Bodenstein-Zahl

Vorlage:Infobox Physikalische Kennzahl</math> | Größentabelle = <math>u</math>=Strömungsgeschwindigkeit, <math>L</math>=Länge des Reaktors, <math>D_\mathrm{ax}</math>=axialer Dispersionskoeffizient | BenanntNach = Max Bodenstein | Anwendungsbereich = Chemische Reaktionstechnik }} Die Bodenstein-Zahl (nach Max Bodenstein), kurz Bo, ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Reaktionstechnik, die das Verhältnis der konvektiv zugeführten zu der durch Diffusion zugeführten Stoffmenge beschreibt. Damit charakterisiert die Bodenstein-Zahl die Rückvermischung innerhalb eines Systems (je größer die Bodenstein-Zahl, desto geringer die Rückvermischung) und ermöglicht Aussagen darüber, ob und wie stark sich Volumenelemente oder Stoffe innerhalb eines Reaktors durch die herrschenden Strömungen vermischen.

Definiert ist die Bodenstein-Zahl als das Verhältnis des Konvektionsstroms zum Dispersionsstrom. Sie ist ein Bestandteil des Dispersionsmodelles und wird daher auch als dimensionsloser Dispersionskoeffizient bezeichnet.<ref name="Bohnet,2004">Matthias Bohnet (Hrsg.): Mechanische Verfahrenstechnik. Wiley-VCH, Weinheim 2004, ISBN 3-527-31099-1, S. 213–229.</ref>

Mathematisch erhält man für die Bodenstein-Zahl zwei idealisierte Grenzfälle, die sich praktisch jedoch nicht vollständig erreichen lassen:

wäre die Bodenstein-Zahl gleich Null, so hätte man den Zustand einer totalen Rückvermischung erreicht, der idealerweise in einem kontinuierlich betriebenen Rührkessel-Reaktor erwünscht ist.
wäre die Bodenstein-Zahl unendlich groß, so gäbe es keine Rückvermischung, sondern nur eine kontinuierliche Durchströmung, die in einem idealen Strömungsrohr herrscht.

Durch Regulierung der Strömungsgeschwindigkeit innerhalb eines Reaktors kann die Bodenstein-Zahl auf einen zuvor berechneten, gewünschten Wert eingestellt werden. Somit kann die innerhalb des jeweiligen Reaktors gewünschte Rückvermischung der Stoffkomponenten erreicht werden.

Bestimmung

Die Bodenstein-Zahl berechnet sich durch

<math>\mathit{Bo}=\frac{u \cdot L}{D_\mathrm{ax}}</math>

mit

der Strömungsgeschwindigkeit <math>u</math>
der Länge <math>L</math> des Reaktors
dem axialen Dispersionskoeffizienten <math>D_\mathrm{ax}</math> in m²/s.

Experimentell kann die Bodenstein-Zahl aus der Verweilzeitverteilung gewonnen werden. Bei Annahme eines offenen Systems gilt:

<math>\sigma_\theta^2=\frac{\sigma^2}{\tau^2}=\frac{2}{\mathit{Bo}}+\frac{8}{\mathit{Bo}^2}</math>

mit

der dimensionslosen Varianz <math>\sigma^{2}_{\theta}</math>
der Varianz <math>\sigma^2</math> um die mittlere Verweilzeit
der hydrodynamischen Verweilzeit <math>\tau</math>.

Die Bodensteinzahl ist ähnlich zur Péclet-Zahl, die in der Thermodynamik und in der Strömungsmechanik verwendet wird. Der axialer Dispersionskoeffizient korreliert mit der axialer Péclet-Zahl.

<math>\mathit{Pe_{ax}}=\frac{u \cdot \widetilde{L}}{D_{ax}}</math>

mit

<math>\widetilde{L}</math> – charakteristische Länge (SI-Einheiten: m)

<math>\mathit{Bo}=\mathit{Pe_{ax}}\cdot\frac{\widetilde{L}}{L}</math>

Einzelnachweise