Bloch-Gleichungen

{{#if: erläutert das Verhalten von Kern- und Elektronenmagnetisierung ; Für die Wechselwirkungen eines Zwei-Niveau-Systems mit einem oszillierenden Feld (optische Bloch-Gleichungen) siehe Maxwell-Bloch-Gleichungen.

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Die Bloch-Gleichungen (nach Felix Bloch, der sie 1946 erstmals veröffentlichte<ref>F. Bloch: Nuclear Induction. In: Phys. Rev. 70, 1946, S. 460–474. {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}</ref>) sind ein System von Bewegungsgleichungen für Zweiniveausysteme. Sie ermöglichen eine physikalische Deutung des paramagnetischen Resonanzeffekts in der magnetischen Kernresonanz und in der paramagnetischen Elektronenresonanz.

Formulierung

Die Bloch-Gleichungen gelten für Flüssigkeiten, jedoch nur eingeschränkt für Festkörper. Sie stellen Bewegungsgleichungen für die gesamte Kern- und Elektronenmagnetisierung <math>\vec M</math> der Probe unter dem Einfluss äußerer Magnetfelder <math>H</math> dar und lauten in Vektorschreibweise:

<math>{d \vec M \over dt} = \gamma \vec M \times \vec H_a - \vec e_x {M_x \over T_2} - \vec e_y {M_y \over T_2} - \vec e_z {M_z-M_0 \over T_1}</math>

Darin beschreiben:

• <math>\gamma \vec M \times \vec H_a</math> die Bewegung der Magnetisierung im Magnetfeld
  • <math>\gamma</math> das gyromagnetische Verhältnis der Atomkerne bzw. der Elektronen
• die drei letzten Summanden auf der rechten Seite die paramagnetische Relaxation, die durch die Wechselwirkung der Teilchen miteinander und mit ihrer molekularen Umgebung auf einen Gleichgewichtswert zustrebt.
  • <math>\vec e_x</math>, <math>\vec e_y</math> und <math>\vec e_z</math> die Einheitsvektoren in <math>x</math>-, <math>y</math>- und <math>z</math>-Richtung
  • <math>T_2</math> die transversale Relaxationszeit (Spin-Spin-Relaxation)
  • <math>T_1</math> die Spin-Gitter-Relaxationszeit
  • das äußere Magnetfeld besteht aus zwei Anteilen:
    • einem starken konstanten Magnetfeld in <math>z</math>-Richtung
    • einem senkrecht dazu in <math>x</math>-Richtung angelegten hochfrequenten Magnetfeld.

Anwendung auf Nicht-Spin-1/2-Systeme

Später wurde gezeigt, dass diese ursprünglich für Spin-1/2-Systeme ausgelegten Bewegungsgleichungen auch jedes andere Zweiniveausystem beschreiben. Dazu werden Teile des allgemeinen „Pseudo-Spin-1/2-Systems“ mit Spinkomponenten assoziiert und die Wechselwirkung mit äußeren Feldern wie magnetische Wechselwirkungen behandelt.

In der semiklassischen Strahlungstheorie entsprechen die Spinkomponenten dem Grund- bzw. angeregten Zustand eines Zweiniveauatoms, und die Achsen der Bloch-Kugel geben Auskunft über die quantenmechanische Kohärenz (<math>x</math>-, <math>y</math>-Achse) bzw. die Populationsdifferenz (<math>z</math>-Achse) des Systems. Die hierfür angepassten Gleichungen werden als optische Blochgleichungen bezeichnet.

Literatur

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4

Einzelnachweise

<references />

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