Dean-Zahl

Vorlage:Infobox Physikalische Kennzahl</math> | Größentabelle = <math>u</math>=Strömungsgeschwindigkeit,<math>\nu</math>=kinematische Viskosität,<math>s</math>=Abmessung des Rohres, <math>r</math>=Krümmungsradius | BenanntNach = William Reginald Dean | Anwendungsbereich = Strömung in Krümmern }} Die Dean-Zahl <math>\mathit{De}</math> ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Strömungsmechanik, die zur Beschreibung der Strömung, z. B. der Druckverluste, in einem kreisförmig gekrümmten Rohr oder Kanal dient. Sie wurde nach William Reginald Dean (1896–1973) benannt, der 1928 Ergebnisse zu seiner Arbeit über Strömungen in gekrümmten Spalten veröffentlichte.<ref name="dean">W. R. Dean: Fluid Motion in a Curved Channel. Proc. Roy. Soc., Series A, 121 (1928), 402–420.</ref>

Die Dean-Zahl ist definiert als:

<math>\mathit{De} = \frac{u}{\nu} \cdot \sqrt{\frac{s^3}{2r}}</math>

mit

der Strömungsgeschwindigkeit <math>u</math> im Rohr
der kinematischen Viskosität <math>\nu</math> des Fluids
den geometrischen Abmessungen des gekrümmten Strömungkanals:
- dem Krümmungsradius <math>r</math> der inneren Begrenzungsfläche
- dem Abstand <math>s</math> zwischen den gekrümmten Flächen, ggf. auch dem Rohrdurchmesser.

Mit der Reynolds-Zahl <math>Re</math> kann man formulieren

<math>\Leftrightarrow \mathit{De} = \mathit{Re} \cdot \sqrt{\frac{s}{2r}}</math>

Die Dean-Zahl stellt ein Kriterium dafür dar, ob sich durch die Umlenkung des Fluidstroms Wirbel in gebogenen Kanälen ausbilden:

nach der Untersuchung von Dean<ref name="dean" /> bilden sich in einem gekrümmten Spalt bei voll ausgebildetem Profil der Zuströmung für <math>\mathit{De}< 54</math> keine sekundären Wirbel aus,<ref>Günther Hämmerlin: Die Stabilität der Strömung in einem gekrümmten Kanal. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1957, Vol.1(1), 212–224.</ref> die Strömung ist in diesem Bereich stabil.
für größere Dean-Zahlen wird beim Vorhandensein von geringen Störungen die schnellere Kernströmung durch die Zentrifugalkraft an die äußere Rohrwand gedrückt und verdrängt die langsamere Wandströmung, sodass sich typische gegensinnig rotierende Wirbel (Dean-Wirbel) an der äußeren der gekrümmten Flächen ausbilden.

Einzelnachweise