Brillanz (Strahlung)

Die Brillanz beschreibt in der Optik und Lasertechnik die Bündelung eines Strahls von elektromagnetischer Strahlung.

Definition

Die Brillanz <math>B</math> ist definiert als der Photonenfluss, also die Anzahl <math>\Delta N</math> der Photonen pro Zeit <math>t</math> und Fläche <math>A</math>, geteilt durch den Raumwinkel <math>\Delta \Omega</math>, in den hinein die Photonen abgestrahlt werden, sowie durch eine schmale spektrale Bandbreite <math>\frac{\Delta \lambda}{\lambda}</math>:

<math>B = \frac{\Delta N}{t \cdot A \cdot \Delta \Omega \cdot \frac{\Delta \lambda}{\lambda}}</math>

Angegeben wird die spektrale Brillanz beispielsweise in der Einheit Schwinger (Sch; nach Julian Seymour Schwinger):<ref name="Hertel">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref>Jens Falta, Thomas Möller: Forschung mit Synchrotronstrahlung: Eine Einführung in die Grundlagen und Anwendungen. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-519-00357-1, S. 214 ({{#if: 3gUcWAypQNoC | {{#if: {{#if: ||1}} {{#if: 3gUcWAypQNoC ||1}} | <0|&pg={{#if:|RA{{{Band}}}-}}PA214|&pg=214}}{{#if:|&q=}}#v=onepage|{{#if:|&pg=|}}{{#if:|&q=}}}}{{#if:|q=%7B%7B%7BSuchbegriff%7D%7D%7D}}|{{#if:|q=%7B%7B%7BSuchbegriff%7D%7D%7D}}}} {{#if:|{{#invoke:WLink|getEscapedTitle|{{{Linktext}}}}}|eingeschränkte Vorschau}}{{#if:|| in der Google-Buchsuche}}{{#ifeq:|US|-USA}}{{#if: 3gUcWAypQNoC |{{#invoke: Vorlage:GoogleBook|fine |id=3gUcWAypQNoC |errN=Parameter „BuchID“ hat falsche Länge |errC=Parameter „BuchID“ enthält ungültige Zeichen |errH=# in der „BuchID“ |errP=Parameterzuweisungen in der „BuchID“ |class=editoronly |cat={{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Google Buch}} |template= Vorlage:Google Buch}} }} | {{#ifeq: 0 | 0 | }}}} | {{#ifeq: 0 | 0 | }}}}{{#invoke:TemplatePar|check |all= |opt= Suchbegriff= BuchID= Seite= Band= SeitenID= Hervorhebung= Linktext= Land= KeinText= |cat= {{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Google Buch}} |template= Vorlage:Google Buch |format= }}{{#if:|{{#if:{{#invoke:WLink|isBracketedLink|{{{Linktext}}}}}|}}}})</ref>

<math>1 \;\text{Sch} = \frac{1 \rm Photon}{\rm s \cdot (mm)^2 \cdot (mrad)^2 \cdot 0{,}1\,\% \, \text{Bandbreite}}.</math>

Die Bandbreite von 0,1 % kann dabei durch Spektralfilter gewährleistet werden.<ref name="Eichler">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Da in den meisten Aufbauten das Produkt aus Fläche und Raumwinkel zeitlich konstant bleibt, lässt sich anhand der spektralen Brillanz auch eine Aussage über die Fokussierbarkeit des Lichts treffen (vgl. Strahlparameterprodukt).<ref name="Hertel" />

Die Brillanz ist zudem gleich der spektralen Strahldichte <math>L_{\Omega \lambda}</math> geteilt durch die Energie pro Photon (<math>\tfrac{E}{\Delta N}</math>):

<math> B = \frac{L_{\Omega \lambda}}{E / \Delta N} = \frac{E}{t \cdot A \cdot \Delta \Omega \cdot \frac{\Delta \lambda}{\lambda}} \cdot \frac{\Delta N}{E}</math>

Wie die Strahldichte ist die Brillanz bezogen auf ein Einheits-Wellenlängenintervall (oder ein Einheits-Frequenzintervall) als Maß für die spektrale Bandbreite. Dieser Bezug ist notwendig, weil die spektrale Brillanz wie folgt mit der Dispersion (der wellenlängen- und frequenzabhängigen Brechung) zusammenhängt:<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

<math>B = \frac{ \frac{\Delta N}{t} }{\Delta \Omega \cdot \frac{\Delta W}{W}}</math>

Hierbei ist <math>\tfrac{\Delta W}{W}</math> die relative spektrale Bandbreite der Strahlung.

Bedeutung

Als Maß für die Qualität einer Strahlung ist die Brillanz besonders bei neuartigen Geräten zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung relevant, z. B. beim Freie-Elektronen-Laser. Während bei Synchrotronstrahlung Brillanzwerte von etwa 10²⁴ erreicht werden können, ermöglichen plasmabasierte Röntgenlaser in der Spitze Werte im Bereich von 10³⁰. Bei Freie-Elektronen-Lasern können sogar kurzzeitig Werte bis zu 10³³ erreicht werden.<ref name="Eichler" /> Die Sonnenstrahlung erreicht dagegen maximal Werte von 10¹¹, herkömmliche Röntgenröhren liegen knapp darunter.<ref name="Hertel" />

Gemäß dem Satz von Liouville lässt sich die Brillanz einer Quelle – anders als Intensität und Divergenz – nicht durch Optik verändern. Die Brillanz beschreibt weiterhin die Auswirkungen der räumlichen Kohärenz (über den Strahlungsquerschnitt bzw. den Raumwinkel) und der zeitlichen Kohärenz (über das Zeit- und Bandbreitenintervall) einer Strahlquelle.

Einzelnachweise

<references />