Archimedes-Zahl
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Die Archimedes-Zahl (Formelzeichen: <math>\mathit{Ar}</math>) ist eine dimensionslose Kennzahl, benannt nach dem antiken Gelehrten Archimedes. Sie kann als Verhältnis von Auftriebskraft zu Reibungskraft interpretiert werden<ref>Repetitorium der technischen Thermodynamik: Achim Dittmann, Teubner-Studienbücher, Maschinenbau ISBN 3-519-06354-9</ref> und ist definiert als
- <math>\begin{align}
\mathit{Ar} & = \frac{ \Delta\rho \, g \, L^3}{\rho \, \nu ^2} = \left(\frac {\rho_\mathrm K}{\rho} - 1\right) \cdot \frac{g \, L^3}{\nu^2}\\
& = \frac{\rho \, \Delta\rho \, g \, L^3}{ \eta^2}
\end{align}</math>.
Die eingehenden Größen sind
- die Differenz <math>\Delta \rho = \rho_\mathrm K - \rho</math> der Dichte <math>\rho_\mathrm K </math> des Körpers zur Dichte <math>\rho</math> des Fluids
- die Fallbeschleunigung, auf der Erde <math>g\approx 9{,}81 \, \mathrm{\frac m {s^2}}</math>
- das aus der charakteristischen Länge <math>L</math> des Körpers berechnete Volumen <math>L^3</math>
- die kinematische Viskosität <math>\nu</math> des Fluids, die sich von der dynamischen Viskosität <math>\eta = \rho \cdot \nu</math> durch den Faktor <math>\rho</math> unterscheidet.
Andere Definition
Eine alternative Definition der Archimedes-Zahl, welche als das Verhältnis von Auftriebskraft zu Trägheitskraft oder auch zwischen freier und erzwungener Konvektion gedeutet werden kann, ist identisch mit der Definition der Richardson-Zahl und lautet:<ref>Hanel, Bernd M., Raumlufströmung, Müller Verlag Heidelberg, 1994 S. 31 + 72</ref><ref>VDI 6019 Blatt 1, Beuth Verlag Berlin, 2006 S. 37 ff</ref>
- <math>\mathit{Ar} = \frac{\Delta T \, g \, L \, \beta}{{u_\infty}^2} = \frac{\mathit{Gr}}{\mathit{Re}^2}</math>.
Dabei ist
- <math>\beta</math> der isobare Ausdehnungskoeffizient
- <math>\Delta T = T_\infty - T_\text{Wand}</math> die treibende Temperaturdifferenz
- <math>u_\infty</math> die Umgebungsgeschwindigkeit
- <math>\mathit{Gr}</math>: Grashof-Zahl
- <math>\mathit{Re}</math>: Reynolds-Zahl.
Einzelnachweise
<references/>