Eisenverluste

Als Eisenverluste bezeichnet man den Energieverbrauch,<ref name="Quelle 1" /> der durch den Aufbau und die fortlaufenden Veränderungen des Magnetfeldes in den ferromagnetischen Bauteilen bzw. Eisenkernen von elektrischen Maschinen auftritt,<ref name="Quelle 8" /> ohne den diese nicht funktionieren würden.<ref name="Quelle 14" /> Die Eisenverluste sind stark von der Qualität und der Masse bzw. Menge der verwendeten ferromagnetischen Komponenten abhängig.<ref name= "Quelle 1" /> Die Größe individueller Eisenverluste wird in Leerlaufversuchen ermittelt.<ref name= "Quelle 7" /> Die aufgenommene Verlustenergie wird letztlich in Form von Wärme abgeleitet.<ref name= "Quelle 2" /> Eisenverluste treten in allen Eisenteilen, wie z. B. Eisenkernen von Transformatoren oder Statoren und Rotoren von Drehfeldmaschinen, die von Wechselflüssen durchsetzt sind, auf.<ref name="Quelle 2" /> Der Begriff Eisenverluste ist historisch begründet und wird auch dann verwendet wenn für den Kern andere Materialien als Eisen verwendet werden.<ref name="Quelle 25" />

Grundlagen

Legt man eine Wechselspannung an eine Spule mit Eisenkern an, dann entstehen Verluste, die man zusammenfassend Ummagnetisierungsverluste nennt.<ref name="Springer" /> Sie treten jedoch nur auf, wenn der Eisenkern von einem Wechselfluss durchsetzt wird.<ref name= "Quelle 1" /> Die Ummagnetisierungsverluste setzen sich zusammen aus den Wirbelstromverlusten,<ref name="Quelle 12" /> den Hystereseverlusten,<ref name= "Quelle 3" /> Verlusten, die in verschiedenen Veröffentlichungen als Exzessverluste,<ref name="Bertotti"></ref><ref name="Canders"></ref> oder synonym als Zusatzverluste bezeichnet werden, sowie einem weiteren Effekt, der als Nachwirkungsverlust bezeichnet wird.<ref name="Quelle 19" /> Die einzelnen Verlustkomponenten haben jeweils unterschiedliche Ursachen.<ref name="Quelle 22" /> Sie sind auf verschiedene makroskopische und mikroskopische Prozesse zurückzuführen.<ref name="Quelle 15" /> Wirbelstromverluste entstehen im Spulenkern durch Induktionsströme, wenn der Kern aus einem elektrisch leitfähigen Material besteht.<ref name= "Quelle 1" /> Hystereseverluste entstehen durch die Arbeit, die aufgebracht werden muss, um den Spulenkern im Rhythmus der Frequenz umzumagnetisieren.<ref name= "Quelle 3" />

Die unterschiedlichen Verluste

Hystereseverluste

Die Hystereseverluste werden durch den Barkhausen-Effekt hervorgerufen.<ref name="Quelle 15" /> Es sind die Verluste, die durch die Arbeit nötig sind, die Weiss-Bezirke zu verschieben.<ref name="Quelle 11" /> Pro Umwandlungszyklus wird die dabei umgesetzte Energie in Wärme umgewandelt.<ref name="Quelle 20" /> Diese Verlustkomponente ist proportional der Fläche der von der durchlaufenen Hystereseschleife im B-H-Diagramm, gekennzeichnet durch maximale und minimale Induktion <math>B</math>.<ref name="Quelle 17" /><ref name="Quelle 11" /> Sie ist streng proportional zur Ummagnetisierungsfrequenz <math>f</math><ref name="Quelle 1" /> und – in Abwesenheit eines Gleichanteils – näherungsweise proportional zum Produkt des Achsabschnittes der Feldstärke, der Koerzitivfeldstärke <math>H_C</math> und der Amplitude der Induktion <math>B_\mathrm{max}</math>:

<math> p_\mathrm{hyst} \approx k_H \frac{4 H_C}{\rho} B_\mathrm{max} f </math>

Hierin ist

<math>k_H</math> ein Formfaktor nahe 1

<math>\rho</math> die Dichte des Werkstoffs

In einer weiteren Näherung aus der Annahme, dass <math> H_C </math> proportional zu <math>B_\mathrm{max}</math> ist, sind die Hystereseverluste annähernd proportional zum Quadrat der Induktion <math>B_\mathrm{max}</math>.

