Divisionsrestmethode

Die Divisionsrestmethode (siehe auch Modulo) liefert eine Hashfunktion.

Die Funktion lautet: <math>h(k) = k \bmod m</math>

<math>m</math> ist die Größe der Hashtabelle.

Eigenschaften

1. Die Hash-Funktion kann sehr schnell berechnet werden
2. Die Wahl der Tabellengröße <math>m</math> beeinflusst die Kollisionswahrscheinlichkeit der Funktionswerte von <math>h</math>.

Für die meisten Eingabedaten ist zum Beispiel die Wahl einer Zweierpotenz für <math>m</math>, also <math>m = 2^i</math>, ungeeignet, da dies der Extraktion der <math>i</math>-niedrigstwertigen Bits von <math>k</math> entspricht, so dass alle höherwertigen Bits bei der Hash-Berechnung ignoriert werden.

Für praxisrelevante Anwendungen liefert die Wahl einer Primzahl für <math>m</math>, welche keine Mersenne-Primzahl ist, eine geringe Anzahl von zu erwartenden Kollisionen bei vielen Eingabedatenverteilungen.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}} </ref>

Hashing von Zeichenketten

Zeichenketten können mit der Divisionsmethode gehasht werden, indem sie in ganze Zahlen zur Basis <math>b</math> umgewandelt werden, wobei <math>b</math> die Zeichensatzgröße bezeichnet.

Um Integer-Überläufe zu vermeiden, kann für die Berechnung des Hashwertes bei Schlüsseln das Horner-Schema angewendet werden. Das folgende Beispiel zeigt eine Berechnung eines Hashwertes für eine 7-Bit-ASCII-Zeichenkette <math>s</math>.

<math>k \bmod m = (\ldots (s_{1} \cdot 128 + s_{2}) \bmod m) \cdot 128 + s_{3}) \bmod m) \cdot 128 + \ldots + s_{l-1}) \bmod m) \cdot 128 + s_{l}) \bmod m</math>

Somit kann als Zwischenergebnis maximal <math>\left(m - 1\right) \cdot 128 + 127</math> auftreten.

Dargestellt in Pseudocode:

Parameter: natürliche Zahlen i, h=0; Feld s
 for i = 0 to i < länge_von(s)
	h = (h * 128 + s[i]) mod m;
Ergebnis: h.

Die Multiplikation mit 128 = 2^7 entspricht der Links-Bit-Shift-Operation << 7.

Literatur

• Donald E. Knuth: The Art of Computer Programming. Band 3: Sorting and Searching. 2nd edition. Addison-Wesley, Upper Saddle River NJ unter anderem 1998, ISBN 0-201-89685-0, S. 515.

Einzelnachweise

<references />