Analytischer Grenzwertbegriff

Analytischer Grenzwertbegriff, auch: Grenzwert der relativen Häufigkeit, von Richard von Mises im Jahr 1919 aufgestellt.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses <math>\mathcal{A}</math>:

<math>\mathcal{P}(\mathcal{A}) = \lim_{n \to \infty}\mathcal{H}(\mathcal{A},n) = \lim_{n \to \infty} {n_\mathcal{A} \over n}</math>

mit

<math>\mathcal{H}(\mathcal{A},n)</math> : relative Häufigkeit

<math>n_\mathcal{A}</math> : Zahl der günstigen Fälle

<math>n </math> : Zahl der Versuche

Beispiel: Trägt man bei einem Würfelversuch die relative Häufigkeit <math>\mathcal{H}(\mathcal{A},n)</math> eines Ereignisses „Die Würfelsumme sei 7“ und die Anzahl der Versuche <math>n</math> in einem Diagramm ein, so ist zu beobachten, dass <math>\mathcal{H}(\mathcal{A},n)</math> mit steigender Anzahl der Versuche <math>n/</math> gegen die Wahrscheinlichkeit <math>\mathcal{P}(\mathcal{A},n)</math> strebt.

Eine Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde erst 1933 durch Kolmogorow erreicht. Siehe dazu: Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie