Aufenthaltswahrscheinlichkeit

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Wellenfunktion (in rot), Wahrscheinlichkeitsdichte (blau) und Auf­enthalts­wahrschein­lich­keit (grün) des zweiten angeregten Zustandes (n=2) eines eindimensionalen harmonischen Oszillators.
Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen im Intervall A (grüner Bereich: −2<x<−1) zu finden, ist ungefähr 30 Prozent.

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit <math>P</math> kennzeichnet in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Teilchen in einem bestimmten Bereich des (Orts-)Raumes anzutreffen ist. Sie wird durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte <math>\rho(\vec{r})</math> über diesen Bereich <math>A</math> bestimmt:

<math> P(\vec{r} \in A) = \int_A \rho(\vec{r}) \, {\rm d^3} \vec{r}</math>

Nach der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik errechnet sich die Wahrscheinlichkeitsdichte als Betragsquadrat aus der Wellenfunktion <math>\Psi</math>:

<math> \rho(\vec{r}) = | \Psi(\vec{r}) |^2 =\Psi^*(\vec{r}) \cdot \Psi(\vec{r}) </math>

mit der komplex konjugierten Wellenfunktion <math>\Psi^*</math>.

Integriert man die Wahrscheinlichkeitsdichte in Kugelkoordinaten über die Winkel und nicht zusätzlich über den Radius, so erhält man (unter Berücksichtigung der Jacobi-Determinante) die radiale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

Im Gegensatz zur Wellenfunktion selbst ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Beobachtung zugänglich.

Das Orbitalmodell des Atombaus stützt sich maßgeblich auf Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: die Positionen der Elektronen (in diesem Fall als Quantenobjekte anzusehen) sind unbestimmt; es gibt lediglich Bereiche, in denen die Wahrscheinlichkeit größer ist, dort ein Elektron anzutreffen; dies sind die Orbitale.

Literatur

• Torsten Fließbach: Quantenmechanik: Lehrbuch zur Theoretischen Physik III. Spektrum Akademischer Verlag, 2008, ISBN 978-3-8274-2020-6.
• Richard Feynman: Feynman Vorlesungen über Physik, Bd. 3, Quantenmechanik. Oldenbourg, 2007, ISBN 978-3-486-58109-6.

Weblinks

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