Auffälligkeit (Informationstheorie)
Die Auffälligkeit (auch: Penetranz) ist ein Maß für den Beitrag eines Zeichens an der Gesamtentropie eines Systems, das um 1965 von dem deutschen Kybernetiker Helmar Frank eingeführt wurde.<ref>Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik. 2. Auflage. 137: Urban-Taschenbücher. Kohlhammer Verlag, Stuttgart 1971, 3. Allgemeine kybernetische Grundlagen, S. 74 ff.</ref>
Definition
Informationsbeitrag und informationelle Ausnutzung
Bei der Untersuchung der von Claude Shannon eingeführten Entropie konzentrierte sich Frank auf den Term, der den Beitrag einzelner Wahrscheinlichkeiten zur Gesamtentropie liefert. Dieser relative – also auf die Länge einer Folge von Zeichen bezogene – Informationsbeitrag eines einzelnen Zeichens <math>z</math> wird von Frank als „informationelle Ausnutzung“ <math>\iota</math> bezeichnet. Im Grenzfall, d. h. bei genügend langen, stochastisch unabhängigen Folgen aus derselben Quelle entspricht diese dem Produkt aus der Wahrscheinlichkeit <math>p_z</math> des Ereignisses bzw. Zeichens und seines Informationsgehaltes <math>I_z = -\log_2 p_z</math>:<ref>Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik. 2. Auflage. Band I: Angewandte Kybernetik. Agis-Verlag, Baden-Baden 1969, 3. Allgemeine kybernetische Grundlagen, S. 126 ff.</ref>
- <math>\iota = - p_z \cdot \log_2{p_z}</math>
Das Maximum dieser Funktion beträgt etwa <math>0{,}530\,737\,8</math> bei:
- <math>p_\text{max} = \tfrac{1}{\mathrm e} \approx 0{,}367\,879\,44</math>.
Das Zeichen <math>\mathrm {e}</math> steht hier für die Eulersche Zahl.
Überraschungsdichte und Auffälligkeit (Penetranz)
Bei der Untersuchung der Bedeutung dieser Funktion zog Frank, aufbauend auf den Arbeiten von Wilhelm Fucks, Parallelen zur menschlichen Wahrnehmung.<ref>Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik. 2. Auflage. Band I: Angewandte Kybernetik. Agis-Verlag, Baden-Baden 1969, 2. Elemente der Zeichentheorie, S. 77 ff.</ref><ref>Helmar G. Frank, Brigitte S. Meder: Einführung in die kybernetische Pädagogik. DTV Deutscher Taschenbuch Verlag, 1984, ISBN 3-423-04108-0.</ref> Er definierte die Penetranz (Auffälligkeit) eines Zeichens als seinen Beitrag zur Gesamtunsicherheit/Entropie <math>\Eta(Z)</math> des Systems:<ref>Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik. 2. Auflage. Band I: Angewandte Kybernetik. Agis-Verlag, Baden-Baden 1969, 3. Allgemeine kybernetische Grundlagen, S. 130–133.</ref>
- <math>a (z) = { \iota (z) \over \Eta(Z) }</math>
Interpretation
Frank und andere Wissenschaftler<ref>Horst Völz: Reproduktion 11.11.2006: Computer und Kunst Reihe akzent 87. 2. Aufl. Urania-Verlag Leipzig Jena - Berlin 1990 67 Seiten, Definition der Entropie S. 11 – 14, Der Überraschungswert S. 14; abgerufen am 13. August 2018</ref><ref>André Frank Zimpel: Der zählende Mensch. Was Emotionen mit Mathematik zu tun haben, Seite 170 ff. Vandenhoeck & Ruprecht, 2008, ISBN 3-525-31542-2</ref> zogen Parallelen zwischen den Verhältnissen, die sich durch das Maximum der Auffälligkeit und den Goldenen Schnitt ergeben:
Maximum der Auffälligkeit:
- <math>p_\text{max} \approx 0{,}368</math>
Verhältnis der kürzeren Strecke zur Gesamtstrecke beim goldenen Schnitt:
- <math>b \approx 0{,}382</math>
Daraus schlossen sie, dass die Auffälligkeit eine informationstheoretische Erklärung für einen Aspekt des ästhetischen Empfindens ist.
Literatur
- Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik (2 Bände). 2. Auflage, Agis Verlag, Baden-Baden 1969.
- Gekürzte Taschenbuchausgabe, bearbeitet und herausgegeben von Brigitte S. Meder: Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik, Kohlhammer Verlag, 1971.
- Helmar G. Frank, Brigitte S. Meder: Einführung in die kybernetische Pädagogik, DTV Deutscher Taschenbuch, 1984, ISBN 3-423-04108-0
- Helmar G. Frank, Herbert W. Franke: Ästhetische Information. Estetika informacio. Eine Einführung in die kybernetische Ästhetik, Kopäd Verlag, 2002, ISBN 3-929061-82-1
Einzelnachweise
<references />