Arnold Scholz

Arnold Scholz (* 24. Dezember 1904 in Charlottenburg; † 1. Februar 1942 in Flensburg) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit algebraischer Zahlentheorie befasste.

Leben und Wirken

Scholz war der Sohn von Reinhold Scholz (Abteilungsvorstand am Militärischen Versuchsamt), besuchte das Kaiserin Auguste Gymnasium in Charlottenburg und studierte 1923 bis 1928 an der Universität Berlin Mathematik, Philosophie und Musikwissenschaft u. a. bei Issai Schur, bei dem er 1928 „magna cum laude“ promoviert wurde (Über die Bildung algebraischer Zahlkörper mit auflösbarer Galoisscher Gruppe, Mathematische Zeitschrift Bd. 30, 1929, S. 332).<ref>{{#invoke:WLink|getArticleBase}} im Mathematics Genealogy Project (englisch){{#if: abgerufen am 7. Juli 2025.| abgerufen am 7. Juli 2025. }} {{#if: 17970 | {{#ifeq: {{#property:P549}} | 17970 | | {{#if: {{#property:P549}} | {{#if: | | }} | {{#if: | | }} }} }} }}</ref> 1927 war er ein Semester in Wien bei Philipp Furtwängler. Nach der Promotion war er Assistent in Berlin und ab 1930 Privatdozent in Freiburg im Breisgau. 1935 bis 1940 hatte er einen Lehrauftrag an der Universität Kiel, wo er sich 1934 umhabilitierte und dann Dozent war. 1940 wurde er eingezogen und war Mathematiklehrer an der Marineakademie in Flensburg-Mürwik. Er stand von seinen Studententagen bis zu seinem Tod in regem Briefwechsel mit Helmut Hasse und arbeitete in den 1930er Jahren mit Olga Taussky-Todd zusammen. 1942 starb er an Diabetes.

Scholz arbeitete in algebraischer Zahlentheorie. Unter anderem stammen von ihm frühe Arbeiten zum Umkehrproblem der Galoistheorie in algebraischen Zahlkörpern, wo er etwa gleichzeitig mit Hans Reichardt die Lösbarkeit des Problems für p-Gruppen (p prim, ungerade) zeigte. Die Arbeiten von Reichardt und Scholz wurden nach dem Krieg von Igor Schafarewitsch aufgegriffen (der die Lösbarkeit für auflösbare Gruppen zeigte). 1928 zeigte Scholz die Existenz algebraischer Zahlkörper mit beliebig großem Klassenkörperturm.

Ein Reziprozitätsgesetz ist nach ihm benannt (das aber nach Franz Lemmermeyer<ref>Lemmermeyer Reziprozitätsgesetze, Springer Verlag, 2000, S. 160</ref> schon Theodor Schönemann kannte).

In seinem Nachlass war auch ein fast vollendetes Manuskript Spezielle Zahlkörper für die Neuauflage der Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften.

Schriften

Über die Bildung algebraischer Zahlkörper mit auflösbarer Galoisscher Gruppe, Inauguraldissertation, Berlin 1928 und Mathematische Zeitschrift Bd.30, 1929
mit Helmut Hasse: Zur Klassenkörpertheorie auf Takagischer Grundlage, Mathematische Zeitschrift 29, 1929, S. 60–69
Zwei Bemerkungen zum Klassenkörperturm, Crelles Journal 161, 1929, S. 201–207
Über die Beziehung der Klassenzahlen quadratischer Körper zueinander, Crelles Journal 166, 1932, S. 201–203
Über die Lösbarkeit der Gleichung t²−Du²=−4, Mathematische Zeitschrift 39, 1934, S. 95–111
mit Olga Taussky: Die Hauptideale der kubischen Klassenkörper imaginär-quadratischer Zahlkörper: ihre rechnerische Bestimmung und ihr Einfluß auf den Klassenkörperturm, Crelles Journal 171, 1934, S. 19–41
Die Kreisklassenkörper von Primzahlpotenzgrad und die Konstruktion von Körpern mit vorgegebener zweistufiger Gruppe I, Mathematische Annalen Bd. 109, 1934, S. 161, Teil 2, Mathematische Annalen, Bd. 110, 1935, S. 633
Totale Normenreste, die keine Normen sind, als Erzeuger nicht-abelscher Körpererweiterungen. I, Crelles Journal 175, 1936, S. 100–107
Konstruktion algebraischer Zahlkörper mit beliebiger Gruppe von Primzahlpotenzordnung. I, Mathematische Zeitschrift 42, 1937, S. 161–188
Minimaldiskriminanten algebraischer Zahlkörper, Crelles Journal 179, 1938, S. 16–21
Einführung in die Zahlentheorie, Sammlung Göschen, de Gruyter, Berlin 1939
- überarbeitet von Bruno Schoeneberg: Einführung in die Zahlentheorie (5. Auflage), de Gruyter, Berlin 1973
Zur Abelschen Durchkreuzung, Crelles Journal 182, 1940, S. 216
Totale Normenreste, die keine Normen sind, als Erzeuger nicht-abelscher Körpererweiterungen. II, Crelles Journal 182, 1940, S. 217–234
Zur Idealtheorie in unendlichen algebraischen Zahlkörpern, Crelles Journal 185, 1943, S. 113–126

Nachlass

Spezielle Zahlkörper, bestimmt für die Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften (unvollendet)

Literatur

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Helmut Hasse, Arnold Scholz, Olga Taussky: Der Briefwechsel Hasse-Scholz-Taussky, hrsg. von Franz Lemmermeyer und Peter Roquette, Universitätsverlag Göttingen, 2016, {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}

Weblinks

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Arnold Scholz in der Datenbank zbMATH
„Gechichtliches“ – mit kurzer Biographie und Publikationsverzeichnis
1904 - 2004 Dem Genius Arnold Scholz zum Gedächtnis – mit Kurz-Biographie

Einzelnachweise

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