Allan-Varianz
Die Allan-Varianz <math>\sigma_y^2(\tau)</math>, benannt nach David W. Allan, auch Zweiwert-Varianz, stellt ein Maß für die Frequenzstabilität von Uhren und Oszillatoren dar:<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Eine geringe Allan-Varianz ist ein Merkmal einer Uhr mit hoher Stabilität über den gemessenen Zeitraum.
Die Allan-Varianz hängt von der zeitlichen Auflösung der Messdatenerfassung ab. Sie ist damit eine Funktion sowohl der Sample-Periode als auch der gemessenen Verteilung und wird in der Regel eher als Funktionsgraph dargestellt denn als einzelner Wert.
Die Allan-Varianz ist definiert als die Hälfte des Durchschnitts der Differenzquadrate jeweils zweier aufeinanderfolgender Messwerte der normierten Frequenzabweichung:
- <math>\sigma_y^2(\tau) = \frac{1}{2} \langle(y_{n+1} - y_n)^2\rangle</math>
mit
- der Dauer <math>\tau</math> der Sample-Periode
- der normierten Frequenzabweichung <math>y_n</math>, gemittelt über die n-te Sample-Periode: <math>y_n = \left\langle{\delta\nu \over \nu}\right\rangle_n</math>
- der Frequenzabweichung δν
- der Frequenz ν.
Für eine Uhr ist die Zeitabweichung xn bei der n-ten Sample-Periode gegeben durch die Summe der vorangegangenen Frequenzabweichungen:
- <math>x_n = x_0 + \tau \sum_{i=0}^{n-1} y_i</math>
Dies kann umgekehrt werden, um Frequenzabweichungen aus Zeitabweichungen zu ermitteln:
- <math>\Rightarrow y_n = \frac{1}{\tau } ( x_{n+1} - x_n )</math>
Dies führt zur Formel für die Allan-Varianz als Zeitabweichung:
- <math>\Rightarrow \sigma_y^2(\tau) = \frac{1}{2 \tau^2} \langle(x_{n+2} - 2 x_{n+1} + x_n)^2\rangle</math>
Die Allan-Varianz wird als Maß der Frequenzstabilität für eine Vielzahl teils exotischer Präzisions-Oszillatoren, z. B. frequenzstabilisierter Laser, verwendet. Es existieren auch einige Varianten, allen voran die modifizierte Allan-Varianz, die totale Varianz und die Hadamard-Varianz.
Analog zur Standardabweichung und Varianz ist die Allan-Deviation definiert als Quadratwurzel der Allan-Varianz.
Ein anderes Maß für die Frequenzstabilität ist das Phasenrauschen.
Siehe auch
Weblinks
- David W. Allan's Allan Variance Overview
- David W. Allan's official web site
- Home page of Stable32, Ein Programm zur Analyse der Zeitstabilität von Uhren
- Diagramme der Allan-Deviation für eine Reihe von Oszillatoren
Einzelnachweise
<references />