Die Verschlechterung der Gefügestruktur durch das Stanzen kann durch die Multiplikation der Hystereseverluste mit einem Faktor <math>k_\mathrm{Bearb} \approx 1{,}3</math>, dem sogenannten Bearbeitungszuschlag, berücksichtigt werden.<ref name= "Quelle 4" /> Bei drehenden Maschinen ist für die Hystereseverluste der Höchstwert von B_M ausschlaggebend, der aufgrund der Feldverzerrung unter dem Polschuh bei Belastung der Maschine größer ist als im Leerlauf.<ref name="Quelle 23" />

Wirbelstromverluste

Die Wirbelstromverluste sind durch Wirbelströme hervorgerufene Verluste,<ref name="Quelle 20" /> die an die elektrische Leitfähigkeit des verwendeten Materials gebunden sind.<ref name="Quelle 13" /> Sie werden pro Masse nach den Maxwell-Gleichungen für parallel zur Blechrichtung durchströmte Eisen berechnet<ref name="Quelle 15" /> durch

<math> p_{w} = \frac{\pi^2 \sigma d^2}{6 \rho} B_\mathrm{max}^2 f^2 </math>

mit

<math>\sigma</math> Elektrische Leitfähigkeit des Bleches

<math>d</math> Blechdicke

Für höhere Frequenzen muss noch die Stromverdrängung berücksichtigt werden.<ref name="Quelle 11" /> Der Stromverdrängungseffekt muss bei üblichen Elektroblechen in etwa ab einem Wert

<math> \frac{f}{[\text{Hz}]} \cdot \frac{d^2}{[\text{mm}^2]} > 70 </math>

berücksichtigt werden. Die Verluste steigen dann weniger schnell an als proportional <math>f^2</math>. Bei sehr hohen Frequenzen steigen die Wirbelstromverluste proportional zu <math>f^{3/2} </math>.<ref name="Canders"></ref> Bei Verkleinerung der Frequenz bis auf den Wert Null verringern sich die Wirbelstromverluste stetig, bis sie ganz verschwinden.<ref name="Quelle 13" />

Da die Wirbelstromverluste proportional zum Quadrat der Blechdicke sind, werden elektrische Maschinen vorzugsweise mit isolierten Blechen ausgeführt, deren Stärke in Abhängigkeit von der angestrebten Betriebsfrequenz so gewählt ist,<ref name="Quelle 11" /> dass die Wirbelstromverluste kleiner oder gleich groß sind wie die Hystereseverluste.<ref name="Quelle 18" /> Für Netzfrequenzen von 50 Hz sind die Wirbelstromverluste bereits bei einer Blechstärke von 0,35 mm gegenüber den Hystereseverlusten vernachlässigbar.<ref name="Quelle 11" /> Für höhere Frequenzen verwendet man vorzugsweise dünnere Bleche.

Exzess- oder Zusatzverluste

Diese Verluste werden von Bertotti auf den Energiebedarf zurückgeführt, der bei der Verschiebung der Bloch-Wände entsteht. Sie werden durch

<math> p_\mathrm{exc} = \frac{C_\mathrm{exc}}{\rho} B_\mathrm{max}^{3/2} f^{3/2} </math>

beschrieben. Hierin ist

<math>C_\mathrm{exc}</math> ein materialspezifischer Wert, welcher durch Messungen zu ermitteln ist.<ref name="Bertotti"></ref>

Nachwirkungsverluste

Nachwirkungsverluste erfassen das zeitliche Nacheilen der Induktion hinter einer vorangegangenen Feldänderung.<ref name="Quelle 21" /> Für hohe Flussdichten sind sie gegenüber den vorstehenden Verlusten (Hysterese-, Wirbelstrom- und Exzessverluste) zu vernachlässigen.<ref name="Quelle 19" />

Messung

Eine Möglichkeit, die Eisenverluste einer elektrischen Maschine zu ermitteln, ist der Leerlaufversuch.<ref name="Senner" /> Es gibt verschiedene kommerzielle Softwarepakete, die neben der numerischen Magnetfeldberechnung auch die Option der Berechnung der Eisenverluste besitzen.<ref name="Quelle 16" />

Messung nach DIN EN 10106

Die Verluste werden messtechnisch im sogenannten Epsteinrahmen an genormten Blechproben ermittelt. Dabei wird eine sinusförmige Wechselmagnetisierung mit B=1,5 T und einer Frequenz von 50 Hz eingeprägt.<ref name= "Quelle 5" />

Messung nach DIN EN 10303

Für Bleche bis zu einer Stärke von 0,35 mm, die für den Einsatz bei Frequenzen am Umrichter bei deutlich über 50 Hz gedacht sind, werden die Verluste ebenfalls im Epsteinrahmen an genormten Blechproben ermittelt. Dabei wird eine sinusförmige Wechselmagnetisierung mit B=1 T und einer Frequenz von 400 Hz eingeprägt.<ref name="Quelle 15" />

Messung mit vielen Arbeitspunkten

Zur nicht normativen Spezifizierung der Bleche für verschiedene Arbeitspunkte wird die Messung im Epstein-Rahmen bei verschiedenen Frequenzen und Amplituden gemessen werden.

