Dispersionsindex

Der Dispersionsindex (kurz: DI, Dispersion von {{#invoke:Vorlage:lang|full|CODE=la |SCRIPTING=Latn |SERVICE=lateinisch}} dispersio = „Zerstreuung“ bzw. dispergere = „verteilen, ausbreiten, zerstreuen“) oder Variationsfaktor (V_f)<ref>Hans-Werner Griepentrog: Zur Bewertung von Längsverteilungen bei Drillmaschinen. In: Landtechnik. Jahrgang 46, Band 11, Nr. 91, S. 550 (PDF).</ref> ist eine Kennzahl der mathematischen Statistik zur Beurteilung des Verteilungsmusters der Streuung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Dabei wird die Übereinstimmung bzw. reale Abweichung der Werteverteilung mit einer Poisson-Verteilung betrachtet.<ref>Lothar Sachs, Jürgen Hedderich: Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin / Heidelberg 2018, ISBN 978-3-662-56657-2, S. 244</ref> Die Verteilungsmuster können sein:

zufällig,
gleichmäßig oder
gruppiert.

Seien <math>s^2</math> Varianz und <math>\bar x</math> das arithmetische Mittel der Elemente einer Stichprobe, dann gilt für den Dispersionsindex <math>DI</math>:

<math>DI = \frac{s^2}{\bar x}</math>.

Danach muss diese Vermutung jedoch verifiziert werden, z. B. mittels des Chi-Quadrat-Anpassungstests.

Anwendungsbeispiele

In der Ökologie kann zum Beispiel die zufällige, gleichmäßige oder gruppierte Verteilung bezogen auf Pflanzen (Vegetationsökologie), Tiere oder andere Merkmalsträger betrachtet werden.

Die Verteilungsrate von DNA-Sequenzunterschieden verschiedener Tiergruppen kann von Bewertungen ohne diesen Index erheblich abweichen.<ref>Ziheng Yang, Rasmus Nielsen: Synonymous and nonsynonymous rate variation in nuclear genes of mammals. In: Journal of Molecular Evolution. Band 46, Nr. 4, April 1998, S. 409–418, {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}.</ref>

Einzelnachweise