D-Glied
Als D-Glied bezeichnet man ein LZI-Übertragungsglied in der Regelungstechnik, welches ein differenzierendes Übertragungsverhalten aufweist, d. h. der Wert der Ausgangsgröße ist abhängig von der Änderungsgeschwindigkeit der Eingangsgröße.
Die zugehörige Funktionalbeziehung im Zeitbereich lautet
- <math>y(t) = K \cdot \dot u(t)</math>,
so dass die komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form
- <math>G(s) = K \cdot s</math>
hat. Hierbei bezeichnet <math>K</math>, <math>K > 0</math>, die Übertragungskonstante bzw. den Verstärkungsfaktor des D-Gliedes.
Das D-Glied wird nur theoretisch betrachtet, da in der Sprungantwort ein Dirac-Impuls auftritt. Im realen System geht ein D-Glied immer mit einer Verzögerung einher. Außerdem ist die Impulsantwort nicht kausal.
Bodediagramm
Beim D-Glied ist <math>G(j\omega) = Kj\omega</math>. Daher gilt für den Amplituden- und Phasengang im Bode-Diagramm:
- <math>|G(j\omega)| = K\omega</math>
- <math>\varphi(\omega) = \frac{\pi}{2}</math>
Die Betragskennlinie ist also eine Gerade, die mit 20 dB/Dekade steigt und bei ω = 1 den Wert KdB hat. Aufgrund der linearen Steigung der Verstärkung hat ein ideales D-Glied für unendlich hohe Frequenzen eine unendlich hohe Verstärkung, was nicht durch ein reales System dargestellt werden kann. Die Phasenkennlinie liegt konstant bei 90°.
Sprungantwort
Die Sprungantwort des D-Gliedes wird beschrieben durch <math>h(t) = K \delta(t)</math>, wobei <math>\delta(t)</math> für die Delta-Funktion steht.
Ortskurve
Die Ortskurve (<math>0 \leq \omega \leq \infty</math>) des D-Gliedes verläuft auf der positiven imaginären Achse vom Punkt Null für <math>\omega \to \infty</math> gegen <math>\infty</math>.