Identifikation der Parameter aus der Messung

Die Messungen bei tiefen Frequenzen können zur Identifikation der Funktion <math>k_H H_C (B_\mathrm{max}) </math> herangezogen werden. Der Faktor <math>C_\mathrm{exc}</math> kann für Blechstärken bis 0,35 mm aus der Messung bei 400 Hz ermittelt werden. Da die Funktion <math>k_H H_C (B_\mathrm{max}) </math> wie auch die zur Berechnung der Stromverdrängung herangezogene Permeabilitätsfunktion bereits empirisch abzubildende Funktionen sind, ist es oft einfacher, die Verluste durch eine geeignete Interpolation der Messresultate direkt zu errechnen.

Literatur

• Rolf Fischer: Elektrische Maschinen. 12. Auflage, Carl Hanser Verlag, München und Wien, 2004, ISBN 3-446-22693-1
• Paul E. Klein: Netztransformatoren und Drosseln. 5., neu bearbeitete Auflage, Franzis Verlag, München, 1979, ISBN 3-7723-1065-6
• Jens Lassen la Cour: Leerlauf- und Kurzschlußversuch in Theorie und Praxis. Habilitationsschrift, Druck von Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig 1904
• Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik. 18. Auflage, Springer Verlag Berlin Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-78589-7

