Damköhler-Zahl

Vorlage:Hinweisbaustein Die Damköhler-Zahlen (<math>Da</math>) (entwickelt von Gerhard Damköhler, 1908–1944) sind dimensionslose Kennzahlen der chemischen Reaktionstechnik. Bekannt sind vier verschiedene Damköhler-Zahlen (<math>Da_I</math>, <math>Da_{II}</math>, <math>Da_{III}</math>, <math>Da_{IV}</math>), die als Damköhler-Zahl n-ter Ordnung bekannt sind, sowie eine turbulente Damköhler-Zahl (<math>Da_t</math>).

Damköhler-Zahl erster Ordnung

Die Damköhler-Zahl erster Ordnung <math>Da_I</math> beschreibt das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten der Reaktion zur Geschwindigkeitskonstanten des konvektiven Stofftransports:

<math>Da_I = \frac{k_\text{reakt}}{k_\text{konvekt}} = k \cdot \tau \cdot c_0^{n-1} = \frac{k \cdot L \cdot c_0^{n-1}}{w}</math>,

mit

<math>k</math> = Geschwindigkeitskonstante
<math>\tau</math> = Verweilzeit bzw. Reaktionszeit
<math>c_0</math> = Anfangskonzentration
<math>n</math> = Reaktionsordnung
<math>L</math> = charakteristische Länge
<math>w</math> = Strömungsgeschwindigkeit.

Für die Beschreibung diskontinuierlicher Reaktoren ersetzt man die Verweilzeit <math>\tau</math> durch die Reaktionszeit <math>t_r</math>. Somit erhält man in deutlich übersichtlicherer Darstellung die dimensionslose Massenbilanz des idealen Rührkesselreaktors.

Damköhler-Zahl zweiter Ordnung

Die Damköhler-Zahl zweiter Ordnung <math>Da_{II}</math> findet sich bei der Beschreibung innerer Stofftransportvorgänge (Poren diffusion) an Grenzflächen, z. B. an Katalysatorkugeln. Sie ist definiert als Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit zur Diffusionsgeschwindigkeit:

mit

<math>k_L</math> = volumenbezogener Stoffübergangskoeffizient
a = spezifische Austauschfläche.

<math>Da_{II}</math> kann als Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit zu Oberflächenbedingungen zu der Diffusionsgeschwindigkeit durch die äußere Oberfläche des Katalysatorpellets gesehen werden.

Damköhler-Zahl dritter Ordnung und vierter Ordnung

Die Damköhler-Zahl dritter Ordnung <math>Da_{III}</math> und die Damköhler-Zahl vierter Ordnung <math>Da_{IV}</math> werden zur Abschätzung von Betriebsbedingungen bei polytroper Betriebsweise von Reaktoren verwendet.

Turbulente Damköhler-Zahl

Die turbulente Damköhler-Zahl <math>Da_t</math> (in der Verbrennungsforschung meist nur als <math>Da</math> bezeichnet) beschreibt das Verhältnis zwischen der makroskopischen Zeitskala einer turbulenten Strömung <math>\tau_0</math> und der Zeitskala einer chemischen Reaktion <math>\tau_R</math>:

<math>Da_t:=\frac{\tau_0}{\tau_\text{R}} \approx \frac{l_0\,v_\text{R}}{v'\,l_\text{R}}</math>

<math>l</math> steht hierbei für die jeweilige Längenskala, wobei als makroskopische Längenskala meist eine integrale Längenskala gewählt wird.<ref name="Pope">Stephen B. Pope: Turbulent Flows. Cambridge University Press, 2010, S. 197. </ref> Diese dient als Maß für den Durchmesser der energiereichsten (und damit auch in der Regel der größten) Wirbel in der Strömung. Deren Umlaufgeschwindigkeit ist etwa gleich der Standardabweichung <math>v'</math> der Strömungsgeschwindigkeit. Als charakteristische Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>v_\text{R}</math> für die chemischen Reaktionen dient in der Verbrennungsforschung meist die laminare Flammengeschwindigkeit <math>s_\text{L}</math>, also die Geschwindigkeit, mit der die Flammenfront im laminaren Fall propagiert: <math>v_\text{R} = s_\text{L}</math> Analog dazu ist es in Bezug auf Verbrennungsprozesse üblich, die Dicke der laminaren Flammenfront <math>l_\text{L}</math> als Reaktionslängenskala einzusetzen: <math>l_\text{R} = l_\text{L}</math> <ref name="Warnatz">Jürgen Warnatz, Ulrich Maas, Robert W. Dibble: Verbrennung: Physikalisch-Chemische Grundlagen, Modellierung und Simulation, Experimente, Schadstoffentstehung (3. Auflage). Springer, 2001, S. 221–224. </ref>

Anhand der turbulenten Damköhler-Zahl lassen sich Aussagen über die räumliche Struktur und das zeitliche Verhalten des Reaktionsgebiets in einer turbulenten reagierenden Strömung treffen.<ref name="Peters">Norbert Peters: Turbulent Combustion. Cambridge University Press, 2000, S. 78. </ref>

Siehe auch

Karlovitz-Zahl

Einzelnachweise