hochschultaschenbücher. Bd. 98/98a). Unveränderter Nachdruck. Bibliographisches Institut, Mannheim u. a. 1990, ISBN 3-411-00098-8 (englische Originalausgabe: Relativistic Quantum Mechanics. McGraw Hill, New York NY u. a. 1964)
• James Bjorken, Sidney Drell: Relativistische Quantenfeldtheorie (= BI-Hochschultaschenbücher. Bd. 101). Unveränderter Nachdruck. Bibliographisches Institut, Mannheim u. a. 1993, ISBN 3-411-00101-1 (englische Originalausgabe: Relativistic Quantum Fields. McGraw Hill, New York NY u. a. 1965)
• Stephen Hawking: Eine kurze Geschichte der Zeit (= rororo. rororo-Sachbuch. rororo Science 60555). Neuausgabe, 456. – 475. Tausend. Rowohlt, Reinbek bei Hamburg 1998, ISBN 3-499-60555-4, S. 185 ff.

Einzelnachweise

<references /> en:Antiparticle