Biot-Zahl

Vorlage:Infobox Physikalische Kennzahl{R_\mathrm s}</math> | Größentabelle = <math>R_\mathrm{th}</math>= Wärmewiderstand,<math>R_\mathrm s</math>= Wärmeübergangswiderstand | BenanntNach = Jean-Baptiste Biot | Anwendungsbereich = instationäre Wärmeleitung }}

Die Biot-Zahl (Formelzeichen: Bi, nach Jean-Baptiste Biot) ist eine dimensionslose Kennzahl der Thermodynamik und der Strömungsmechanik.<ref name="Wolfgang Polifke, Jan Kopitz">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Sie wird wie die Fourier-Zahl für die Berechnung von Erwärmungs- und Abkühlungsvorgängen verwendet und gibt beim Wärmetransport durch die Oberfläche eines Körpers das Verhältnis des Wärme(leit)widerstandes des Körpers zum Wärmeübergangswiderstand des umgebenden Mediums an:<ref name="Wolfgang Polifke, Jan Kopitz" />

<math>\mathit{Bi} = \frac{R_\mathrm{th}}{R_\mathrm s}.</math>

Für eine ebene Geometrie gilt:

<math>R_\mathrm{th} = \frac{L}{\lambda_\mathrm s \cdot A}; \qquad R_\mathrm s = \frac{1}{\alpha \cdot A}</math>

<math>\Rightarrow \mathit{Bi} = \frac{\alpha \cdot L}{\lambda_\mathrm s} </math>

mit

L = charakteristische Länge des festen Körpers, z. B. die Schichtdicke, die erwärmt werden muss,
A = Querschnittsfläche des festen Körpers
λ_s = spezifische Wärmeleitfähigkeit des festen Materials (s = solid)
α = (spezifischer) Wärmeübergangskoeffizient an das strömende Fluid.

Damit wird die Biot-Zahl formal gleich der Nußelt-Zahl gebildet, bei der jedoch statt λ_s die spezifische Wärmeleitfähigkeit λ_l des Fluids verwendet wird und L eine andere Bedeutung hat.<ref name="Wolfgang Polifke, Jan Kopitz" />

Eine große Biot-Zahl besagt, dass Temperaturunterschiede innerhalb des festen Körpers größer sind als in der Grenzschicht des Fluids<ref name="Hans Dieter Baehr, Karl Stephan">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>, sodass eine Verbesserung des äußeren Wärmeübergangs, z. B. durch erzwungene statt freier Konvektion, den Prozess nicht wesentlich beschleunigt.<ref name="Kneer, Aron">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Wichtig ist dieser Zusammenhang zum Beispiel beim industriellen Auftauen und Einfrieren von Lebensmitteln.<ref name="Heike P. Schuchmann, Harald Schuchmann">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Die Ähnlichkeitstheorie besagt, dass die Temperaturfelder zweier geometrisch ähnlicher Aufbauten ähnlich sind, wenn ihre Biot-Zahlen gleich sind, unabhängig vom Maßstab.<ref name="Kneer, Aron" />

Einzelnachweise