Einzelnachweise

<references responsive> <ref name="Quelle 1">Franz Moeller, Paul Vaske (Hrsg.): Elektrische Maschinen und Umformer. Teil 1: Aufbau, Wirkungsweise und Betriebsverhalten, 11., überarbeitete Auflage, mit 256 teils mehrfarbigen Abbildungen, B. G. Teubner, Stuttgart 1970, S. 40, 41.</ref> <ref name="Quelle 2">Paul Vaske, Johann Heinrich Riggert: Elektrische Maschinen und Umformer. Teil 2: Berechnung elektrischer Maschinen, 8. überarbeitete Auflage, mit 108 Bildern und 17 Beispielen, B. G. Teubner, Stuttgart 1974, ISBN 3-519-16402-7, S. 58–60.</ref> <ref name="Quelle 3">E. Arnold (Hrsg.) und Jens Lassen la Cour: Die Wechselstromtechnik. Zweiter Band: Die Transformatoren, Verlag von Julius Springer, Berlin 1904, S. 271–280.</ref> <ref name="Quelle 4">Hans-Ulrich Giersch, Hans Harthus, Norbert Vogelsang: Elektrische Maschinen. 5. Auflage, Teubner Verlag, Wiesbaden 2003, ISBN 3-519-46821-2, S. 181–184.</ref> <ref name="Quelle 5">Walter Hohle: Messung der Eisenverluste im Epsteinapparat mit der Wechselstrombrücke. Springer Verlag 1931.</ref> <ref name="Quelle 7">Klaus Tkotz, Peter Bastian, Horst Bumiller: Fachkunde Elektrotechnik. 27., überarbeitete und erweiterte Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel Nourney Vollmer GmbH & Co. KG, Haan Gruiten 2009, ISBN 978-3-8085-3188-4, S. 428, 442.</ref> <ref name="Quelle 8">Elektrotechnik Prüfungsbuch. Verlag Europa-Lehrmittel, 1970, S. 130, 131, 227.</ref> <ref name="Bertotti">Giorgio Bertotti: Hysteresis in Magnetism ISBN 978-0-12-093270-2 </ref> <ref name="Canders">Wolf-Rüdiger Canders: Berechnung von Eisenverlusten. Physikalisch basierter Ansatz nach Bertottis Theorie</ref> <ref name="Quelle 11">Erik Lamprecht: Der Einfluss der Fertigungsverfahren auf die Wirbelstromverluste von Stator-Einzelzahnblechpaketen für den Einsatz in Hybrid- und Elektrofahrzeugen. Dissertation an der Technischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität. Erlangen-Nürnberg 2014, S. 6–18.</ref> <ref name="Quelle 12">W. Schuisky: Induktionsmaschinenr. Mit 370 Textabbildungen. Springer Verlag, Wien 1957, S. 404–406</ref> <ref name="Springer">Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Wuppertal, 1989, ISBN 3-8085-3018-9, S. 133, 280.</ref> <ref name="Quelle 13">Erwin Meyer: Die Eisenverluste in elektrischen Maschinen. Dissertation an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich. Promotionsnummer 662, Druck von Thomas & Gubert, Weida in Thüringen 1932, S. 12–14.</ref> <ref name="Quelle 14">Hristian Naumoski: Untersuchung des Einflusses der Bearbeitung auf die magnetischen Eigenschaften von nichtkornorientiertem Elektroblech. Dissertation an der Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Informatik und Psychologie der Universität Ulm. Ulm 2018, S. V, VI, 1–9.</ref> <ref name="Quelle 15">Buwei Zhang: Modellierung und hocheffiziente Berechnung der lastabhängigen Eisenverluste in permanenterregten Synchronmaschinen. Dissertation an der KIT Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik des Karlsruher Instituts für Technologie. Karlsruhe 2018, ISBN 978-3-7315-0928-8, S. 3, 4, 7–9, 14–17, 30–33.</ref> <ref name="Senner">Adolf Senner: Fachkunde Elektrotechnik. 4. Auflage. Verlag Europa-Lehrmittel, 1965, S. 161, 162.</ref> <ref name="Quelle 16">Zdeno Neuschl: Rechnergestützte experimentelle Verfahren zur Bestimmung der lastunabhängigen Eisenverluste in permanentmagnetisch erregten elektrischen Maschinen mit additionalem Axialfluss. Genehmigte Dissertation an der Fakultät für Maschinenbau, Elektrotechnik und Wirtschaftsingenieurwesen der Brandenburgischen Technischen Universität Cottbus. Cottbus 2007, S. 9, 10, 25, 26, 31, 32.</ref> <ref name="Quelle 17">Uwe Vollmer: Entwurf, Auslegung und Realisierung eines verlustoptimierten elektrischen Antriebs für Hybridfahrzeuge. Genehmigte Dissertation an der Fakultät IV-Elektrotechnik und Informatik der Technischen Universität Berlin. Berlin 2012, S. 19–23.</ref> <ref name="Quelle 18">Matthias Lang: Konzeption und Analyse einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe. Genehmigte Dissertation an der Fakultät V -Verkehrs- und Maschinensysteme der Technischen Universität Berlin. Berlin 2020, S. 77, 78.</ref> <ref name="Quelle 19">R. Goldschmidt: Über Verluste in magnetischen Werkstoffen. In: Mitteilung aus dem Laboratorium der S. A. des Cäbleries et Tréfileries. Vortrag gehalten auf der Tagung der SNG. in Genf, Genf 1937, S. 329–336.</ref> <ref name="Quelle 20">Tobias Lange: Oberwellenbasierte Modellierung, Regelung und Auslegung von Permanentmagnet- und Reluktanz-Synchronmaschinen. Genehmigte Dissertation an der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen. Aachen 2020, S. 14–19.</ref> <ref name="Quelle 21">Markus Glugla: Grundlagen und Anwendbarkeit von Magneto-Adaptronischen Transducern (MATs) an ferromagnetischen Materialien zur aktiven Schall- und Schwingungsminderung. Genehmigte Dissertation an der Fakultät IV-Elektrotechnik und Informatik der Technischen Universität Berlin. Berlin 2018, S. 57.</ref> <ref name="Quelle 22">Hans-Ulrich Giersch, Hans Harthus, Norbert Vogelsang: Elektrische Maschinen Prüfen, Normung, Leistungselektronik. 4., überarbeitete und erweiterte Auflage. B.G. Teubner / GWV Fachverlage, Wiesbaden 1998, ISBN 978-3-322-92707-1, S. 265.</ref> <ref name="Quelle 23">Rudolf Richter: Kurzes Lehrbuch der elektrischen Maschinen. Wirkungsweise - Berechnung - Messung. Mit 406 Abbildungen im Text, Springer - Verlag, Berlin / Heidelberg 1949, S. 87, 88.</ref> <ref name="Quelle 25">Karl-Heinz Löcherer, Hans Müller, Thomas Harriehausen, Dieter Schwarzenau: Moeller Grundlagen der Elektrotechnik. 22. verbesserte Auflage. Mit 437 teils mehrfarbigen Abbildungen, 36 Tabellen und 182 Beispielen, Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-0898-1, S. 401.</ref> </references>